UVA 1426 - Discrete Square Roots 题目链接 题意:给定X, N. R.要求r2≡x (mod n) (1 <= r < n)的全部解.R为一个已知解 思路: r2≡x (mod n)=>r2+k1n=x 已知一个r!,带入两式相减得 r2−r12=kn => (r+r1)(r−r1)=kn 枚举A,B,使得 A * B = n (r + r1)为A倍数 (r - r1)为B倍数 这样就能够推出 Aka−r1=Bkb+r1=r => Aka=Bk…

Loops are often used in programs that compute numerical results by starting with an approximate answer and iteratively improving it. For example, one way of computing square roots is Newton’s method. Suppose that you want to know the square root of a…

题目链接 找循环位数是奇数的数有多少个 这个自己很难写出来,完全不能暴力 维基百科链接 维基百科上面说的很好,上面的算法实现就好了. 就是上面的 Java程序: package project61; public class P64{ void run(){ int count = 0; int m = 0; int d = 1; int a0 = 0; int a = 0; int period = 0; for(int S = 2;S<10000;S++){ period = 0; m =…

题意:给定 x,n,r,满足 r2 ≡ x mod(n) ,求在 0 ~ n 内满足 rr2 ≡ x mod(n) 的所有的 rr. 析:很明显直接是肯定不行了,复杂度太高了. r2 ≡ x mod(n)  (1) rr2 ≡ x mod(n)  (2)用 (2)- (1)得到 rr2 - r2 ≡ 0 mod (n) (rr + r)*(rr - r) ≡ 0 mod (n), 可以得到 (rr + r)*(rr - r) = k * n. 假设  n = a * b, 那么 可以知道 (rr…

a≡b(mod n)的含义是“a和b除以n的余数相同”,其充要条件是“a-b是n的整数倍”: 求所有满足条件r^2=x(mod m)的r 题目已经给定了一个初始的r,x,m #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <set> #include <vector> #i…

题目描述: 在已知一个离散平方根的情况下,按照从小到大的顺序输出其他所有的离散平方根. 在模n意义下,非负整数x的离散平方根是满足0<=r<n且r2=x(mod n)的整数r. 解题思路: 假设要求的一个离散平方根为r1,则有: r2=x(mod n) r12=x(mod n) 两式相减可得: r2-r12=0(mod n) 即: r2-r12=kn 令: a*b=n 则有: r-r1=0(mod a) r+r1=0(mod b) 即: r-r1=k1a r+r1=k2b 两式相加可得: k1…

给出一组正整数$x,n,r$,使得$r^2\equiv x(mod\: n)$,求出所有满足该等式的$r$. 假设有另一个解$r'$满足条件,则有$r^2-r'^2=kn$ 因式分解,得$(r+r')(r-r')=kn$ 将$n$分解成$a*b$,则有$\left\{\begin{matrix}r+r'=xa\\ r-r'=yb\end{matrix}\right.$ 两式相加得$2r=xa+yb$,这是一个二元线性不定方程,可用扩欧求出x的通解. 假设已经求出了$x$的通解$x=x_{0}+k…

思路:\(exgcd\) 提交:\(2\)次 错因:输出格式错误OTZ 题解: 求:\(r^2 ≡ x \mod N , 0 \leq r < N\),并且题目会给出 \(x,N\) 和一个合法的\(r_0\). 原式可以转化为 \(r^2-r_0^2\equiv 0 \mod N\) 即 \((r+r_0)*(r-r_0) \equiv 0 \mod N\) 可以得到 \((r + r_0)*(r - r_0) = k * n\) 假设 \(n = a * b\), 那么 可以知道 \((r…

首先让我们回顾下上节课讲的,用牛顿法计算√2的内容: 简单来说,牛顿法从x0=1不断向后计算逼近√2的值,而刚开始计算的精度是1,随着牛顿法的逼近(共log2d个循环),就能使得√2逼近值的精度达到d.在逼近过程中,精度的变化为Quadratic convergence二次收敛趋势(即1,2,4,6,....),为了证明这个,讲师给出了下图内容: 假设xn = √a (1+εn) 且εn随着n增加,不断趋于0,本质上来说就是xn = √a,加了(1+εn)是为了方便我们证明二次收敛的存在.之后根…

Square root digital expansion It is well known that if the square root of a natural number is not an integer, then it is irrational. The decimal expansion of such square roots is infinite without any repeating pattern at all. The square root of two i…