Pollard_rho 因数分解

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Pollard_rho 因数分解

Int64以内Rabin-Miller强伪素数测试和Pollard 因数分解的算法实现选取随机数\(a\) 随机数\(b\),检查\(gcd(a - b, n)\)是否大于1,若大于1则\(a - b\)是\(n\)的一个因数实现1:floyd判环利用多项式\(f(x)\)迭代出\({x_0, x_1, \dots, x_k}\) 设定\(x = y = x_0\)的初始值,选用多项式进行迭代,每次:\(x = f(x)\), \(y = f(f(y))\),即:\(x = x_k, y…

数论知识总结——史诗大作（这是一个flag）

1.快速幂计算a^b的快速算法,例如,3^5,我们把5写成二进制101,3^5=3^1*1+3^2*2+3^4*1 ll fast(ll a,ll b){ll ans=;,a=mul(a,a)))ans=mul(ans,a);return ans;}//一行快速幂 2.快速乘当模数较大时,直接乘会爆掉long long,需要快速乘法. 即用浮点计算倍数,做差相当于计算余数模2^63的结果,然后再模一下就好了(因为余数不超过long long) typedef long long ll; ll…

数学#素数判定Miller_Rabin+大数因数分解Pollard_rho算法 POJ 1811&2429

素数判定Miller_Rabin算法详解: http://blog.csdn.net/maxichu/article/details/45458569 大数因数分解Pollard_rho算法详解: http://blog.csdn.net/maxichu/article/details/45459533 然后是参考了kuangbin的模板: http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646396.html 模板如下: //快速乘 (a…

与数论的厮守02:整数的因子分解—Pollard_Rho

学Pollard_Rho之前,你需要学会:Miller Rabin. 这是一个很高效的玄学算法,用来对大整数进行因数分解. 我们来分解n.若n是一个素数,那么就不需要分解了.所以我们还得能够判断一个数是否为素数才行.而n是个大整数,显然普通的试除法和筛法都是不够它跑的.所以我们就得考虑用Miller Rabin来判断. 但n不是素数呢?这就得用Pollard_Rho了.首先我们来看一个有趣的东西:生日悖论. 生日悖论:说简单点,就是在N个数里面选k个,当k接近√N时,选出两个相同数的几率约为50…

POJ 1811 Prime Test （Rabin-Miller强伪素数测试和Pollard-rho 因数分解）

题目链接 Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the number of test cases T (1 <= T <= 20 ), then the following T lines each contains an integer number N (2 <= N…

大素数判断和素因子分解（miller-rabin，Pollard_rho算法）玄学快

大数因数分解Pollard_rho 算法复杂度o^(1/4) #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> using namespace std; ; ; map<long long, int>m; long long Random( long l…

@总结 - 10@ Miller-Rabin素性测试与Pollard-Rho因数分解

目录 @1 - 素性测试:Miller-Rabin算法@ @1.1 - 算法来源@ @1.2 - 算法描述@ @1.3 - 算法实现@ @2 - 因数分解:Pollard-Rho算法@ @2.0 - 参考资料@ @2.1 - 算法来源@ @2.2 - 算法描述@ @2.3 - 算法实现@ @1 - 素性测试:Miller-Rabin算法@ @1.1 - 算法来源@ 假如我们需要检测一个数 x 是否为素数,我们应该怎么做? 最显然的就是从 2~n-1 尝试去找到 x 的另一个因数. 当然可以稍微优…