有这么一类问题,要求统计一棵树上与子树相关的某些信息,比如:在一棵所有节点被染色的树上,统计每棵子树上出现次数最多的颜色编号之和. 很自然的可以想到用DFS序+主席树去求解,但是编码复杂度很高: 然后我们可以想到DFS序+莫队解决,然而$O(n\sqrt{n})$的时间复杂度在数据较大的时候容易TLE: 有没有更优美一点的解法呢?DSU On Tree(据说叫树上启发式合并)可以以较小的编码复杂度在$O(n\log n)$的时间复杂度完成对于所有子树信息的统计. 先上模板 void dsu(LL…

codeforces 600E E. Lomsat gelral 传送门:https://codeforces.com/contest/600/problem/E 题意: 给你一颗n个节点的树,树上的每一个节点都有一种颜色,询问每一个节点所在的子树颜色数量最多的那些颜色的值的总和 题解: 维护子树颜色的数量和答案,线段树合并即可 代码: /** * ┏┓ ┏┓ * ┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓ * ┃ ┃ * ┃ ━ ┃ * ┃ > < ┃ * ┃ ┃ * ┃... ⌒ ... ┃ * ┃…

E - Lomsat gelral 思路1: 树上启发式合并 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define fi first #define se second #define pi acos(-1.0) #define LL long long //#define mp make_pair #define pb push_back #define ls rt<<1, l, m #define rs rt<&…

题目链接:http://codeforces.com/contest/600/problem/E 给你一棵树,告诉你每个节点的颜色,问你以每个节点为根的子树中出现颜色次数最多的颜色编号和是多少. 最容易想到的是n*n的暴力,但是会超时.所以这里用到类似并查集的合并,对于每个子树颜色种数少的合并到颜色种数大的当中. 不懂的看代码应该可以明白. //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000") #include <alg…

题目链接 戳我 \(Describe\) 给出一棵树,每个节点有一个颜色,求每个节点的子树中颜色数目最多的颜色的和. \(Solution\) 这道题为什么好多人都写的是启发式合并,表示我不会啊. 这道题不是可以用线段树合并吗?将每个子节点看做一个线段树,维护两个值一个颜色的数目最大值,一个是最大颜色的和,然后不断从儿子向父亲合并即可. \(Code\) #include<bits/stdc++.h> #define int long long #define rg register usin…

有丶难,学到自闭 参考的文章: zcysky:[学习笔记]dsu on tree Arpa:[Tutorial] Sack (dsu on tree) 先康一康模板题吧:CF 600E($Lomsat$ $gelral$) 虽然已经用莫队搞过一遍了(可以参考之前写的博客~),但这个还是差距挺大 我们如果对于每个节点暴力统计答案,是$O(N^2)$的复杂度:最坏情况下整棵树是一条链,对于每个节点的统计平均下来是$O(N)$的 具体是怎么做的呢? 对于以当前节点$x$为根的子树,我们建立$cnt$和…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/600/E n个点的有根树,以1为根,每个点有一种颜色.我们称一种颜色占领了一个子树当且仅当没有其他颜色在这个子树中出现得比它多.求占领每个子树的所有颜色之和. 我们都知道可以$BST$启发式合并从而完美${O(nlogn^{2})}$,这太丑陋了. 那么$Dsu~~on~~tree$是在干啥呢? 找出树中每一个节点的重儿子,统计答案的时候优先进入每一个点的所有轻儿子,之后再进入重儿子,目的是保留重儿子所…

dsu on tree板子题.这个trick保证均摊O(nlogn)的复杂度,要求资瓷O(1)将一个元素插入集合,清空集合时每个元素O(1)删除.(当然log的话就变成log^2了) 具体的,每次先遍历轻儿子的子树,暴力求得所需信息,每遍历完一棵轻子树都将其信息清空.然后遍历重子树,暴力求得所需信息,保留信息,再重新遍历轻子树将信息合并,最后加上根本身得到原子树的信息. 复杂度证明考虑每个点的信息被统计的次数,显然这只与其到根的路径上轻边条数有关,于是复杂度O(nlogn). #include<…

题目链接 dsu on tree详见这. \(Description\) 给定一棵树.求以每个点为根的子树中,出现次数最多的颜色的和. \(Solution\) dsu on tree模板题. 用\(sum[i]\)表示出现次数为\(i\)的颜色的和,\(cnt[i]\)表示出现次数为\(i\)的颜色有多少个(其实用个\(Max\)表示当前最多的次数,和每种颜色出现次数\(tm[i]\)就好了),然后..就这样了.. 可以用DFS序代替DFS减少一些常数. 再写一遍dsu on tree大体过程…

With $Dsu \ on \ tree$ we can answer queries of this type: How many vertices in the subtree of vertex $v$ has some property in $O (n \log n)$ time (for all of the queries)? 这题写的是轻重儿子(重链剖分)版本的 $Dsu \ on \ tree$ 具体流程如下: 每次先递归计算轻儿子,再单独递归重儿子,计算完后轻儿子的一些信息…