贝尔数   贝尔数以埃里克·坦普尔·贝尔(Eric Temple Bell)为名,是组合数学中的一组整数数列,开首是(OEIS的A000110数列):   Bell Number Bn是基数为n的集合的划分方法的数目.集合S的一个划分是定义为S的两两不相交的非空子集的族,它们的并是S.例如B3 = 5因为3个元素的集合{a, b, c}有5种不同的划分方法: {{a}, {b}, {c}} {{a}, {b, c}} {{b}, {a, c}} {{c}, {a, b}} {{a, b, c}}…

第一类Stirling数 首先设 $$S_k(n)=\sum_{i=0}^ni^k$$ 根据第一类斯特林数的定义(P是排列数,C是组合数,s是Stirling) $$C_n^k={P_n^k\over k!}={\sum_{i=0}^k(-1)^{i+k}s(k,i)n^i\over k!}$$ 变形得 $$ n^k ={\sum_{i=0}^{k-1}(-1)^{i+k}s(k,i)n^i}-k! C_n^k$$ $n$ 从1取到n累加, $$S_k(n)=\sum_{j=0}^n(k!C_j…

地址解析协议（Address Resolution Protocol），其基本功能为通过目标设备的IP地址，查询目标设备的MAC地址，以保证通信的顺利进行。它是IPv4中网络层必不可少的协议，不过在IPv6中已不再适用，并被邻居发现协议（NDP）所替代。 在以太网协 议中规定，同一局域网中的一台主机要和另一台主机进行直接通信，必须要知道目标主机的MAC地址。而在TCP/IP协议中，网络层和传输层只关心目标主机 的IP地址。这就导致在以太网中使用IP协议时，数据链路层的以太网协议接到上层IP协议提…

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Bell Time Limit:3000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 4767   Description What? MMM is learning Combinatorics!? Looks like she is playing with the bell sequence now: bell[n] = number of ways to pa…

做了老是忘…… 实际问题: 找维基百科.百度百科…… 第一类Stirling数 n个元素构成m个圆排列 S(n,m)=S(n-1,m-1)+(n-1)*S(n-1,m) 初始 S(0,0)=1 S(n,0)=0(n<>0) 第n个元素: 1.形成一个新的环 原来n-1个元素,m-1个环 2.加入原来的任意一个环,插入到原来其中一个数(n-1个)的左/右边 原来n-1个元素,m个环 第二类Stirling数 n个元素分成m个集合 S(n,m)=S(n-1,m-1)+m*S(n-1,m) 初始 S…

上一道例题 我们来介绍第二类Stirling数 定义 第二类Stirling数实际上是集合的一个拆分,表示将n个不同的元素拆分成m个集合的方案数,记为 或者 .和第一类Stirling数不同的是,集合内是不考虑次序的,而圆排列是有序的.常常用于解决组合数学中几类放球模型.描述为:将n个不同的球放入m个无差别的盒子中,要求盒子非空,有几种方案? 第二类Stirling数要求盒子是无区别的,所以可以得到其方案数公式: 递推式 第二类Stirling数的推导和第一类Stirling数类似,可以从定义出…

第一类: 定义 第一类Stirling数表示表示将 n 个不同元素构成m个圆排列的数目.又根据正负性分为无符号第一类Stirling数    和带符号第一类Stirling数    .有无符号Stirling数分别表现为其升阶函数和降阶函数的各项系数[类似于二项式系数[3]  ],形式如下: 对于有无符号Stirling数之间的关系有    .组合数学中的第一类Stirling数一般指无符号的第一类Stirling数.意思是n个不同元素构成m个圆排列的方案数.   所以 f(a,b)=f(a,b…

前面说到了Catalan数,现在来了一个Bell数和Stirling数.什么是Bell数,什么是Stirling数呢?两者的关系如何,有用于解决什么算法问题呢? Bell数是以Bell这个人命名的,组合数学中的一组整数数列:B0=1,B1=1,B2=2,B3=5,B4=15,B5=52,B6=203.... Bn是基数为n的集合的划分方法数目.集合S的一个划分是定义为S的两两不相交的非空子集的族,他们的并是S.例如B3=5,集合S={1,2,3}的5中划分就是 {{1},{2},{3}} {{1…

第一类Stirling数 定义 $$\begin{aligned}(x)_n & =x(x-1)...(x-n+1)\\&= s(n, 0) + s(n,1)x +..+s(n,n)x^n\\\end{aligned}$$ 例如,$n=3$ 时, $(x)3 = x(x-1)(x-2)$ $(x)3 = x^0 + 2x -3x^2 + x^3$ 于是 $s(3,0)=0,s(3,1)=2,s(3,2)=-3,s(3,3)=1$ 有符号斯特林数和无符号斯特林数有如下关系: $$s(n, k…