bzoj 3505 数三角形 - 组合数学

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bzoj 3505 数三角形 - 组合数学

给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. Output 输出一个正整数,为所求三角形数量. Sample Input 2 2 Sample Output 76 Hint 数据范围 1<=m,n<=1000 不难得到一个思路.最终的答案 = 任选3点的方案数 - 三点共线的方案数. 前者很好求直接组合数就好了.后者可以枚举线段两端点,然后计算第三个点在这个线…

bzoj 3505: [Cqoi2014]数三角形组合数学

3505: [Cqoi2014]数三角形 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 478 Solved: 293[Submit][Status] Description 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. Output 输出一个正整数,为所求三角形数量. Sample Input 2 2 Sam…

[BZOJ][CQOI2014]数三角形

Description 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. Output 输出一个正整数,为所求三角形数量. Sample Input 2 2 Sample Output 76 数据范围1<=m,n<=1000 因为就在做这道题之前看的一道题……下意识以为只有直线和对角线的情况,然后搞成O(n)算法似乎自己比其他写题解的神犇厉害??事实上我错…

Luogu P3166 [CQOI2014]数三角形组合数学

好题鸭.. 不好直接求三角形个数,那就用全集-补集,转化为求三点共线的数量. 具体求法是求出水平共线数量与竖直共线数量和斜线共线数量. 用排列组合的知识可知为水平和竖直的为$C_n^3$与$C_m^3$. 求斜线三点共线:显然,对于点$(a,b) (x,y)$连成的线段$(其中a>x,b>y)$,在它们中间有$gcd(a-x,b-y)-1$个整点,因此基本的思路就是枚举两个点,然后第3个点就是$gcd(a-x,b-y)-1$种可能了.我们又发现,这些线段是可以平移和对称(/和\)的,于是并…

BZOJ 3505: [Cqoi2014]数三角形数学

3505: [Cqoi2014]数三角形 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3505 Description 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. Output 输出一个正整数,为所求三角形数量. Samp…

Bzoj 3505: [Cqoi2014]数三角形数论

3505: [Cqoi2014]数三角形 Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 524288 KB Detailed Limits Description…

BZOJ 3505: [Cqoi2014]数三角形( 组合数 )

先n++, m++ 显然答案就是C(3, n*m) - m*C(3, n) - n*C(3, m) - cnt. 表示在全部点中选出3个的方案减去不合法的, 同一行/列的不合法方案很好求, 对角线的不合法方案cnt比较麻烦. 枚举对角线(左下-右上), 即(0, 0)-(x, y), 我们发现这种情况有(n-y)*(m-x)*2(算上左上-右下的)种, 然后中间有gcd(x, y)-1个点(不合法), 乘起来就好了. ---------------------------------------…