UOJ #450 题意 有$ k$台复读机,每时每刻有且只有一台复读机进行复读 求$ n$时刻后每台复读机的复读次数都是$ d$的倍数的方案数 $ 1\leq d \leq 3,k \leq 5·10^5,n \leq 10^9$ 当$ d=3$时$ k \leq 10^3$ 题解 $ d=1$的略过 对复读机构建生成函数 发现这是指数生成函数 即我们要计算的是$$(\sum_{i=0}^n[d|i]\frac{x^i}{i!})^k[x^n]=(\sum_{i=0}^n[d|i]e^x)^k…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ450.html 题解 首先有一个东西叫做“单位根反演”,它在 FFT 的时候用到过: $$\frac 1 n \sum_{i=0}^{n-1} \omega_n ^{d\cdot i} = [d|n]$$ 其中 $\omega_n$ 表示 $n$ 次单位根. 接下来我们回到本题. 我们来搞一个指数生成函数,第 i 项表示总共复读 i 次,使得一个复读机开心的方案. $$f(x) = \sum_{i\ge…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/327/G 题意:给你两个字符串序列,让你根据第二个序列判断是不是 复读机,复读机会有以下特征 1.       将任意一个小写字母替换成另外一个小写字母 2.       在任意位置添加一个小写字母 3.       删除任意一个字母 分析: 动态规划.dp[i][j]代表从s[1...i]变为t[1...j]需要改动的次数. 初始化dp[][] for(int i=0;i<=ss;i++) dp[i][0]=i…

[UOJ#450][集训队作业2018]复读机(生成函数,单位根反演) 题面 UOJ 题解 似乎是\(\mbox{Anson}\)爷的题. \(d=1\)的时候,随便怎么都行,答案就是\(k^n\). \(d=2\)的时候,可以做一个\(dp\),设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个复读机选了\(j\)个时间的方案数. 然后枚举当前这个复读机复读的次数,得到: \[f[x][j]=\sum_{i=0}^{j}[2|i]{n-j+i\choose i}f[x-1][j-i]\] 化简啥的之后…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/204/J 来源:牛客网 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 1048576K,其他语言2097152K 64bit IO Format: %lld 题目描述 某个 QQ 群里一共有 n 个人,他们的编号是 1..n,其中有一些人本质上是复读机. 小 A 发现,如果一个人的本质是复读机,那么他每次发的消息一定跟群里的上一条消息一样,特别地第一个发消息的人一定不是复读机. 现在小 A 搞到了…

题面 传送门 思路 本文中所有$m$是原题目中的$k$ 首先,这个一看就是$d=1,2,3$数据分治 d=1 不说了,很简单,$m^n$ d=2 先上个$dp$试试 设$dp[i][j]$表示前$i$个复读机用掉了$j$个机会,注意这个东西最后求出来的是分配方案,还要乘以一个$n!$ $dp[i][j]=\sum_{k=0}^j [d|k]\binom{n-j+k}{k}dp[i-1][j-k]$ $dp[i][j]=\sum_{k=0}^j [d|k]\frac{(n-j+k)!}{(n-j)…

题面 传送门 题解 我的生成函数和单位根反演的芝士都一塌糊涂啊-- \(d=1\),答案就是\(k^n\)(因为这里\(k\)个复读机互不相同,就是说有标号) \(d=2\),我们考虑复读机的生成函数 \[\left(\sum_{i=0}^\infty [2|i]{x^i\over i!}\right)^k[x^n]=\left(e^x+e^{-x}\over 2\right)^k[x^n]\] 后面那个可以二项式定理展开 顺便说一下,对于形如\(e^{ax}\)项的第\(n\)项系数就是把\(…

前置知识单位根反演自己去浅谈单位根反演看(此外可能需要一定的生成函数的姿势) 首先一看\(d\)这么小,那我们来分类讨论一下吧 当\(d=1\)时,显然答案就是\(k^n\) 当\(d=2\)时,如果你知道可重排列的指数型生成函数: \[G(x)=\sum_{i=0} \frac{x^{2i}}{(2i)!}\] 那么就跳过以下部分直接去看转化,我们来推导一下这个生成函数 直接搞一个DP,设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个复读机选了\(j\)个时间的方案数,转移的时候枚举这个复读机复读了…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/327/G来源:牛客网 一天,处女座在牛客算法群里发了一句“我好强啊”,引起无数的复读,可是处女座发现复读之后变成了“处女座好强啊”.处女座经过调查发现群里的复读机都是失真的复读机,会固定的产生两个错误.一个错误可以是下面的形式之一: 1.       将任意一个小写字母替换成另外一个小写字母 2.       在任意位置添加一个小写字母 3.       删除任意一个字母 处女座现在在群里发了一句话,他收到了一个回应…

传送门 \(d=1\),那么任何时刻都可以\(k\)个复读机的一种,答案为\(k^n\) \(d>1\),可以枚举某个复读机的复读次数(必须是\(d\)的倍数),然后第\(i\)个复读时间为\(x_i\),那么答案为\(n!\sum\limits_{d|x_i,\sum x_i=n} \prod \frac{1}{x_i!}\),这个显然可以暴力背包生成函数,因为有\(d|x_i\)的限制,那么可以套用单位根反演,单个复读机的生成函数为\(\sum_{i=0}^{\infty}[d|i]\fra…