Description 求第k个没有完全平方因子的数,k<=1e9. Solution 这其实就是要求第k个µ[i](莫比乌斯函数)不为0的数. 然而k太大数组开不下来是吧,于是这么处理. 二分答案x,问题转化为求[1,x]间有多少个没有完全平方因子的数. 容斥,加上全部,减去一个质数的平方的倍数个数,加上两个质数乘积的平方的倍数个数... 然后发现,每个数的系数就是µ 这也说明了莫比乌斯的原理就是容斥,µ函数就是容斥系数 具体来说,对于每一个i<=sqrt(x),对于ans的贡献就是µ[i]…

题目链接 \(Description\) 给定\(n,k\),求 满足对于所有\(i\),\(|a_i-i|\neq k\)的排列的个数. \(2\leq n\leq 2000,\quad 1\leq k\leq n-1\). \(Solution\) 容斥.则\(Ans=\sum_{i=0}^n(-1)^ig(i)(n-i)!\),其中\(g(i)\)为至少有\(i\)个位置满足\(|a_i-i|=k\)的排列数. 考虑如何计算\(g(x)\).每个\(i\)向\(i+k\)和\(i-k\)连…

题意:\( g(k) = 2^{f(k)} \) ,求\( \sum_{i = 1}^{n} g(i) \),其中\( f(k)\)代表k的素因子个数. 思路:题目意思很简单,但是着重于推导和简化,这是数论题的一贯思路,其中g(k)的方程可以看出是求k的无平方因子的个数,那么题目就是求1~n的无平方因字数的和了. 首先我们可以从莫比乌斯函数入手. 从\( \mu(d) \)的性质有,当d为素数单次连积时\( \mu(d)=(-1)^k\),其余d不为1时\( \mu(d)=0\) 那么可知\(…

Problem F: 我是好人4 Description 众所周知,我是好人!所以不会出太难的题,题意很简单 给你n个数,问你1000000000(含1e9)以内有多少个正整数不是这n个数任意一个的倍数 最后友情提供解题代码(我真是太好人了) void solve(int p[], int n) { int ans = 0; for (int i = 1; i <= 1e9; i++) { int fl = 0; for (int j = 0; j < n; j++) { if (i % p[…

vjudge 题面传送门 首先我们知道斐波那契数列的 lcm 是不太容易计算的,但是它们的 gcd 非常容易计算--\(\gcd(f_x,f_y)=f_{\gcd(x,y)}\),该性质已在我的这篇博客中给出了详细证明,这里就不再赘述了. 考虑怎样将 LCM 转化为 gcd,注意到有个东西叫 Min-Max 容斥,即对于集合 \(S\),\(\max(S)=\sum\limits_{\varnothing\ne T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}\min(T)\),该性质同样可以…

题意 题目链接 Sol 首先若y % x不为0则答案为0 否则,问题可以转化为,有多少个数列满足和为y/x,且整个序列的gcd=1 考虑容斥,设\(g[i]\)表示满足和为\(i\)的序列的方案数,显然\(g[i] = 2^{i-1}\)(插板后每空位放不放) 同时还可以枚举一下gcd,设\(f[i]\)表示满足和为\(i\)且所有数的gcd为1的方案,\(g[i] = \sum_{d | i} f[\frac{n}{d}]\) 反演一下,\(f[i] = \sum_{d | i} \mu(d)…

题目本质: 首先有如下结论: 而通过写一写可以发现: 举例来讲,36及其倍数的数,会被1的倍数加一遍,被4的倍数扣一遍,会被9的倍数扣一遍,而为了最终计数为0,需要再加回来一遍,所以在容斥里面是正号. 对于36有:6 = 2 * 3,mu[6] = 1:而同时对比16有:4 = 2 * 2,mu[4] = 0:9有:3 = emmm,mu[3] = -1. 枚举到2时,2*2的倍数被扣一遍:枚举到3时,3*3的倍数被扣一遍:枚举到4时,因为它最终只需要扣一遍,而现在已经满足了,所以跳过:枚举到6…

LINK:path pass i 原本想了一个点分治 yy了半天 发现重复的部分还是很难减掉 况且统计答案的时候有点ex. (点了别人的提交记录 发现dfs就过了 于是yy了一个容斥 发现可以直接减掉不合法方案. 对于某个点的总方案 :\(1+\frac{n\cdot (n-1)}{2}\) 考虑不合法方案 可以发现在树上 我们按顺序便利树 不合法的情况只有两个颜色相同的点之间的那部分的点对不合法. 以及 最后靠上的那部分点的点对是不合法的. 所以 我们统计这些不合法点对的方案即可. 值得注意的…

F - Cowslip Collections http://codeforces.com/blog/entry/43868 这个题解讲的很好... #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PII pair<int, int> #define PLI pair<LL, int> #define…

看到\( 10^10 \)的范围首先想到二分,然后把问题转化为判断\( [1,n] \)内有多少个是某个质数的平方和的数. 所以应该是加上是一个质数的平方的个数减去是两个质数的平方的个数加上是三个质数的平方的个数--注意到这正好是莫比乌斯函数反过来,所以 \( re-=mb[i]*n/(i*i) \) 即可 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=300005; int p[N],to…