洛谷1439:最长公共子序列(nlogn做法) 题目描述: 给定两个序列求最长公共子序列. 这两个序列一定是\(1\)~\(n\)的全排列. 数据范围: \(1\leq n\leq 10^5\) 思路: \(n^2\)很好做,不赘述. 这里有个很好的一点就是两个序列都一定是全排列,说明两个序列的元素出现的位置不一样而已,但是数字是一样的. 通过\(vis\)来记录\(A\)序列的数字出现的位置,自然也可以对应到\(B\)的位置. 接下来的步骤看样例解释一下吧. 比如说\(A\)串:\(3\ 2\…

洛谷题目传送门 一进来就看到一个多月前秒了此题的ysn和YCB%%% 最长公共子序列的\(O(n^2)\)的求解,Dalao们想必都很熟悉了吧!不过蒟蒻突然发现,用网格图貌似可以很轻松地理解这个东东? 设字符串长度为\(n,m\),那么想象我们有一个\(n+1\)行\(m+1\)列的网格图,只能从左下角往右.上两个方向走.定义每条路径的长度都为\(1\).记第\(i\)行第\(j\)列为\((i,j)\). 话说网格图真tm难画 求最长公共子序列本质上是在两个序列中寻找最多的配对,而且这些配对的…

题目传送门 解题思路: 第一问要求最长公共子序列,直接套模板就好了. 第二问要求数量,ans[i][j]表示第一个字符串前i个字符,第二个字符串前j个字符的最长公共子序列的数量 如果f[i][j]是由f[i-1][j]转移过来的,那么ans[i][j] += ans[i-1][j]. 如果是从f[i][j-1]或f[i-1][j-1]转移过来的,同上(数组下标变化). 如果f[i][j] == f[i-1][j-1],那么说明f[i-1][j]和f[i][j-1]是从f[i-1][ij-1]转移…

题目描述 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X="x0,x1,-,xm-1",序列Y="y0,y1,-,yk-1"是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstd…

Luogu P1439 令f[i][j]表示a的前i个元素与b的前j个元素的最长公共子序列 可以得到状态转移方程: if (a[i]==b[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 时空复杂度都为O(n^2^) 对于本题这种做法显然是无法接受的. 我们可以对这个题目进行转化.仔细看题,可以发现a,b两个序列都是1-n的排列. 那么,我们可以利用映射,将a中的数一一映射成为1,2,3,4,5…

洛谷题面传送门 首先看到 LIS 我们可以想到它的 \(\infty\) 种求法(bushi),但是对于此题而言,既然题目出这样一个数据范围,硬要暴搜过去也不太现实,因此我们需想到用某种奇奇怪怪的方式进行状态压缩 DP,这样一来就可以排除掉不少常用的求 DP 的方法:譬如最常用的从左往右顺着钦定元素并设 \(f_i\) 表示以 \(i\) 结尾的 LIS 的长度的方法,因此考虑换个角度,从小到大添加元素.还是设 \(f_i\) 表示以 \(i\) 结尾的 LIS 的长度,那么考虑在一轮中,我们在…

题目大意:给定一个序列,初始为空.现在我们将 1 到 N 的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? 题解:学会了 rope 操作. 由于是从小到大插入元素,发现当前插入 i 时,对前 i-1 个元素的答案没有影响,即:后续插入对之前的答案不造成影响,因此可以离线操作. 现在瓶颈在于如何快速构建出最终的序列形态,即:需要一种可以支持快速插入的数据结构. 这里采用 C++ 自带的数据结构 rope,插入元素到指定位置的时间复杂…

\[传送门啦\] 题目描述 给出\(1-n\)的两个排列\(P1\)和\(P2\),求它们的最长公共子序列. 输入输出格式 输入格式: 第一行是一个数\(n\), 接下来两行,每行为\(n\)个数,为自然数\(1-n\)的一个排列. 输出格式: 一个数,即最长公共子序列的长度 输入输出样例 输入样例#1: 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例#1: 3 说明 [数据规模] 对于\(50%\)的数据,\(n≤1000\) 对于\(100%\)的数据,\(n≤100000\) 思路…

题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 输入输出格式 输入格式: 第一行是一个数n, 接下来两行,每行为n个数,为自然数1-n的一个排列. 输出格式: 一个数,即最长公共子序列的长度 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例#1: 复制 3 说明 [数据规模] 对于50%的数据,n≤1000 对于100%的数据,n≤100000 ****复杂度为nlogn哦,离散化,然后求最长上升序列 #include<cstdio>…

每日一题 day40 打卡 Analysis 因为两个序列都是1~n 的全排列,那么两个序列元素互异且相同,也就是说只是位置不同罢了,那么我们通过一个book数组将A序列的数字在B序列中的位置表示出来 因为最长公共子序列是按位向后比对的,所以a序列每个元素在b序列中的位置如果递增,就说明b中的这个数在a中的这个数整体位置偏后,可以考虑纳入LCS——那么就可以转变成nlogn求用来记录新的位置的book数组中的LIS. #include<iostream> #include<cstdio&…