Loj 538 递推数列

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Loj 538 递推数列出题人:这题提高难度吧.于是放在了%你赛的 $D1T2$ . 递推式为 $a_i=k*a_{i-1}+a_{i-2}$ , 注意到 $k\in \mathbb{N_+}$ ,容易发现一个比较显然的性质: 若 $a_i>a_{i-1}\geq 0$ , 或者 $a_i<a_{i-1}\leq 0$ ,则该数列在第 $i-1$ 项后单调上升或单调下降. 基于这个性质,一个比较自然的想法是,一直爆算 $a_i$ ,使得数列 $a$ 单调后退出…

The Nth Item 南昌网络赛（递推数列，分段打表）

The Nth Item \[ Time Limit: 1000 ms \quad Memory Limit: 262144 kB \] 题意给出递推式,求解每次 $F[n]$ 的值,输出所有 $F[n]$ 的 $xor$ 值. 思路对于线性递推数列,可以用特征方程求出他的通项公式,比如这题 \[ F[n] = 3F[n-1]+2F[n-2] \\ x^2 = 3x+2 \\ x = \frac{3\pm \sqrt{17}}{2} \] 令 \(F[n] = C_1x_1^n…

九度OJ 1081：递推数列（递归，二分法）

时间限制:1 秒内存限制:32 兆特殊判题:否提交:6194 解决:864 题目描述: 给定a0,a1,以及an=p*a(n-1) + q*a(n-2)中的p,q.这里n >= 2. 求第k个数对10000的模. 输入: 输入包括5个整数:a0.a1.p.q.k. 输出: 第k个数a(k)对10000的模. 样例输入: 20 1 1 14 5 样例输出: 8359 来源: 2009年清华大学计算机研究生机试真题思路: 直接一步一步的递推肯定是要超时的.对这种求第n个数的递推题,有logn…

HDU4565 So Easy! —— 共轭构造、二阶递推数列、矩阵快速幂

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4565 So Easy! Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5525 Accepted Submission(s): 1841 Problem Description A sequence Sn is defined as:Where a, b,…

九度OJ 1081 递推数列 -- 矩阵二分乘法

题目地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1081 题目描述: 给定a0,a1,以及an=p*a(n-1) + q*a(n-2)中的p,q.这里n >= 2. 求第k个数对10000的模. 输入: 输入包括5个整数:a0.a1.p.q.k. 输出: 第k个数a(k)对10000的模. 样例输入: 20 1 1 14 5 样例输出: 8359 #include <stdio.h> #define MOD 10000 typedef struct ma…

MT【319】分段递推数列

已知数列$ x_n $满足$ 0<x_1<x_2<\pi $,且\begin{equation*} x_{n+1}= \left\{ \begin{aligned}x_n+\sin x_n&,x_n\le x_{n-1}\\x_n+\cos x_n&,x_n> x_{n-1}\end{aligned} \right.\end{equation*}证明:$x_4>x_3$且$0<x_n<\pi$ 证明:由定义$x_3=x_2+\cos x_2$若$…

MT【311】三角递推数列

已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=\dfrac{1}{2},a_{n+1}=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}a_n\right),S_n$ 为$\{a_n\}$的前$n$项和,求证:$S_n>n-\dfrac{5}{2}$ 证明:显然$a_n\in(0,1)$故由约旦不等式: $a_{n+1}=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}a_n\right)\ge\dfrac{2}{\pi}\cdot(\dfrac{\pi}{2}a_n)=a_n$, 即$a_n$单调递…