快速傅里叶变化有不同的应用场景,hdu4609就比较有意思.题目要求是给n个线段,随机从中选取三个,组成三角形的概率. 初始实在没发现这个怎么和FFT联系起来,后来看了下别人的题解才突然想起来:组合计数问题可以用多项式的卷积来解决.于是将给的数据进行卷积相乘,利用FFT即可求出三角形任意两条线段组合的可能数目. 然后遍历初始数据,将其作为最长边(这里一开始也没想明白,其实就是只要最长边大于短边之和,其他两个不等式也自然可以满足).那么理论上说比它长的所有两边组合可能都可以.当然在这里要考虑三种特…

基于python的快速傅里叶变换FFT(二)本文在上一篇博客的基础上进一步探究正弦函数及其FFT变换. 知识点  FFT变换,其实就是快速离散傅里叶变换,傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义.傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加.而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率.振幅和相位.   和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换…

题面 要求组合的方法显然我们需要对桶卷积,即设$F(x)=\sum\limits_{i=1}^{maxx}x^{cnt[i]}$,然后我们初步的先把$F^2(x)$卷出来,表示选两条边.然后我们发现如果用“两边之和大于第三边”来求,那么小于这两条边的可能不是最长的,所以应该枚举大于这两条边的来容斥 注意题目中提到了不能选重复的,所以对于所有指数为偶数的项去重,还有题目要求是无序地选 #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstri…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1402 快速傅里叶变换优化的高精度乘法. https://blog.csdn.net/ggn_2015/article/details/68922404 这个写的很详细了. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #incl…

引入 可能有不少OIer都知道FFT这个神奇的算法, 通过一系列玄学的变化就可以在 $O(nlog(n))$ 的总时间复杂度内计算出两个向量的卷积, 而代码量却非常小. 博主一年半前曾经因COGS的一道叫做"神秘的常数 $\pi$"的题目而去学习过FFT, 但是基本就是照着板子打打完并不知道自己在写些什么鬼畜的东西OwO 不过...博主这几天突然照着算法导论自己看了一遍发现自己似乎突然意识到了什么OwO然后就打了一道板子题还1A了OwO再加上午考试差点AK以及日更频率即将不保于是就有了…

FFT即快速傅里叶变换,离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法.在OI中用来优化多项式乘法. 本文主要目的是便于自己整理.复习 FFT的算法思路 已知两个多项式的系数表达式,要求其卷积的系数表达式. 先将两个多项式分别转化为点值表达式,完成点值表达式的乘法,然后转为系数表达式得到结果. 点值表达式的乘法.整体考虑:假设已知两个多项式$A(x)$和$B(x)$.如果已知当$x=x_0$时$A(x_0)$和$B(x_0)$,则其乘积一定有点值$A(x_0)*B(x_0)$.因此点值表达式的乘法复杂度$O…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法…

扯 去北京学习的时候才系统的学习了一下卷积,当时整理了这个笔记的大部分.后来就一直放着忘了写完.直到今天都腊月二十八了,才想起来还有个FFT的笔记没整完呢.整理完这个我就假装今年的任务全都over了吧. 更改了一些以前不大正确的地方,又添加了一些推导,证明实在不会. 有一些公式,但个人觉得还是比较好理解.可能还会有错误,希望大佬友情指出. 最后,祝各位看官新年快乐. 回家过寒假去咯(虽然就\(4\)天\(qwq\)) 多项式 一个次数界为\(n\)的多项式\(A(x) = \sum_{i = 0…

快速傅里叶变换及其C程序 <快速傅里叶变换及其C程序>是中国科学技术大学出版社出版的.本书系统地介绍了傅里叶变换的理论和技术,内容包括傅里叶变换(FT)的定义.存在条件及其性质,离散傅里叶变换(DFT)的定义.性质及由离散引起的频谱混叠和渗漏,快速傅里叶变换(FFT)算法的基本原理和复序列基2算法及其实用程序,并以此为基础,给出了实序列DFT.正弦变换.余弦变换.傅里叶级数.谱函数近似.功率谱估计.卷积和相关等的快速算法和实用程序,给出了 2D—DFT的行列算法.二维实序列2D—DFT的行列算…

目录 参考资料 FFT 吹水 例题 普通做法 更高大尚的做法 定义与一部分性质 系数表达式 点值表达式 点值相乘??? 卷积 复数 单位根 DFT IDFT 蝴蝶迭代优化 单位根求法 实现.细节与小优化 细节 小优化 实现 超~毒瘤优化. 实战! First Second 温馨插入:生成函数 Third 总所周知,FFT是一个非常麻烦的算法,再加上博主语文不好,便写起来有点麻烦,但会尽力去写.要以后自己看不懂就... 注:因为最近的压力紧张,便没有继续学习FFT,这仅为目前的半成品以及一些目前已…