给一个树,每个点的权值为正整数,且不能超过自己的父节点,根节点的最高权值不超过D 问一共有多少种分配工资的方式? 题解: A immediate simple observation is that we can compute the answer in $O(nD) $with a simple dynamic program. How to speed it up though? To speed it up, we need the following lemma. Lemma 1: F…

题意 给你一棵树,你要用不超过 \(D\) 的权值给每个节点赋值,保证一个点的权值不小于其子节点,问有多少种合法的方案. \(n\leq 3000, D\leq 10^9\) 分析 如果 \(D\) 比较小的话可以考虑状态 \(f_{i,j}\) 表示点 \(i\) 的权值是 \(j\) 的方案总数,\(g_{i,j}\) 表示 \(\sum_\limits{k=1}^jf_{i,j}\) ,转移也比较显然:\(f_{i,j}=\prod g_{son,j}\) 先证明结论:前 \(n\) 个正…

题目传送门 传送点I 传送点II 传送点III 题目大意 给定一个棵$n$个点的有根树和整数$D$,给这$n$个点标号,要求每个节点的标号是正整数,且不超过父节点的标号,根节点的标号不得超过D. 很容易地能得到$O(nD)$的动态规划:设$f[i][j]$表示$i$号点标为$j$在它的子树内的方案数. 写写它的转移方程:$f[i][j] = \prod_{s \in Son(i)}\sum_{k = 1}^{j} f[s][k]$. 设$g[i][j]=\sum_{k = 1}^{j}f[i][…

题意 $1 \leq n \leq 10^{18}$ $2 \leq m \leq 10^{18}$ $1 \leq k \leq 20$ 思路 n,m较小 首先考虑朴素的$k=1$问题: $f[i]$表示分解$i$的方案数 那么转移方程如下 $f[i]=f[i-1]$,这里$i$不是$m$的倍数 $f[i]=f[i-1]+f[i/n]$,这里$i$是$m$的倍数 然后对于$k \neq 1$的情况就写个$ntt$就好了 但是这个只能解决$n,m \leq 1000$ 另外一种dp 考虑另外一个…

Description 有一棵树,现在要给每个节点赋一个在1到D之间的权值,问有多少种方案满足任意一个节点的权值都不大于其父亲的权值. n<=3000,D<=1e9 题面 Solution 容易发现 \(f(D)\) 是一个 \(n\) 次多项式. 求出 \(f(1),f(2),...,f(n+1)\) 之后拉格朗日插值即可. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=3010,mod=1e9+7; int n…

[CF995F]Cowmpany Cowmpensation(多项式插值) 题面 洛谷 CF 题解 我们假装结果是一个关于\(D\)的\(n\)次多项式, 那么,先\(dp\)暴力求解颜色数为\(0..n\)的所有方案数 这是一个\(O(n^2)\)的\(dp\) 然后直接做多项式插值就好了,公式戳这里 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #inclu…

[BZOJ 3625] [Codeforces 438E] 小朋友的二叉树 (DP+生成函数+多项式开根+多项式求逆) 题面 一棵二叉树的所有点的点权都是给定的集合中的一个数. 让你求出1到m中所有权值为i的二叉树的个数. 两棵树不同当且仅当树的形态不一样或者是树的某个点的点权不一样 分析 设\(c(i)\)表示数值i是否在集合中.\(f(i)\)表示权值为i的二叉树的个数.那么 \[f(n)=\sum_{i=1}^n c(i) \sum_{j=0}^{n-i} f(j)f(n-i-j)\] 其…

题意:给定一棵树中,让你计算它的直径,也就是两点间的最大距离. 析:就是一个树上DP,用两次BFS或都一次DFS就可以搞定.但两次的时间是一样的. 代码如下: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 5; vector<int> G[maxn]; int f[maxn], g[maxn], l[maxn]; int dfs(int root, int fa){ if(f[root] !=…

D. The Fair Nut and the Best Path 题意:给出一张图 点有权值 边也要权值 从任意点出发到任意点结束 到每个点的时候都可以获得每个点的权值,而从边走的时候都要消耗改边的边权,如果当前值小于边的边权,就走不通,问从任意点出发到任意点结束的可以获得的最大权多少(其中到一个点结束的时候也能获得改点的值) 思路:一个很明显的树上dp的问题 \(dp[i]\)表示以i为起点的可以获得的最高的权值是多少 \(dp[i]=w[i]+max(son(dp[j]))\) 其中j为i…

CF995F Cowmpany Cowmpensation Solution 这道题目可以看出我的代码能力是有多渣(代码能力严重退化) 我们先考虑dp,很容易写出方程: 设\(f_{i,j}\)表示以\(i\)为根的子树中\(i\)的值为\(j\),那么转移为: \[ \begin{aligned} f_{i,j}=\prod_{v\in son_u}\sum_{k=1}^j{f_{v,j}} \end{aligned} \] 这个东西很明显可以前缀和优化变成\(O(n^2)\)的求解. 当然不…