Problem loj2537 Solution pkuwc2018最水的一题,要死要活调了一个多小时(1h59min) 我写这题不是因为它有多好,而是为了保持pkuwc2018的队形,与这题类似的有一个好玩得多的题 由于答案的形式和期望相去甚远,所以可以肯定这题和期望无关,而且这么复杂的式子我们最好还是把所有可能计算出来啦 可以肯定地说这题是从叶子向根合并,合并时分类讨论下取最大\((p)\)还是最小\((1-p)\),然后维护前后缀概率和即可 再瞟一眼数据,发现线段树合并可以解决,完结 Co…

BZOJ5461: [PKUWC2018]Minimax https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5461 分析: 写出\(dp\)式子:$ f[x][i] = sum f[ls][i]\times p\times sum1[rs][j](i>j) + f[ls][i]\times (1-p)\times sum2[rs][j](i<j)$ 这玩意能用线段树合并优化. 具体地,我们考虑线段树上维护答案,那么对于合并过程中\(x,y\)两课子树,…

https://loj.ac/problem/2537 参考了本题在网上能找到的为数不多的题解. 以及我眼睛瞎没看到需要离散化,还有不开longlong见祖宗. ———————————————————————————— 思考一下不难发现,我们的操作相当于对两个数集进行合并,并且重新更新每个数被取到的期望. 权值线段树可以帮我们实现这个功能(当然是要动态开点了). 然后就思考线段树的合并操作了,orz可我不会啊. 设我们期望让左儿子的数字u成为其父亲的权值,其父亲选最大值的概率为k,u在右儿子数集…

根据题意,若一个点有子节点,则给出权值:否则可以从子节点转移得来. 若没有子节点,则直接给出权值: 若只有一个子节点,则概率情况与该子节点完全相同: 若有两个子节点,则需要从两个子节点中进行转移. 如何转移?显然,若权值 $i$ 在左子树,要取到它,需要在 $p_i$ 的概率中左子树较大,在 $(1-p_i)$ 的概率中左子树较小,右子树同理.因为当权值 $i$ 在左子树时右子树取到它的概率为 $0$ ,因此可以直接将两个子树的转移式相加合并,没有影响.即: 设节点 $x$ 取到权值 $i$ 的…

Problem loj2540 题意简述:给定\(n\)个点的无向图,给定求最大独立集的近似算法:随机排列\(1\cdots n\),按照该排列顺序贪心构造最大独立集(即对每个点能加入独立集就加),求算法正确率 \(n\leq 20,m\leq \binom n2\) Solution 暴力枚举应有\(10pts\)(\(n\leq 9)\) 当前状态集合为\(S\),\(0,1,2\)分别表示没访问到.访问到且在最大独立集内.访问到且未在最大独立集内,每次枚举下一个访问的节点,复杂度\(O(n…

Description 给定一棵 \(n\) 个节点的树,每个节点最多有两个子节点. 如果 \(x\) 是叶子,则给定 \(x\) 的权值:否则,它的权值有 \(p_x\) 的概率是它子节点中权值的较大值,\(1-p_x\) 的概率是它子节点中权值的较小值.保证叶子结点权值互不相同. 求根节点所有可能的权值的概率.模 \(998244353\). Solution 嗯比较自然的一道题. 设 \(f_{i,x}\) 为结点 \(i\) 权值为 \(x\) 的概率,\(l,r\) 分别是点 \(i\…

Problem loj2538 Solution 在考场上当然要学会写暴力,考虑如果手上已经有了\(a\)张攻击牌和\(b\)张强化牌: 首先强化牌会在攻击牌之前用(废话),其次要将两种牌分别从大往小打,即排个序先(也是废话) 要尽量打强化牌,最后再打一张攻击牌(由于每张强化牌至少乘二,所以打一张强化牌一定不比多打一张攻击牌差) 由于\(n\leq 3000\),预估复杂度为\(O(n^2)\),所以应该可以枚举两种牌的数量 设两个状态,\(F[i][j]\)表示选取\(i\)张强化牌,打出\(…

Problem loj2542 题意:一棵 \(n\) 个结点的树,从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去,询问走完一个集合 \(S\)的期望时间,多组询问 \(n\leq 18,Q\leq 5000\) Solution 首先来个\(min-max\)容斥 一下是看错题时想的 然后预处理从每个点开始的到达每个点的所有集合的期望,\(O(n^22^n)\)卡常可过 若是这样,前20pts可以搞出来了:对于每次询问在线处理dp数组,利用最值容斥搞事情 30pts的部分…

BZOJ LOJ 令\(f[i][j]\)表示以\(i\)为根的子树,权值\(j\)作为根节点的概率. 设\(i\)的两棵子树分别为\(x,y\),记\(p_a\)表示\(f[x][a]\),\(p_a'\)表示\(f[y][a]\),\(P_i\)表示给定的\(i\)取最大值作为权值的概率. 转移就是两棵树之间的权值组合,即以\(x\)子树中的\(a\)作为最小值的概率为\(p_a\times\sum\limits_{v>a}p_v'\times(1-P_i)\),以\(x\)子树中的\(a\…

传送门 题意:自己去看 首先可以知道,每一个点都有几率被选到,所以$i$与$V_i$的关系是确定了的. 所以我们只需要考虑每一个值的取到的概率. 很容易设计出一个$DP$:设$f_{i,j}$为在第$i$个点取到权值第$j$小的点的概率,转移就是$f_{i,j}=f_{lson,j} \times (\sum \limits _{k<i} f_{rson,k} \times p_x + \sum \limits _{k > i} f_{rson,k} \times (1 - p_x))$($l…