校内CJOJ2395by Jesse Liu 筛法三合一 Euler.Möbius.Prime函数 基于数论的积性函数 gcd(a,b)=1  则  ƒ(ab)=ƒ(a)ƒ(b) #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <vector> #include <c…

欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目 φ(1)=1(定义) 类似与莫比乌斯函数,基于欧拉函数的积性 φ(xy)=φ(x)φ(y) 由唯一分解定理展开显然,得证 精髓在于对于积性的应用: ){phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];break;} phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-); 一个练手题Hdu1286 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #inc…

首先,你要知道什么是莫比乌斯函数 然后,你要知道什么是积性函数 最后,你最好知道什么是线性筛 莫比乌斯反演 积性函数 线性筛,见上一篇 知道了,就可以愉快的写mobius函数了 由定义: μ(n)=   1          (n=1) (-1)^k   (n=p1p2...pk)  /*  注意质因子次数为1因为次数大于等于2则含有平方因子  */ 0          (其他) 为什么关系平方因子呢? 因为,由定义: /* 莫比乌斯函数完整定义的通俗表达: 1)莫比乌斯函数μ(n)的定义域是…

推导: 设d=gcd(i,j) 利用莫比乌斯函数的性质 令sum(x,y)=(x*(x+1)/2)*(y*(y+1)/2) 令T=d*t 设f(T)= T可以分块.又由于μ是积性函数,积性函数的约束和仍是积性函数,所以f也是积性函数,可以O(n)线性筛求得.总时间复杂度为 具体筛法看代码. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define mod…

2693: jzptab Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1194  Solved: 455[Submit][Status][Discuss] Description Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 Sample Input 1 4 5 Sample Output 122 HINT T <= 10000 N, M<=1000000…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

4514: [Sdoi2016]数字配对 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 726  Solved: 309[Submit][Status][Discuss] Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在…

P3383 [模板]线性筛素数 256通过 579提交 题目提供者HansBug 标签 难度普及- 提交  讨论  题解 最新讨论 Too many or Too few lines 样例解释有问题 请注意!!!1不是质数,所- 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问概数是否为质数. 输出格式:…

4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 241  Solved: 119[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 23 3 Sample Outpu…

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 2417 Solved: 803 [Submit][Status][Discuss] Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数非…