BZOJ 洛谷 \(Description\) 给定一张部分边方向已确定的竞赛图.你需要给剩下的边确定方向,使得图中的三元环数量最多. \(n\leq100\). \(Solution\) 这种选择之间有影响,而且\(n\)很小的题考虑网络流啊. 最理想的情况能得到的三元环个数是\(C_n^3\)个.我们考虑怎样会使三元环个数减少. 如果三个点之间不成三元环,那么一定是某个点入度为\(2\),某个点出度为\(2\),另一个点入度出度都为\(1\). 不妨只考虑入度.如果一个点入度为\(2\),那…

传送门 解题思路 考虑全集-不能构成三元环的个数.如果三个点不能构成三元环,一定有一个点的入度为\(2\),继续扩展,如果一个点的度数为\(3\),则会失去3个三元环.对于一个点来说,它所产生的不能构成三元环的贡献为\(C (deg[x],2)\),而度数每增加\(1\),对于答案的影响就是\(C(deg[x]+1,2)-C(deg[x],2)=deg[x]\),然后就可以建图了.考虑把边当做点,对于一条未确定的边来说,它只能对两个节点中的一个产生\(1\)个度数的贡献,所以让每个边向点连流量为…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2597 三个人之间的关系,除了“剪刀石头布”,就是有一个人赢了2局:所以考虑算补集,则每个人对答案的贡献是 \( -C_{f[ i ]}^{2} = \frac{f[ i ]*(f[ i ]-1)}{2}\) ,其中 f[ i ] 表示这个人赢的局数. 所以一个人多赢了一局,对答案的贡献是 -f[ i ] :再多赢一局,就是 -( f[ i ] + 1 ) ……只要每个人向汇点连足够的边,其…

脑子不太清楚一个zz问题调了好久-- 首先正难则反,因为三元环好像没什么特点,就考虑让非三元环个数最小 考虑非三元环特点,就是环上一定有一个点的入度为2,联系整张图,三元环个数就是每个点C(入度,2)的和 把无向边看成点,这样的点会向两端点的一个贡献一个入度,所以建图,s连这些点流量1费用0,这些边点分别连向他两端的点流量1费用0 然后考虑费用计算部分,把上面那个计算费用的式子差分一下,就发现度数为d的时候增加一个入度,贡献是d-1 所以所有真实点分别向T连若干条流量1费用依次为(d[u],n-…

比较有思维含量的一道题 题意:给混合完全图定向(定向为竞赛图)使得有最多的三元环 三元环条件要求比较高,还不容易分开处理. 正难则反 考虑,什么情况下,三元组不是三元环 一定是一个点有2个入度,一个点有2个出度,另一个点一个入度,一个出度 也就是说,每存在一个>=2入度的点,那么会减少一些三元环 进而考虑,如果一个点有d个入度,那么减少的三元环其实是:C(d,2),即,包括它自己,再包括任意两个指向它的点(这里,a指向b,代表a能赢b),构成的三元组都不是三元环 考虑每个点作为某些个非法三元组的…

2597: [Wc2007]剪刀石头布 链接 分析: 费用流. 首先转化一下问题,整张图最优的情况是存在$C_n^3$个,即任意3个都行,然后考虑去掉最少不满足的三元环. 如果u赢了v,u向v连一条边,如果v有k条入边,那么说明少了$C_k^2$个三元环,所对每场比赛分配度数,求最小费用最大流. 具体地:S向每场比赛连容量为1,花费为0的边:每场比赛向两个人连容量为1,花费为0的边:每个人因为度数不同,花费不同,所以差分后建边. 还有一种随机化+迭代的做法. 代码: #include<cstdi…

最大流/ISAP 话说ISAP是真快...(大多数情况)吊打dinic,而且还好写... 大概思路就是: 在dinic的基础上, 动态修改层数, 如果终点层数 \(>\) 点数, break. 暂时并不知道isap有没有可能被卡. 应该不会 const int ninf=(int)1e9+500,psz=(int)450,esz=(int)1e5+50; //network flow struct te{int t,pr,fl;}edge[esz*2]; int hd[psz],pe=1,np,…

[bzoj 1449] 球队收益(费用流) Description Input Output 一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值. Sample Input 3 3 1 0 2 1 1 1 10 1 0 1 3 3 1 2 2 3 3 1 Sample Output 43 Hint Solution 这题费用流裸题好吧. 先假设所有队在接下来的比赛中都会输掉,算出收益. 但是一场比赛应该有且只有一支球队赢得比赛,所以真实收益和我们算出来的收益就会有一些差值,再计算最小的差值即可. 我们可…

题目链接 LOJ 洛谷 容易想到最小费用最大流分配度数. 因为水管形态固定,每个点还是要拆成4个点,分别当前格子表示向上右下左方向. 然后能比较容易地得到每种状态向其它状态转移的费用(比如原向上的可以流到向下). 注意比如向左向上的L,左连右,上连下,没有上连右(日常zz). 可以看这的图. 解决旋转的问题后,还要处理流量从哪里产生.结束. 因为是网格图,容易想到黑白染色.题目中"没有漏水水管"即格子的断头两两匹配,而匹配只发生在黑白格之间.so源点向所有白格子连边,所有黑格子向汇点连…

Description 长者对小明施加了膜法,使得小明每天起床就像马丁的早晨一样. 今天小明早上醒来发现自己成了一位仓管员.仓库可以被描述为一个n × m的网格,在每个网格上有几个箱子(可能没有).为了防止倾倒,每个网格上,箱子不应该堆放超过h个.为了满足要求,小明需要搬一些箱子,每一次,他可以把箱子从一个网格到相邻的网格(如果两个网格共享一条边). 请计算为了满足要求,小明至少需要搬多少次. Input 第一行一个整数T,表示有T组测试数据. 接下来每组数据,第一行有3个整数n, m, h(1…

https://darkbzoj.cf/problem/2673 有一个芯片,芯片上有N*N(1≤N≤40)个插槽,可以在里面装零件. 有些插槽不能装零件,有些插槽必须装零件,剩下的插槽随意. 要求装好之后满足如下两条要求: 1.第 i 行和第 i 列的零件数目必须一样多(1≤i≤N). 2.第 i 行的零件数目不能超过总的零件数目的 A/B(1≤i≤N,0≤A≤B≤1000,B≠0). 求最多可以另外放多少个零件(就是除掉必须放的).如果无解输出impossible. zkw费用流就是像跑最大…

容易看出这是显然的费用流模型. 把每天需要的餐巾数作为限制.需要将天数拆点,x’表示每天需要的餐巾,x’’表示每天用完的餐巾.所以加边 (s,x',INF,0),(x'',t,INF,0). 餐巾可以新买.所以需要加边(s,x'',INF,f). 没用完餐巾可以留到下一天,所以加边(x',x+1',INF,0). 送往快洗店,加边(x',x+a+1'',INF,fa). 送往慢洗店,加边(x',x+b+1'',INF,fb). 跑一遍费用流即可.由于该图是一种特殊的结构,类二分图结构.用ZKW费…

[POI2006]Szk-Schools Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 743  Solved: 381[Submit][Status][Discuss] Description Input Output 如果有可行解, 输出最小代价,否则输出NIE. Sample Input 5 1 1 2 3 1 1 5 1 3 2 5 5 4 1 5 10 3 3 3 1 Sample Output 9 HINT   考虑数据范围应该就是比较裸…

1070: [SCOI2007]修车 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2785  Solved: 1110[Submit][Status][Discuss] Description 同 一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心.维修中心共有M位技术人员,不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的.现在需要安排这M 位技术人员所维修的车及顺序,使得顾客平均等待的时间最小. 说明:顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维…

题目链接 考虑两个\(\#\)之间产生的花费是怎样的.设这之间放了\(k\)个棋子,花费是\(\frac{k(k-1)}{2}\). 在\((r,c)\)处放棋子,行和列会同时产生花费,且花费和该行该连通块与该列该连通块当前有多少个有关.想到网络流就很简单了,建图比较简单,类似[[WC2007]剪刀石头布]. 点数写了3n^2,其实2n^2就够了... //836ms 640K #include <queue> #include <cstdio> #include <ccty…

传送门 考虑竞赛图三元环计数,设第\(i\)个点的入度为\(d_i\),根据容斥,答案为\(C_n^3 - \sum C_{d_i}^2\) 所以我们需要最小化\(\sum C_{d_i}^2\) 考虑将\(C_{d_i}^2\)差分,然后通过费用流解决 下面\((a,b)\)边表示流量为\(a\).费用为\(b\)的边 建图: 每一场比赛和每一个人都建一个点 \(S\)向每一场比赛连\((1,0)\)边 每一场比赛若不确定结果则向两个参与者连\((1,0)\)边,如果胜者确定则只向胜者连\((…

题意 一个循环格就是一个矩阵,其中所有元素为箭头,指向相邻四个格子.每个元素有一个坐标(行,列),其中左上角元素坐标为(0,0).给定一个起始位置(r,c),你可以沿着箭头防线在格子间行走.即如果(r,c)是一个左箭头,那么走到(r,c-1);如果是右箭头那么走到(r,c+1):如果是上箭头那么走到(r-1,c):如果是下箭头那么走到(r+1,c):每一行和每一列都是循环的,即如果走出边界,你会出现在另一侧. 一个完美的循环格是这样定义的:对于任意一个起始位置,你都可以i沿着箭头最终回到起始位置…

Description 同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心.维修中心共有M位技术人员,不同的技术人员对不同 的车进行维修所用的时间是不同的.现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序,使得顾客平均等待的时间最 小. 说明:顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间. Input 第一行有两个m,n,表示技术人员数与顾客数. 接下来n行,每行m个整数.第i+1行第j个数表示第j位技术人 员维修第i辆车需要用的时间T. Output 最小平均等待时间,答案精确到小数点…

首先这题的两条线不相交的限制可以去掉,因为如果相交的话把点换一换是不影响最终结果的. 剩下的费用流建图是显然的,把点拆为两个,建立超级源点s和源点ss汇点t,连边(s,ss,2,0). 对于每个点,连边(ss,i,1,0), (i,i',1,1),(i',t,1,0). 这样跑一遍费用流就行了,然而此题的边数可以达到n^2.无疑是OLE的.需要优化. 容易发现,对于点(i,j),(j,k),(i,k).如果这些点都可以互相到达的话,那么(i,k)这条边是不必要的.因为通过j到达k是不会比结果劣的…

考虑费用流,题目要求走n个点都走完且恰好一次,显然流量的限制为n. 建立源点s和汇点t,并把每个星球拆成两个点i和i',分别表示已到达该点和经过该点. 对于能力爆发,建边(s,i',1,w). 对应高速航行,建边(s,i,1,0), (i,j',1,w). 因为每个点必须走一次且只能走一次.建边(i',t,1,0). 其实就是类似最小路径覆盖的建图方法. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib>…

题目 现在有一大块土地,可以看成N*M的方格.在这块土地上,有些格子内是崎岖的山地,无法建造任何东西:其他格子都是平原.现在打算在这块土地上建设一个游乐园.游乐园由若干条闭合的过山车轨道组成,每个平原格子都要铺一截轨道,为下列 6 种类型中的一种: (每张图表示一块平原格子,图内网格线为辅助线,无实际意义.) 其中前 2 种为直轨道,后 4 种为弯轨道.显然对游客来说,弯轨道更加刺激. 由于每块格子风景各不相同,经过一番研究,现给了N*M个方格中的每个格子一个评估值,意义为:如果该格子修建弯轨道…

思路: 1.DP f[i][j]表示第i个月的月底 还剩j的容量 转移还是相对比较好想的-- f[i][j+1]=min(f[i][j+1],f[i][j]+d[i]); if(j>=u[i+1])f[i+1][j-u[i+1]]=min(f[i+1][j-u[i+1]],f[i][j]+m*j); else f[i+1][0]=min(f[i+1][0],f[i][j]+d[i+1]*(u[i+1]-j)+m*j); //By SiriusRen #include <cstdio> #…

题意 有n个正整数,要选取里面的一些数,在保证每m个连续的数中最多选k个的情况下,使得得到的值最大. 分析 我们可以把问题先转化为选k次,每一次每m个数只能选一个.那么根据贪心的策略,每m个里一定会选一个.那么先建一个源点S,一个汇点T,连边就先用容量为k,费用为0的边把S,数组,T顺次连起来,然后每一个位置i向i+m(如果>n就连向T)连一条容量为1,费用为a[i]的边.做最大费用流即可. CODE #include <queue> #include <cstdio> #i…

题目链接 首先黑白棋子的交换等价于黑棋子在白格子图上移动,都到达指定位置. 在这假设我们知道这题用网络流做. 那么黑棋到指定位置就是一条路径,考虑怎么用流模拟出这条路径. 我们发现除了路径的起点和终点的格子消耗次数为1,路径上其它点的格子交换次数为\(2\). 可以想到把每个点拆成\(in\)和\(out\),但这样无法体现出,作为起点/终点与路径中其它点的次数消耗差别. 于是拆成三个点,\(in,x,out\),\(x\)代表原点,设点\(x\)流量为\(lim\),\(in,out\)平分流…

2424: [HAOI2010]订货 Description 某公司估计市场在第i个月对某产品的需求量为Ui,已知在第i月该产品的订货单价为di,上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用m,假定第一月月初的库存量为零,第n月月底的库存量也为零,问如何安排这n个月订购计划,才能使成本最低?每月月初订购,订购后产品立即到货,进库并供应市场,于当月被售掉则不必付存贮费.假设仓库容量为S. Input 第1行:n, m, S (0<=n<=50, 0<=m<=10, 0<=S<=…

题目链接 复习了下餐巾计划问题.全忘了=-= 首先这是一道网络流.然后本题有\(n\)种建图方法,以及\(smy\) dalao还有单纯形做法. 先假设所有物品都是买入的.那么对于每一天,拆成两个点\(i,i'\),\(S\to i\)连边\((1,cost_{a_i})\)(容量\(1\)费用\(cost_{a_i}\)),\(i'\to T\)连边\((1,0)\),\(i\to i'\)连边\((1,0)\).这样就能满足一些基本要求了. 然后考虑可以把某个\(a_i\)留到之后一天.考虑…

题目链接 /* 同"修车":对于每个厨师拆成p个点表示p个时间点,每个人向m个厨师每个时间点连边 这样边数O(nmp)+网络流 ≈O(nm*p^2)(假设SPFA线性) = GG 可以发现这O(nmp)条边大多数是用不到的 所以可以只建少量边,每增广一条路加O(n)条边 复杂度就是O(nmp+p^2) 注: 加边还是不能只加一条(上一个厨师新建一点,费用为上次费用) 因为在"修车"中分析的是,考虑所有W1,W2,...,Wn的贡献,这样做出的答案 而一次只加那一条…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2661 题意:给出一个区间[a,b]中的全部整数,如果其中某两个数x,y(设x>y)的平方差x^2-y^2是一个完全平方数z^2,并且y与z互质,那么就可以将x和y一起消除,同时得到x+y点分数.要求就是,消除的数对尽可能多的前提下,得到的分数尽量多. 思路:首先暴力出所有合法的数对(x,y).然后将每个用到的数字拆成两个点,每个数对连一条边.最后的答案除以2即可. struct nod…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2879 题意:有n道菜,每道菜需要b[i]份,m个厨师,第j个厨师做第i道菜需要时间a[i][j],求做完所有菜,所有人等待的最小总时间. 思路:设所有的菜为sum.一个明显的思路是将每个厨师拆成sum个点.然后sum个菜每个菜向每个厨师的每个点连边,表示该道菜为该厨师第几个做.由于这样数据太大.动态加边.每次增光一次后找到此次增广的厨师,每道菜将其连边. struct node { i…

倒着做菜..然后考虑为当前的人做菜对后面的人的影响就可以了..要动态加边 ---------------------------------------------------------------------------------- #include<deque> #include<cstdio> #include<cctype> #include<bitset> #include<cstring> #include<algorith…