题目链接:uva 11440 - Help Tomisu 题目大意:给定n和m,求从2~n.中的数x.要求x的质因子均大于m.问说x有多少个.答案模上1e9+7. 解题思路: (1)n!=k∗m!(n≥m) (2) 假设有gcd(x,T)=1,那么gcd(x+T,T)=gcd(x,T)=1 题目要求说x的质因子必需要大于m,也就是说x不能包括2~m的因子,那么gcd(x,m!)=1,于是我们求出ϕ(m!),小于m! 而且满足gcd(x,m!)=1的个数. 那么依据(2)可得从[m!+1, 2*m…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2435 题意: 给定正整数N和M,统计2和N!之间有多少个整数x满足:x的所有素因子都大于M(2≤N≤1e7,1≤M≤N,N-M≤1e5).输出答案除以100000007的余数.例如,N=100,M=10时答案为43274465. 分析: 因为M≤N,所以N!是M!的整数倍.“所有素…

https://vjudge.net/problem/UVA-11440 题意: 求2——n! 之间有多少个整数x,满足x的所有素因子都大于m 保证m<=n x的所有素因子都大于m 等价于 x和m!互质 因为m<=n,所以n!是 m!的整数倍 所以只需要求出m!以内和m!互质的个数 答案再乘n!/ m! 即可 关键是求phifac(i) 考虑递推 phi(n)= n*(1-1/p1)*(1-1/p2)…… 如果i是质数,那么phifac(i)比 phifac(i-1)多乘一个n*(1-1/n)…

题意:给一个 n,m,统计 2 和 n!之间有多少个整数x,使得x的所有素因子都大于M. 析:首先我们能知道的是 所有素数因子都大于 m 造价于 和m!互质,然后能得到 gcd(k mod m!, m!) = 1,也就是只要能求出不超过 m!且和 m! 互质的个数就好,也就是欧拉函数呗,但是,,,m!也非常大,根本无法用筛选法进行,但是可以通过递推进行,根据欧拉公式,能知道n! 和 (n-1)! 如果n为中素数,那么它们的素因子肯定是一样的,如果n是素数,那么就会多一项,所以我们能够得到递推式.…

/** 题目:Help Tomisu UVA - 11440 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11440 题意:给定正整数N和M, 统计2和N!之间有多少个整数x满足,x的所有素因子都大于M (2<=N<=1e7, 1<=M<=N, N-M<=1E5) 输出答案除以1e8+7的余数. 思路: lrjP338 由于x的所有素因子都>M:那么x与M!互质. 根据最大公约数的性质,对于x>y,x与y互质,那么x%y与y也互质. 由于N…

题意: 给出N和M,统计区间x ∈ [2, N!],x满足所有素因子都大于M的x的个数. 分析: 首先将问题转化一下,所有素因子都大于M 等价于 这个数与M!互素 对于k大于M!,k与M!互素等价于 k % M! 与 M!互素 所以我们可以求出φ(M!)(φ为欧拉函数) 然后乘以N! / M!,最后答案再减一(因为是从2开始统计的) 欧拉函数的公式为a phifac[n] = φ(n!),我们递推求phifac 当n为合数时,n!和(n-1)!的素因数的集合是一样的,所以phifac[n] =…

这里用到了一些数论知识 首先素因子都大于M等价与M! 互质 然后又因为当k与M!互质且k>M!时当且仅当k mod M! 与M!互质(欧几里得算法的原理) 又因为N>=M, 所以N!为M!的倍数 所以只要求1到M!中与M!互质的数的个数,在乘上N!/M! 可以理解为每一块M!有这么多,然而N!中有很多块M!,所以乘上N!/M! 然后根据phifac[n] = phi[n!] = n!(1-1/p1)(1-1/p2)......(1-1/k)的定义可以得出 当n为质数的时候 phifac[n]…

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UVA - 10564 Paths through the Hourglass 题意: 要求从第一层走到最下面一层,只能往左下或右下走 问有多少条路径之和刚好等于S? 如果有的话,输出字典序最小的路径. f[i][j][k]从下往上到第i层第j个和为k的方案数 上下转移不一样,分开处理 没必要判断走出沙漏 打印方案倒着找下去行了,尽量往左走   沙茶的忘注释掉文件WA好多次   #include <iostream> #include <cstdio> #include <a…

UVA - 11404 Palindromic Subsequence 题意:一个字符串,删去0个或多个字符,输出字典序最小且最长的回文字符串 不要求路径区间DP都可以做 然而要字典序最小 倒过来求LCS,转移同时维护f[i][j].s为当前状态字典序最小最优解 f[n][n].s的前半部分一定是回文串的前半部分(想想就行了) 当s的长度为奇时要多输出一个(因为这样长度+1,并且字典序保证最小(如axyzb  bzyxa,就是axb|||不全是回文串的原因是后半部分的字典序回文串可能不是最小,多…