BZOJ_4818_[Sdoi2017]序列计数_矩阵乘法 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模.…

[Sdoi2017]序列计数 题目大意:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818. 题解: 首先列出来一个递推式子 $f[i][0]$表示$i$个任意数的答案. $f[i][1]$表示$i$个合数的答案. 转移的时候发现可以用矩阵优化这个过程. 至于怎么把矩阵建出来,我们可以开个桶来解决这个问题. 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long lon…

4818: [Sdoi2017]序列计数 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 560  Solved: 359 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<…

[BZOJ4818][Sdoi2017]序列计数 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模. Sampl…

BZOJ4818 LOJ2002 SDOI2017 序列计数 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数. Alice还希望,这n个数中,至少有一个数是质数. Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模…

Description 题目链接 Solution 容斥原理,答案为忽略质数限制的方案数减去不含质数的方案数 然后矩阵乘法优化一下DP即可 Code #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define N 120 using namespace std; const int MOD=20170408; int n,m,p,pri[2000010],cnt[N],top; bool vis[2…

题意 题目链接 Sol 质数的限制并没有什么卵用,直接容斥一下:答案 = 忽略质数总的方案 - 没有质数的方案 那么直接dp,设\(f[i][j]\)表示到第i个位置,当前和为j的方案数 \(f[i + 1][(j + k) \% p] += f[i][j]\) 矩乘优化一下. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 2e7 + 10, mod = 20170408,…

传送门 题意简述:问有多少长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数,且其中至少有一个数是质数,答案对201704082017040820170408取模(n≤1e9,m≤2e7,p≤100)(n\le1e9,m\le2e7,p\le100)(n≤1e9,m≤2e7,p≤100). 思路: 首先因为只需要是ppp的倍数,因此可以看成全局和对ppp取模为000方案数. 设状态f0/1,i,jf_{0/1,i,j}f0/1,i,j​表示不限制选出的数/选出的数不能是质…

题面 Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数. Alice还希望,这n个数中,至少有一个数是质数. Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. 输入格式 一行三个数,n,m,p. 对100\%的数据,1<= n <=1e9,1<= m <= 2e7,1<= p <= 100 输出格式 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模. 题解 我很少写这样的矩阵快速幂的题解 由于p的范围很小…

题目分析: 一个很显然的同类项合并.注意到p的大小最大为100,考虑把模p意义下相同的求出来最后所有的减去没有质数的做矩阵快速幂即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int n,m,q; ][]; ],num; ][],Res[][],po[][]; void init(){ flag[] = ; ;i<=m;i++){ if(!flag[i]) prime[++num] = i; ;j<=num&…

[Sdoi2017]序列计数 题意:长为\(n \le 10^9\)由不超过\(m \le 2 \cdot 10^7\)的正整数构成的和为\(t\le 100\)的倍数且至少有一个质数的序列个数 总-没有质数 裸矩阵快速幂,\(i \rightarrow (i+k)\mod t\) 但是构造矩阵m个数一个个试的话复杂度\(O(mt)\) 我们只管心\(\mod t\)之后的结果,处理处每个模t等价类的个数用它来构造矩阵就好了.我是zz 注意卡内存,存质数的数组可以小一点 #include <io…

题面: 传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818 Solution 看到这道题,我们不妨先考虑一下20分怎么搞 想到暴力,本蒟蒻第一反应就是dfs,想法也很简单: 枚举n个数中的每一个数,枚举完每一种情况都判断一下是否满足要求 复杂度O(n^m) 显然,这样的复杂度一分都得不到,但是可以作为对拍用的暴力程序 既然dfs行不通了,那我们换个想法吧,考虑一下用dp来搞这个问题 设 f[i][j] 表示选到第i个数,前i个数的总…

BZOJ_5015_[Snoi2017]礼物_矩阵乘法 Description 热情好客的请森林中的朋友们吃饭,他的朋友被编号为 1-N,每个到来的朋友都会带给他一些礼物:.其中,第 一个朋友会带给他 1 个,之后,每一个朋友到来以后,都会带给他之前所有人带来的礼物个数再加他的编号的 K  次方那么多个.所以,假设 K=2,前几位朋友带来的礼物个数分别是:1,5,15,37,83假设 K=3,前几位朋友带来的 礼物个数分别是:1,9,37,111现在,好奇自己到底能收到第 N 个朋友多少礼物,因…

P3702 [SDOI2017]序列计数 链接 分析: 首先可以容斥掉,用总的减去一个质数也没有的. 然后可以dp了,f[i][j]表示到第i个数,和在模p下是j的方案数,矩阵快速幂即可. 另一种方法:设T[1]是一个生成函数,为选了一个数,和在模p是多少的的方案数,那么T[1] * T[1] 即选了2个的方案数,这是一个卷积的形式,但是p特别小,直接暴力计算即可,然后外面套上快速幂. 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #includ…

B20J_1297_[SCOI2009]迷路_矩阵乘法 题意:有向图 N 个节点,从节点 0 出发,必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1.总共有多少种不同的路径? 2 <= N <= 10 : 1 <= T <= 1000000000   边权范围[1,9]. 分析:首先看题目数据性质,N很小,即使是完全图边数也不会超过100.因此我们可以利用矩阵乘法优化. 如何优化:1.我们发现,当边权为1时每走一步就相当于乘上一次图的邻接矩阵.可以用矩阵快速幂O(N^3*logT)快速解决:…

BZOJ_1875_[SDOI2009]HH去散步_矩阵乘法 Description HH有个一成不变的习惯,喜欢饭后百步走.所谓百步走,就是散步,就是在一定的时间 内,走过一定的距离. 但 是同时HH又是个喜欢变化的人,所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回. 又因为HH是个喜欢变化的人,所以他每 天走过的路径都不完全一样,他想知道他究竟有多 少种散步的方法. 现在给你学校的地图(假设每条路的长度都 是一样的都是1),问长度为t,从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径 Input 第…

BZOJ_4870_[Shoi2017]组合数问题_矩阵乘法 Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 Output 一行一个整数代表答案. Sample Input 2 10007 2 0 Sample Output 8 设$f[i][j]$表示$i$个球,取出$m(m$%$k=r)$个的方案数. 转移:$f[i][j]=f[i-1][j]+…

BZOJ_4002_[JLOI2015]有意义的字符串_矩阵乘法 Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求 Input 一行三个整数 b;d;n   Output 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. Sample Input 1 5 9 Sample Output 76 HINT 其中 0<b^2< = d<(b+1)2< = 10^18,n< = 10^18,并且…

BZOJ_1712_[Usaco2007 China]Summing Sums 加密_矩阵乘法 Description     那N只可爱的奶牛刚刚学习了有关密码的许多算法,终于,她们创造出了属于奶牛的加密方法．由于她们并不是经验十足,她们的加密方法非常简单:第i只奶牛掌握着密码的第i个数字,起始的时候是Ci(0≤Ci<90000000).加密的时候,第i只奶牛会计算其他所有奶牛的数字和,并将这个数字和除以98765431取余．在所有奶牛计算完毕之后,每一只奶牛会用自己算得的数字代替原有的数字．…

4818: [Sdoi2017]序列计数 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 972  Solved: 581[Submit][Status][Discuss] Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^…

BZOJ_3231_[Sdoi2008]递归数列_矩阵乘法 Description 一个由自然数组成的数列按下式定义: 对于i <= k:ai = bi 对于i > k: ai = c1ai-1 + c2ai-2 + ... + ckai-k 其中bj和 cj (1<=j<=k)是给定的自然数.写一个程序,给定自然数m <= n, 计算am + am+1 + am+2 + ... + an, 并输出它除以给定自然数p的余数的值. Input 由四行组成. 第一行是一个自然数k…

原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6825132.html 题目描述 Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. 输入 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 输出 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对2017…

被空间卡的好惨啊---- 参考:http://blog.csdn.net/coldef/article/details/70305596 容斥,\( ans=ans_{没有限制}-ans{没有质数} \) 动规递推式,\( f[i][j]=\sum_{k=0}^{p-1}f[i-1][k]*cnt[(i-j+p)%p] \),\( cnt[i] \)表示\( %p==i \)的数,注意计算第二个\( ans \)的时候要用筛子去掉质数 因为\( n\leq 10^9 \),所以选择矩阵乘法加速递…

HH去散步 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P2151 数据范围:略. 题解: 数据范围好小,让人不禁想用一些毒瘤算法,但是失败了. 这种类似时间啊这种有点重复味道的变量特别特别大,连枚举都会$T$的时候,而且存在一些数据比较小,我们考虑矩阵乘法. 至于状态,开始的时候想到的一定是$dp_{(i,j)}$表示时刻$i$到达了点$j$的方案数. 但是我们没办法判断下一条边和上次到达$j$的边是不是一条. 于是想办法怎么能把最后一条边压进状态. 显然,我们可以把…

发现转移矩阵是一个循环矩阵. 然后循环矩阵乘以循环矩阵还是循环矩阵. 据说还有FFT并且更优的做法. 之后再看吧 #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define…

现在看来这道题真的不难啊~ 正着求不好求,那就反着求:答案=总-全不是质数 这里有一个细节要特判:1不是质数,所以在算全不是质数的时候要特判1 code: #include <bits/stdc++.h> #define N 104 #define M 20000002 #define mod 20170408 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using na…

传送门 不考虑质数的条件,可以考虑到一个很明显的$DP:$设$f_{i,j}$表示选$i$个数,和$mod\ p=j$的方案数,显然是可以矩阵优化$DP$的. 而且转移矩阵是循环矩阵,所以可以只用第一行的数字代替整个矩阵.当然了这道题$p \leq 100$矩阵比较小也可以直接做. 然后考虑至少要一个质数的条件,发现就是所有数参与$DP$的答案减去所有合数参与$DP$的答案,两次算出来相减即可. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long //Th…

题目 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818 思路 先考虑没有质数限制 dp是在同余系下的,所以\(f[i][j]\)表示前i个点,和为j的方案数 转移就是\(f[i][j]=f[i-1][k]+g[(j-k)\%p]\) g[i]是x%p==i出现的个数 有质数的话 用tot-无质数 无质数就在g[i]上删去质数出现的个数,再跑一边 但是!! n很大,应该是带个log的 矩阵优化吧 代码 #include <bits/stdc…

Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模. Sample Input 3 5 3 Sample Outpu…

题目描述 Alice想要得到一个长度为nn的序列,序列中的数都是不超过mm的正整数,而且这nn个数的和是pp的倍数. Alice还希望,这nn个数中,至少有一个数是质数. Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. 输入输出格式 输入格式: 一行三个数,n,m,pn,m,p. 输出格式: 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对2017040820170408取模. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 5 3 输出样例#1: 复制 33 说明 对20\%20%的数据,1\leq…