我们在解决一些线性区间上的最优化问题的时候,往往也能够利用到动态规划的思想,这种问题可以叫做线性dp.在这篇文章中,我们将讨论有关线性dp的一些问题. 在有关线性dp问题中,有着几个比较经典而基础的模型,例如最长上升子序列(LIS).最长公共子序列(LCS).最大子序列和等,那么首先我们从这几个经典的问题出发开始对线性dp的探索. 首先我们来看最长上升子序列问题. 这个问题基于这样一个背景,对于含有n个元素的集合S = {a1.a2.a3……an},对于S的一个子序列S‘ = {ai,aj,ak…

https://www.cnblogs.com/31415926535x/p/10415694.html 线性dp是很基础的一种动态规划,,经典题和他的变种有很多,比如两个串的LCS,LIS,最大子序列和等等,, 线性dp是用来解决一些 线性区间上的最优化问题 ,, 学这里的东西我感觉主要要理解好问题的子问题来写出转移方程,,还有弄清具体的边界条件就行了,, LCS-最长公共子序列 分析 子序列指的是对于一个串,某些元素的排列与原串所在的顺序一致的串称为原串的一个子序列,,它与子串不同,子串必须…

在利用动态规划解决的一些实际问题当中,一类是基于区间上进行的,总的来说,这种区间dp是属于线性dp的一种.但是我们为了更好的分类,这里仍将其单独拿出进行分析讨论. 让我们结合一个题目开始对区间dp的探讨. 凸多边形的最优三角剖分:给定一个具有N个顶点(N ≤ 50)(顶点从1到N编号)的凸多边形,每个顶点的权均已知.问如何把这个 凸多边形划分成N-2 个互不相交的三角形,使得这些三角形顶点的权的乘积之和最小. 其实有一些组合数学底子的读者对这个模型会非常熟悉,笔者在<组合数学——Catalan数…

做了一段时间的线性dp的题目是时候做一个总结 线性动态规划无非就是在一个数组上搞嘛, 首先看一个最简单的问题: 一,最长字段和 下面为状态转移方程 for(int i=2;i<=n;i++) { if(dp[i-1]>=0) dp[i]=dp[i-1]+a[i]; else dp[i]=a[i]; } 例题 裸的最长字段和 可以用滚动数组,下面是用滚动数组写的 #include <iostream> #include <algorithm> #include <s…

Lucky tickets Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3298 Accepted: 2174 Description The public transport administration of Ekaterinburg is anxious about the fact that passengers don't like to pay for passage doing their best to a…

5102 Mobile Service 0x50「动态规划」例题 描述 一个公司有三个移动服务员,最初分别在位置1,2,3处.如果某个位置(用一个整数表示)有一个请求,那么公司必须指派某名员工赶到那个地方去.某一时刻只有一个员工能移动,且不允许在同样的位置出现两个员工.从 p 到 q 移动一个员工,需要花费 c(p,q).这个函数不一定对称,但保证 c(p,p)=0.给出N个请求,请求发生的位置分别为 p_1~p_N.公司必须按顺序依次满足所有请求,目标是最小化公司花费,请你帮忙计算这个最小花费…

本博客部分内容参考:<算法竞赛进阶指南> 一.区间DP 划重点: 以前所学过的线性DP一般从初始状态开始,沿着阶段的扩张向某个方向递推,直至计算出目标状态. 区间DP也属于线性DP的一种,它以“区间长度”作为DP的“阶段”,使用两个坐标(区间的左.右端点)描述每个维度.在区间DP中,一个状态由若干个比它更小且包含于它的区间所代表的状态转移而来,因此区间DP的决策往往就是划分区间的方法.区间DP的初态一般就由长度为1的“元区间”构成. 下面介绍一道经典题:石子合并 题目描述: 设有N堆石子排成一…

Leetcode之动态规划(DP)专题-338. 比特位计数(Counting Bits) 给定一个非负整数 num.对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ,计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回. 示例 1: 输入: 2 输出: [0,1,1] 示例 2: 输入: 5 输出: [0,1,1,2,1,2] 进阶: 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易.但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗? 要求算法的空间复杂度为O(n). 你能…

题目链接 题意 : 给出长度为 n 的字符串.问你准确删除 m 个元素之后.能产生多少种不同的子串 分析 ( 参考博客 ):  可以考虑线性 DP 解决这个问题 试着如下定义动态规划数组 dp[i][j] = 在加入第 i 个字符串后.总共删除了 j 个字符后的不同子串的个数 不难写出状态转移方程 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1] 代表在 i 这个字符加入之后.在删除总次数为 j 的情况下是否删除 i 的两个状态转移而来 但是这样子势必会有重复的字串出现.…

基础概念 我们之前的课程当中接触了最基础的动态规划. 动态规划最重要的就是找到一个状态和状态转移方程. 除此之外,动态规划问题分析中还有一些重要性质,如:重叠子问题.最优子结构.无后效性等. 最优子结构 的概念: 1)如果问题的一个最优解包含了子问题的最优解,则该问题具有最优子结构.当一个问题具有最优子结构的时候,我们就可能要用到动态规划(贪心策略也是有可能适用的). 2)寻找最优子结构时,可以遵循一种共同的模式: 问题的一个解可以是一个选择.例如,装配站选择问题. 假设对一个给定的问题,已知的…