Devu and Birthday Celebration 我们发现不合法的整除因子在 m 的因子里面, 然后枚举m的因子暴力容斥, 或者用莫比乌斯系数容斥. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD long double #define ull unsigned long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pa…

题意:将n个糖果插入f-1个挡板分成f分(a1,a2,a3...af). 问有多少种分法能够使得gcd(a1,a2,a3...af)=1; 解法.莫比乌斯容斥,首先按1为单位分,这时候有C(n-1,f-1)种,然后去掉gcd不是1的.这时候就规定质因子个数是奇数的就减(mou值为-1),偶数的为加(mou值是+1),然后出现平方数为约数的数mou值为0.这样就做到了容斥,非常巧妙. 容斥时,要注意仅仅用计算是n的约数的数,由于假设不是n的约数,那么gcd里一定不会出现这个因子. 代码: /***…

Devu有N个盒子,第i个盒子中有AiAi枝花. 同一个盒子内的花颜色相同,不同盒子内的花颜色不同. Devu要从这些盒子中选出M枝花组成一束,求共有多少种方案. 若两束花每种颜色的花的数量都相同,则认为这两束花是相同的方案. 结果需对109+7109+7取模之后方可输出. 输入格式 第一行包含两个整数N和M. 第二行包含N个空格隔开的整数,表示A1,A2,…,ANA1,A2,…,AN. 输出格式 输出一个整数,表示方案数量对109+7109+7取模后的结果. 数据范围 1≤N≤201≤N≤20…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 u1s1 感觉这道题放到 D1+D2 里作为 5250 分的 I 有点偏简单了吧 首先一件非常显然的事情是,如果我们已知了排列对应的阶梯序列,那么排列中每个极长的连续阶梯段就已经确定了,具体来说,由于显然极大的连续段之间不能相交,因此假设 \(a\) 为 \(p\) 的阶梯序列,对于 \(a\) 数组中每个值相同的极大连续段 \([l,r]\),显然我们只能每 \(a_l\) 个元素将其划分成 \([l,l+a_l-1],[l+a_l,l+2…

题意:从1....v这些数中找到c1个数不能被x整除,c2个数不能被y整除! 并且这c1个数和这c2个数没有相同的!给定c1, c2, x, y, 求最小的v的值! 思路: 二分+容斥,二分找到v的值,那么s1 = v/x是能被x整除的个数 s2 = v/y是能被y整除数的个数,s3 = v/lcm(x, y)是能被x,y的最小公倍数 整除的个数! 那么 v-s1>=c1 && v-s2>=c2 && v-s3>=c1+c2就是二分的条件! #includ…

题目链接 那场完整的Div2(Div1 ABC)在这儿.. \(Description\) 给定\(n(n\leq 10^6)\),用三种颜色染有\(n\times n\)个格子的矩形,求至少有一行或一列格子同色的方案数. \(Solution\) 求恰好有多少行/列满足同色不好求,但如果某几行/列已经确定同色,这些行/列外任意选择,即至少多少行/列满足,那么很好求. 容斥.设\(f(i,j)\)表示至少有\(i\)行\(j\)列同色的方案数,则\(ans=\sum_{0\leq i\leq n…

题目链接 题意 给定 \(x,p,k\),求大于 \(x\) 的第 \(k\) 个与 \(p\) 互质的数. 思路 参考 蒟蒻JHY. 二分答案 \(y\),再去 \(check\) 在 \([x,y]\) 区间中是否有 \(k\) 个与 \(p\) 互质的数. \(check\) 采用容斥,将 \(p\) 质因数分解,用这些质数组合成的数在 \([1,y]\) 范围内 容斥. Code #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef…

转化为质数域上的操作,如果用莫反的话,记录因数的cnt. 其实莫反的推式子最后和容斥做法殊途同归了,容斥的系数就是莫比乌斯函数. const int maxn = 2e5 + 5, maxa = 5e5 + 5; int n, q, a[maxn], maxx; int primes[maxa], tot, vis[maxa], mu[maxa]; vector<int> fac[maxa]; ll ans; int g[maxa]; bool mark[maxn]; void Pre() {…

题目大意:给你$n$个箱子,每个箱子里有$a_{i}$个花,你最多取$s$个花,求所有取花的方案,$n<=20$,$s<=1e14$,$a_{i}<=1e12$ 容斥入门题目 把取花想象成往箱子里放花,不能超过箱子上限 $n$很小,考虑状压 如果去掉$a_{i}$的限制,我们取物品的方案数是$C_{s+n-1}^{n-1}$,可以想象成$s+n-1$个小球,我们取出$n-1$个隔板,分隔出来的其他$n$个部分就是每个箱子里花的数量 但这样会算入不合法的方案,我们需要再去掉不合法的方案 假…

题意: Count the number of distinct sequences a1, a2, ..., an (1 ≤ ai) consisting of positive integers such that gcd(a1, a2, ..., an) = xand . As this number could be large, print the answer modulo 109 + 7. 解法: 变成1+1+...+1=y/x ,用隔板法就知道有2^(y/x-1)个解 但是考虑到…