题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1847 题意:中文题诶- 思路:直接sg函数打表即可,观察打表的结果发现是有规律的,sg函数的值只为0, 1, 2,所以我们只需n%3即可得出答案; 回过头来我们可以这样想,对于3的倍数的数,无论如何操作,最后必定会到达3这点,因为每次只能减2的幂,那么显然这种情况下先手会败; 代码: #include <iostream> #include <string.h> #define MAX…

\(Mex\) 运算 \(mex(S)\) 为不属于集合 \(S\) 的最小非负整数,即: \[mex(S)=\min \limits_{x \in \mathbb{N},x \not\in S} \{x\} \] eg:\(mex(\{2,4,5\})=3,mex(\{\})=0\) 有向图游戏 有向无环图中,一颗棋子放在起点,双方轮流将这枚棋子沿有向边移动,不能移动则输 博弈论问题可转化为有向图游戏 \(SG\) 函数 在有向图游戏中,定义 \(SG(x)\) 为 \(x\) 节点的后继节点…

[hdu1536][poj2960]S-Nim 题意 题意就是给出一个数组h,为每次可以取石子的数目. 然后给你n堆石子每堆si.求解先手能不能赢? 分析 根据\(h\)数组预处理出\(sg[i]\)表示\(i\)个石子对应的\(sg\)值. 然后\(sg[s_1]\otimes sg[s_2]\otimes ...\otimes sg[s_n]\)即可. 小结 SG函数的使用,通常是ICG模型上不只存在一个石子. 如果只存在一个,可以简化SG函数,直接用布尔值代替.这样的普适性虽然没这么高,但…

kiki's game Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 40000/1000 K (Java/Others) Total Submission(s): 4972    Accepted Submission(s): 2908 Problem Description Recently kiki has nothing to do. While she is bored, an idea appears in his m…

LINK:树论 不愧是我认识的出题人 出的题就是牛掰 == 他好像不认识我 考试的时候 只会写42 还有两个subtask写挂了 拿了37 确实两个subtask合起来只有5分的好成绩 父亲能转移到自己的子树内部的一点所以要从叶子结点往根考虑. 一个棋子的时候 单独某个点的SG函数不难推 这个点可以放到儿子任意一点 而儿子的SG函数值已知就很容易推出来了. 当然叶子结点的SG函数值为0. 显然整棵树的SG函数为异或和 可以看成若干个不交的游戏的组合. 考虑某个点两个棋子的时候的SG函数 经过不断…

A Simple Nim Problem Description   Two players take turns picking candies from n heaps,the player who picks the last one will win the game.On each turn they can pick any number of candies which come from the same heap(picking no candy is not allowed)…

转自:http://chensmiles.blog.163.com/blog/static/12146399120104644141326/ http://blog.csdn.net/xiaofengcanyuexj/article/details/17119705 SG函数 “Sprague-Grundy函数” 我们将面对更多与Nim游戏有关的变种,还会看到Nim游戏的a1^a2^...^an这个值更广泛的意义. 上面的文章里我们仔细研究了Nim游戏,并且了解了找出必胜策略的方法.但如果把Ni…

对于Nim博弈,任何奇异局势(a,b,c)都有a^b^c=0. 延伸: 任何奇异局势(a1, a2,… an)都满足 a1^a2^…^an=0 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数. 例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Garundy函数g如下: g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 }. SG函数性…

A Chess Game Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3917   Accepted: 1596 Description Let's design a new chess game. There are N positions to hold M chesses in this game. Multiple chesses can be located in the same position. The…

1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 973  Solved: 599[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j ,…

传送门 拿到这道题就知道是典型的博弈论,但是却不知道怎么设计它的SG函数.看了解析一类组合游戏这篇论文之后才知道这道题应该怎么做. 这道题需要奇特的模型转换.即把每一个石子当做一堆石子,且原来在第i堆的石子(从0开始标号)的石子个数为n-i-1,这样题目就转化成了每次取一堆石子,并放回两个比这一堆的石子个数少的石堆.这样,我们就可以有序的递推sg函数值了. 即: sg(i)=mex({sg[j]  xor  sg[k]}) 其中j≤i且k≤i #include <cstdio> #define…

参考链接: http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100h3l9.html 这篇主要就是讲anti-sg.multi-sg和every-sg的. 例1 poj3537 有一个长度为n的一维棋盘,两人轮流下子,如果一个人下了连在一起的三个子就立刻赢了,如果一个人下不了子了他就输了.3<=n<=2000 我们可以发现,如果我们在第i个地方落子,游戏就被分解为了两个子游戏:长度为i-3和n-i-2的两个子游戏.(至于为什么我也不好解释啊,就是如果之后都在这些…

这个标题是不是看起来很厉害呢... 我们首先来看一个最简单的游戏.比如我现在有一堆石子,有p个,每次可以取走若干个(不能不取),不能取的人就输了. 现在假设有两个人要玩这个游戏,一个人先手,一个人后手,假设两个人都是足够聪明的AI,那么谁会赢? 显然p≠0时先手赢,他只要全部取完就行了... 我们先不管这个游戏有多傻逼,我们看一看这个游戏所隐含的模型. 比如我们把当前游戏局面抽象成一个点,把这个点往每下一步可以到达的新状态连一个边,这样就形成了一个有向无环图.(如果有环这个游戏就不会结束了) 现…

S-Nim Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now. Nim is played as follows: The starting position has a numb…

Fibonacci again and again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8198    Accepted Submission(s): 3412 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;…

S-Nim Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7262    Accepted Submission(s): 3074 Problem Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now.…

ps:sg[i]为0表示i节点先手必败. 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数.例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x] 例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各…

fye学姐的测试唯一的水题.... SG函数是一种游戏图每个节点的评估函数 具体定义为: mex(minimal excludant)是定义在整数集合上的操作.它的自变量是任意整数集合,函数值是不属于该集合的最小自然数. 即:mex{0,1,3,4}即为2; 所有的SG-组合游戏都存在相应的游戏图,我们完全可以根据游戏图的拓扑关系来逐一算出每一个状态点的SG函数(事实上我们只需要知道该状态点的SG函数值是否为0).这样,我们就可以知道对于某一个状态,是先手必胜局还是先手必败局. 直接给出SG函数…

Fibonacci again and again Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的: F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列. 在…

D - Partitioning Game Time Limit:4000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Alice and Bob are playing a strange game. The rules of the game are: Initially there are n piles. A pile is formed by some cell…

G - Game of Hyper Knights Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description A Hyper Knight is like a chess knight except it has some special moves that a regular knight cannot do. Alice and Bob are p…

F - Again Stone Game Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Alice and Bob are playing a stone game. Initially there are n piles of stones and each pile contains some stone. Alice stars the…

Fibonacci again and again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5088    Accepted Submission(s): 2126 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;…

博弈问题若你想仔细学习博弈论,我强烈推荐加利福尼亚大学的Thomas S. Ferguson教授精心撰写并免费提供的这份教材,它使我受益太多.(如果你的英文水平不足以阅读它,我只能说,恐怕你还没到需要看“博弈论”的时候.) Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一?),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论,由这个游戏开始了解博弈论恐怕是最合适不过了. Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种,准确来说,属于“Impartial Combinatorial Games”…

入门一: 首先来玩个游戏,引用杭电课件上的: (1) 玩家:2人:(2) 道具:23张扑克牌:(3) 规则:游戏双方轮流取牌:每人每次仅限于取1张.2张或3张牌:扑克牌取光,则游戏结束:最后取牌的一方为胜者. 想一下.. 首先申明一点,博弈的讨论是在大家都玩的最好的情况下讨论的.(如果2个玩家智商有差别,那就没法讨论了----开个玩笑哈.) 介绍概念:P点 即必败点,某玩家位于此点,只要对方无失误,则必败: N点 即必胜点,某玩家位于此点,只要自己无失误,则必胜. 定理: 一. 所有终结点都是必…

思路: SG函数的应用,可取的值为不连续的固定值,可用GetSG求出SG,然后三堆数异或. SG函数相关注释见代码: 相关详细说明请结合前一篇博客: #include<stdio.h> #include<string.h> #define N 1001 //f[]:可以取走的石子个数 //sg[]:0~n的SG函数值 //hash[]:mex{} int f[N],sg[N],hash[N]; void getSG(int n) { int i,j; memset(sg,,size…

首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数.例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x] 例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各个数的SG值为多少? sg[0]=0,f[…

提议分析: 1 <= N <= 4747 很明显应该不会有规律的,打表发现真没有 按题意应该分成两种情况考虑,然后求其异或(SG函数性质) (1)找出单独的一个(一列中只有一个) (2)找出连续的两个都没有涂色的求SG值(打表) #include<stdio.h> #include<string.h> #define Max 4750 int dp[Max]; int mex[Max]; int flag[Max]; void Gsdp() { int i,j; int…

题意:与原来基本的尼姆博弈不同的是,可以将一堆石子分成两堆石子也算一步操作,其它的都是一样的. 分析:由于石子的堆数和每一堆石子的数量都很大,所以肯定不能用搜索去求sg函数,现在我们只能通过找规律的办法求得sg的规律. 通过打表找规律可以得到如下规律:if(x%4==0) sg[x]=x-1; if(x%4==1||x%4==2) sg[x]=x; if(x%4==3) sg[x] = x+1. 打表代码: #include<iostream> #include<cstdio> #…

Good Luck in CET-4 Everybody! Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3617    Accepted Submission(s): 2279 Problem Description 大学英语四级考试就要来临了,你是不是在紧张的复习?也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了,反正我知道的Kiki和Ci…