题意:中文题,按照题目要求的二叉树生成方式,问(1)叶平均深度 (2)树平均深度 解法:这道题看完题之后完全没头绪,无奈看题解果然不是我能想到的qwq.题解参考https://blog.csdn.net/Maxwei_wzj/article/details/82262755这位大佬的,这里讲下我的理解: 首先是第一问:第一问会简单一些,设f[i]代表叶节点为i的树的叶平均深度,那么因为是平均那么 i*f[i] 就是叶子总深度啦.在叶子深度x下拓展得到的新贡献是 2(x+1)-x=x+2  .那么…

题目大意:$n$ 个点的完全图,点 $i$ 和点 $j$ 的边权为 $(i+j)^k$.随机一个生成树,问这个生成树边权和的期望对 $998244353$ 取模的值. 对于P5437:$1\le n\le 998244352,1\le k\le 10^7$. 对于P5442:$1\le n\le 10^4,\le k\le 10^7$. 其实也是一道比较简单的题.(所以就应该把这题和上一道原题调个位置) 考虑一条边在生成树中出现的概率,由于一共有 $\dfrac{n(n-1)}{2}$ 条边,一…

传送门 神仙题啊……这思路到底是怎么来的…… ps:本题是第$k$次买邮票需要$k$元,而不是买的邮票标号为$k$时花费$k$元 我们设$g[i]$表示现在有$i$张,要买到$n$张的期望张数,设$P(x,i)$表示买$x$次能从$i$张买到$n$张的概率,则有$$g[i]=\sum_{x=0}^\infty x\times P(x,i)$$ 然后考虑一下递推关系式,有$$g[i]=g[i+1]+\frac{n}{n-i},g[n]=0$$ 于是就可以愉快的递推了 然后设$f[i][j]$表示现…

传送门 stdcall大佬好强 期望的姿势不是很高……据大佬说期望有一个线性性质,也就是说可以把每一张牌的期望伤害算出来然后再加起来就是总的期望伤害 因为每一张牌只能用一次,我们设$dp[i]$表示第$i$张牌被使用的概率,$d[i]$表示这一张牌的伤害,那么总伤害就是$$\sum_{i=1}^n dp[i]*d[i]$$ 首先,第一张牌的概率是很好计算的,也就是$dp[1]=1-(1-p[i])^r$,就是说这张牌一直憋着不出 然后考虑之后的牌的概率怎么计算.首先牌选的顺序对答案是没有影响的,…

题面传送门 感觉是道挺好的题,可惜当时没写题解来着的? 根据期望的线性公式,我们求出每个卡牌被发动的概率 \(q_i\),然后 \[ans=\sum\limits_{i=1}^np_id_i \] 于是我们求出 \(q_i\) 即可. 我们设 \(dp_{i,j}\) 表示在前 \(i\) 张牌里发动了 \(j\) 张牌的概率. 如果已知 \(dp_{i,j}\),那么可以这样求出 \(q_i\): \[q_i=\sum\limits_{j=0}^rdp_{i-1,j}+(1-(1-p_i)^{…

题面传送门 期望真 nm 有意思,所以蒟蒻又来颓期望辣 先特判掉 \(P_0=0\) 的情况,下面假设 \(P_0\ne 0\). 首先注意到我们每次将加特林对准一个人,如果这个人被毙掉了,那么相当于进入了 \(n-1\) 个人的状态,否则等价于每个人都向前移动了一个位置,原来第 \(k\) 个位置上的人挪到了第 \(k-1\) 个位置上,故我们考虑设 \(dp_{i,j}\) 表示在有 \(i\) 个人的状态下,第 \(j\) 个人成为唯一的幸存者的概率.考虑转移,这里不妨假设 \(j>2\)…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1365 平方和怎样递推? 其实就是 (x+1)^2 = x^2 + 2*x + 1: 所以我们要关注这里的 x ——连续的 o 的期望长度: 另开一个数组 d 记录期望长度,转移即可. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ; int n; double f[ma…

LINK 思路 首先在加入几个点之后所有的点都只有三种状态 一个是在独立集中,一个是和独立集联通,还有一个是没有被访问过 然后前两个状态是可以压缩起来的 因为我们只需要记录下当前独立集大小和是否被访问过,然后每次加点我们直接枚举加入独立集中的点然后周围联通的点都可以一起访问,只要保证当前枚举的点没有被访问过就可以了 因为这样选出来的当前的点一定是不是独立集中的且不和独立集联通的 然后每次因为加入了很多个点,我们设\(w_i\)表示和i联通(包括i)的所有点的集合 然后就可以用排列数算了,只需要保…

洛谷1087 FBI树 本题地址:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1087 题目描述 我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类:全“0”串称为B串,全“1”串称为I串,既含“0”又含“1”的串则称为F串.FBI树是一种二叉树,它的结点类型也包括F结点,B结点和I结点三种.由一个长度为2^N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T,递归的构造方法如下:1)      T的根结点为R,其类型与串S的类型相同:2)      若串S的长度大于1,将串S从…

洛谷P3018 [USACO11MAR]树装饰Tree Decoration树形DP 因为要求最小,我们就贪心地用每个子树中的最小cost来支付就行了 #include <bits/stdc++.h> #define For(i, j, k) for(int i=j; i<=k; i++) #define Dow(i, j, k) for(int i=j; i>=k; i--) #define LL long long using namespace std; inline int…