题意: 给定一个多边形,这个多边形的点都在格点上,问你这个多边形里面包含了几个格点. 题解: 对于格点多边形有一个非常有趣的定理: 多边形的面积S,内部的格点数a和边界上的格点数b,满足如下结论: 2S=2a+b-2 证明不难,对于格点长方形显然成立,对于高度为1的直角三角形也显然成立,那么我们想象,把两个满足皮克定理的多边形,沿着它们的一个平行与格线的边拼起来,假设拼的这个边长度为k,这两个图形原来在这里各有k个边界格点,拼起来之后,这2k个边界格点,变成了2个边界格点,和k-2个内部格点,神…

Water Testing 题目描述 You just bought a large piece of agricultural land, but you noticed that – according to regulations – you have to test the ground water at specific points on your property once a year. Luckily the description of these points is rat…

Water Testing 传送门:链接  来源:UPC 9656 题目描述 You just bought a large piece of agricultural land, but you noticed that – according to regulations – you have to test the ground water at specific points on your property once a year. Luckily the description of…

题目链接:http://codeforces.com/gym/101873/problem/G 题意: 在点阵上,给出 $N$ 个点的坐标(全部都是在格点上),将它们按顺序连接可以构成一个多边形,求该多边形内包含的格点的数目. 题解: 首先,根据皮克定理 $S = a + \frac{b}{2} - 1$,其中 $S$ 是多边形面积,$a$ 是多边形内部格点数目,$b$ 是多边形边界上的格点数目. 那么,我们只要求出 $S$ 和 $b$,就很好求得 $a$ 了: 1.对于两端点 $(x_1,y_…

C 小G坐电梯 题目描述 小G来到了著名的某大厦.大厦一共有n层,初始的时候小G在第 A 层. 小G特别想去B层小 M 的办公室看一看,然而因为安保原因,B层已经被封锁无法进入. 但是小G既然来了,就想在大厦里面逛一逛.大厦里面有一部电梯,小G决定坐 k 次电梯. 因为小G比较无聊,他给自己设定了这样一个规矩:假如当前他在x层,则他要去的下一个楼层y和x的楼层差必须要小于 x 和 B 的楼层差,即 \(|x−y| < |x−B|\) . 每到达一个楼层,小G都要记录下来其楼层号. 当小G转完一圈…

题意 题目 思路 我一开始想的时候只考虑到一个结点周围的边界的情况,并没有考虑到边界的高度其实影响到所有的结点盛水的高度. 我们可以发现,中间是否能够盛水取决于边界是否足够高于里面的高度,所以这必然是一个从外到内,从小到大的一个过程.因为优先队列必然首先访问的是边界中最小的高度,如果周围小于这个高度那么必然是存在可以盛水的地方,就算是没有也没有任何的损失,只是更新了高度,但是队列依然会从高度小的结点开始访问: 实现 typedef struct node { int x, y; node(int…

C: 思路:做几组数据就基本能发现规律,奇数为-1,偶数为1 代码: #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int main() { long long int a; scanf("%lld",&a); if(a%2==0) { cout<<1<<endl;…

题意 题目 思路 一开始想用双向广搜来做,找他们相碰的点,但是发现对其的理解还是不够完全,导致没写成功.不过,后来想清楚了,之前的错误可能在于从边界点进行BFS,其访问顺序应该是找到下一个比当前那个要大的点,但是我写反了..可以先对左边的队列进行BFS,保存其visited,再接着对右边的队列进行BFS,当访问到之前已经访问过的结点时,则加入到结果中. 实现 // // #include "../PreLoad.h" /* Given the following 5x5 matrix:…

Content 有一朵长在水中的莲花,其茎秆部分露出水面的高度为 \(h\).有人将它往右边拽了 \(l\) 米,使得整个茎秆部分都浸在水中.求池水的深度. 数据范围:\(1\leqslant h<l\leqslant 10^6\). Solution 勾股定理好题,具体根据下面的图来讲讲(其实就是蒯的 CF 的). 我们设水的深度为 \(x\),那么整个茎秆部分的高度为 \(x+h\),又由于我们将它拽了 \(l\) 米之后的茎秆部分的高度不变,所以原来浸在水中的一段,拽的一段以及最后全部浸在…

A Drawing Borders 很多构造方法,下图可能是最简单的了 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; struct Point{ int x,y; }; Point a[maxn]; ; Point b[maxn]; ; vector<pair<double,double> > va; vector<pair<double,double> > vb; void checka(…