Manacher 算法是时间.空间复杂度都为 O(n) 的解决 Longest palindromic substring(最长回文子串)的算法.回文串是中心对称的串,比如 'abcba'.'abccba'.那么最长回文子串顾名思义,就是求一个序列中的子串中,最长的回文串.本文最后用 Python 实现算法,为了方便理解,文中出现的数学式也采用 py 的记法. 在 leetcode 上用时间复杂度 O(n**2).空间复杂度 O(1) 的算法做完这道题之后,搜了一下发现有 O(n) 的算法.可惜…

Manacher算法,是由一个叫Manacher的人在1975年发明的,可以在$O(n)$的时间复杂度里求出一个字符串中的最长回文子串. 例如这两个回文串“level”.“noon”,Manacher算法先对其进行一个处理: level    -->  #l#e#v#e#l# noon    -->    #n#o#o#n# 这样的好处就是,不论回文子串的长度是奇是偶,最后求出的回文子串长度都是奇数的,就不用分类讨论了. 我们用p[i]表示以i为中心的最长回文子串向两边扩展的长度,例如: s…

原文:http://www.felix021.com/blog/read.php?2040 首先用一个非常巧妙的方式,将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度:在每个字符的两边都插入一个特殊的符号.比如 abba 变成 #a#b#b#a#, aba变成 #a#b#a#. 为了进一步减少编码的复杂度,可以在字符串的开始加入另一个特殊字符,这样就不用特殊处理越界问题,比如 @#a#b#a#(注意,下面的代码是用C语言写 就,由于C语言规范还要求字符串末尾有一个'\0'所以正好OK,但其…

1.中心扩展 中心扩展就是把给定的字符串的每一个字母当做中心,向两边扩展,这样来找最长的子回文串.算法复杂度为O(N^2). 但是要考虑两种情况: 1.像aba,这样长度为奇数. 2.想abba,这样长度为偶数. 代码如下: string findLongestPalindrome(string &s) { const int length=s.size(); ; int start; ;i<length;i++)//长度为奇数 { ,k=i+; &&k<length&…

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <stdio.h> #include <string> #include <math.h> #include <stdlib.h> using namespace std; #define maxn 110100 *maxn]; *maxn]; void manacher(char *s){…

题目链接 Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring. 求字符串的最长回文子串 算法1:暴力解法,枚举所有子串,对每个子串判断是否为回文,复杂度为O(n^3) 算法2:删除暴力解法中有很多重复的判…

本文转自:http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3675788.html 题目链接 Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring. 求字符串的最长回文子串 算法1:暴…

字符子串和字符子序列的区别 字符字串指的是字符串中连续的n个字符:如palindrome中,pa,alind,drome等都属于它的字串 而字符子序列指的是字符串中不一定连续但先后顺序一致的n个字符:如palindrome中,plind,lime属于它的子序列,而mod,rope则不是,因为它们与字符串的字符顺序不一致. Manacher's Algorithm 在计算机科学中,最长回文子串或最长对称因子问题是在一个字符串中查找一个最长的连续的回文的子串,例如“banana”最长回文子串是“an…

Manacher算法 首先:大家都知道什么叫回文串吧,这个算法要解决的就是一个字符串中最长的回文子串有多长.这个算法可以在O(n)的时间复杂度内既线性时间复杂度的情况下,求出以每个字符为中心的最长回文有多长,    这个算法有一个很巧妙的地方,它把奇数的回文串和偶数的回文串统一起来考虑了.这一点一直是在做回文串问题中时比较烦的地方.这个算法还有一个很好的地方就是充分利用了字符匹配的特殊性,避免了大量不必要的重复匹配.    算法大致过程是这样.先在每两个相邻字符中间插入一个分隔符,当然这个分隔符…

回文字符串,想必大家不会不熟悉吧? 回文串会求的吧?暴力一遍O(n^2)很简单,但当字符长度很长时便会TLE,简单,hash+二分搞定,其复杂度约为O(nlogn), 而Manacher算法能够在线性的时间内处理出最长回文子串. 让我们来看道题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068 这个算法的巧妙之处,便是把奇数的回文串和偶数的回文串统一起来考虑了.这一点一直是在做回文串问题中时比较烦的地方.这个算法还有一个很好的地方就是充分利用了字符匹配…