LOJ 思路 发现既有大于又有小于比较难办,使用容斥,把大于改成任意减去小于的. 于是最后的串就长成这样:<<?<?<??<<<?<.我们把一段连续的<称作一条链.如果枚举大于号变成什么,那么最后的答案很容易算,就是\(\frac {n!}{\prod len!}\). \(dp_i\)表示前\(i\)个位置分成若干条链,带上容斥系数的方案数. \(dp_i\)从\(dp_j\)转移,即\([j+1,i]\)这些位置用<连接,并且需要满足\(s_…

点此看题面 大致题意: 有\(n\)个人相互开枪,每个人有一个仇恨度\(a_i\),每个人死后会开枪再打死另一个还活着的人,且第一枪由你打响.设当前剩余人仇恨度总和为\(k\),则每个人被打中的概率为\(\frac {a_i}k\).求第\(1\)个人最后被打死的概率. 一个重要性质 对于这题,首先我们可以发现,由于一个人死后,其他人被打中概率的分母会受到影响,产生了后效性,似乎很不可维护. 因此我们需要知道一个重要性质:设\(tot=\sum_{i=1}^na_i\),则题意可以转化为,每个人…

容斥做法: 首先n^2搞出f[i][j]第i个物品,j体积的方案数. 去除每个物品贡献: 设个g[i][j]表示当i不选,j体积方案数(注意不是此时的范围相对于全局,而不是1---i) 那么我们用到一些容斥的思想 g[i][j]=f[n][j]-g[i][j-w[i]] 因为g[i][j-w[i]]即可表示当i选时的方案数(都是相对于全局的) 而且注意枚举顺序,我们要用当前g[i]的状态更新之后个g[i]的状态, 而且在j<w[i]的情况下g[i][j]=f[n][j] 注意取模..... 1…

https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/10900993.html #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) using namespace std; ,mod=; int n,m,l,d,V,M,k,T,ans,v[N],w[N],s[N],is[N],fac[N],inv[N]; : 1ll*fac[n]*inv[m]%m…

[LOJ#575][LNR#2]不等关系(容斥,动态规划,分治FFT) 题面 LOJ 题解 一个暴力\(dp\),设\(f[i][j]\)表示考虑完了前\(i\)个位置,其中最后一个数在前面所有数中排名是第\(j\)大,那么转移的时候枚举一下当前数是第几大,并且满足不等式的限制就可以了,然后拿前缀和优化一下就可以做到\(O(n^2)\). 我们把所有连续的<看成一段,这样子题目就变成了每次要选出一段连续的上升序列,然后相邻两个连续段之间必须满足前一段的末尾要大于后一段的开头. 显然这个大于号是不…

[LOJ#2542][PKUWC2018]随机游走(min-max容斥,动态规划) 题面 LOJ 题解 很明显,要求的东西可以很容易的进行\(min-max\)容斥,那么转为求集合的\(min\). 那么怎么求解每个集合的\(min\)呢. 显然以起点为根节点,如果点集中一个点在另外一个点的子树内,显然不需要考虑,索性丢掉.考虑剩下的点,把他们的子树丢掉(要访问子树肯定要访问到某个点),那么剩下的点直接扣下来做一个高斯消元就可以求出到达每个点的期望,那么\(min\)就求出来. 设\(f[S]\…

[LOJ#6072]苹果树(矩阵树定理,折半搜索,容斥) 题面 LOJ 题解 emmmm,这题似乎猫讲过一次... 显然先\(meet-in-the-middle\)搜索一下对于每个有用的苹果数量,满足权值小于\(lim\)的方案数 ,那么只需要考虑它们构成生成树的方案数就好了. 显然有用的可以和所有的有用的或者是坏的连边,好的但不有用的只能和坏的连边,而坏的随意. 但是这样子算出来的结果是至多,因此还需要额外容斥一下计算生成树的个数. #include<iostream> #include&…

题意 LOJ #2541. 「PKUWC 2018」猎人杀 题解 一道及其巧妙的题 , 参考了一下这位大佬的博客 ... 令 \(\displaystyle A = \sum_{i=1}^{n} w_i\) , \(B\) 是已死猎人的 \(w_i\) 的总和 , \(P_i\) 是 \(i\) 当前要被杀死的概率 ... (抄博客咯) 不难有 \(\displaystyle P_i = \frac{w_i}{A-B} \tag{1}\) 如果 不考虑猎人死没死 , 都能被当做目标 qwq (鞭…

[LOJ#6374]网格(二项式反演,容斥) 题面 LOJ 要从\((0,0)\)走到\((T_x,T_y)\),每次走的都是一个向量\((x,y)\),要求\(0\le x\le M_x,0\le y\le M_y\),并且不能不走.同时有\(k\)个限制,表示不能同时\(x=y=k_i\),保证所有\(k_i\)都是\(G\)的倍数.求恰好跳了\(R\)步到达的方案数. 题解 如果不存在不能走的点的限制,那么两维可以分开考虑.比如接下来只考虑\(x\)上的问题. 因为存在步长的限制,所以设\…

很好很有趣很神仙的题! 题目链接: https://loj.ac/problem/2542 题意: 请自行阅读 题解首先我们显然要求的是几个随机变量的最大值的期望(不是期望的最大值),然后这玩意很难求,根据Min-Max容斥化成最小值的期望来求. Minn-max容斥是指\(\max(x_1,x_2,...,x_n)=\sum_{S\in \{1,2,...,n\} } (-1)^{|S|-1} \min_{i\in S}(x_i)\) (所有元素都是正整数,这个尽管式子本身和期望没关系但是经常…