UOJ#221. 【NOI2016】循环之美数论,杜教筛

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UOJ#221. 【NOI2016】循环之美数论,杜教筛

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ221.html 题解首先把题目转化为求 \[\sum_{x=1}^n \sum_{y=1}^m [\gcd(x,y) = 1] [ \gcd(y,k) = 1]\] 推式子: \[\sum_{x=1}^n \sum_{y=1}^m [\gcd(x,y) = 1] [ \gcd(y,k) = 1]\\ = \sum_{i = 1}^{\min(n,m)} \mu(i) \sum_{x=1}^{\left \lfloor…

BZOJ 4176: Lucas的数论 [杜教筛]

4176: Lucas的数论题意:求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_0(ij)$ $n \le 10^9$ 代入$\sigma_0(nm)=\sum_{i\mid n}\sum_{j\mid m}[(i,j)=1]$ 反演得到 \[ \sum_{d=1}^n \mu(d) (g(\frac{n}{d}))^2 \\ g(n) = \sum_{i=1}^n \sigma_0(i) \] 杜教筛$\mu \ \sigma_0$的前缀和当然和前面…

bzoj 4176: Lucas的数论 -- 杜教筛，莫比乌斯反演

4176: Lucas的数论 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 256 MB Description 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”,其中表示i的约数个数.他现在长大了,题目也变难了. 求如下表达式的值: 其中表示ij的约数个数. 他发现答案有点大,只需要输出模1000000007的值. Input 第一行一个整数n. Ou…

【XSY2731】Div 数论杜教筛莫比乌斯反演

题目大意定义复数$a+bi$为整数$k$的约数,当且仅当$a$和$b$为整数且存在整数$c$和$d$满足$(a+bi)(c+di)=k$. 定义复数$a+bi$的实部为$a$,虚部为$b$. 定义$f(n)$为整数$n$的所有实部大于$0$的约数的实部之和. 给定正整数$n$,求出$\sum_{i=1}^nf(i)$对$1004535809$取模后得到的值. $n\leq {10}^{10}$ 题解以前看到一个数论题就是反演…

BZOJ3944 Sum 数论杜教筛

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8671759.html 题目传送门 - BZOJ3944 题意多组数据(组数<=10). 每组数据一个正整数$n(n\leq 10^{10})$. 让你求$\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)$以及$\sum_{i=1}^{n}\mu(i)$. 题解杜教筛模版题. 杜教筛学习->传送门代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std;…

bzoj4176. Lucas的数论杜教筛

题意:求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nd(ij),d是约数个数函数$ 题解:首先有一个结论$d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(i,j)==1]$ 那么$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{x|i}\sum_{y|j}\sum_{d|(i,j)}\mu(d)$ 枚举d,\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{d|i,d|j}\mu(d)d(\frac{i}{d})d(\frac{j}{d})=\s…