我都已经高二了,却还不知\(1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2\)的通式,真是惭愧. 现在说说如何求\(n^k\)的前缀和. 如果k比较小,我们可以直接差分序列手算.否则,我们可以用神奇的矩阵乘法. 我们知道:\[(n+1)^k=\sum_{i=0}^k n^i \times C(k, i)\] 构造一个矩阵\(A_n\):\[n^0,n^1,...n^k,Sn\] 那么我们就可以构造一个矩阵B,使得\[A_i \times B = A_{i+1}\]. 这篇东西好像有点短... U…

Justice String Given two strings A and B, your task is to find a substring of A called justice string, which has the same length as B, and only has at most two characters different from B.   Input The first line of the input contains a single integer…

KMP算法最主要的就是计算next[]算法,但是我们知道next[]求的是当前字符串之前的子字符串的最大前后缀数,但是有的时候我们需要比较字符串中前后缀最大数,比如 LeetCode的shortest Palindrome 就是基于KMP算法求最短子字符串. public static int[] longestPS(String s) { int sLen = s.length(); char[] p = s.toCharArray(); //存放最大前缀后缀数 int[] lNext = n…

我们考虑利用\(\sum\limits_{d|n}\varphi(d)=n\)这一性质来处理这个问题 设\(f(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\varphi(i)\) 那么我们可以得到: \[ \begin{aligned} \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{d|i}\varphi(d)&=\frac{n(n+1)}{2}\\ \end{aligned} \] 所以: \[ \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{d…

题目链接 题意:求一个字符串中 前缀 和 后缀 相同的长度 分析: 对于一个字符串他自己的长度肯定是可以的.然后如果满足 前缀 和 后缀相等,那个前缀 最后一个字符 一定 和 该字符串最后一个字符相等,不然不会满足条件. 所以 找 str[len - 1] 的next数组, 对于 next[len - 1] 来看看这个位置 是不是等于最后一个字符,如果相等,那么前 next[len - 1] 一定是可以的, 然后 在判断next[ next[len - 1] ]  是不是等于 str[len -…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096 有\(n\)个工厂,给出第\(i\)个工厂的到1号工厂的距离\(x[i]\),货物数量\(p[i]\),建设仓库所需花费\(c[i]\). 现在要把所有货物都装入仓库,第\(i\)号工厂的货物可以选择在\(i\)建仓库并存入,或者移动到\(k\)号仓库\((i<k<=n)\).移动的花费为数量与距离的乘积. 分析 我们来想一想dp方程. 用\(dp[i]\)表示前\(i\)个工厂,且…

题目大意:给你一些串,问如果想让这个串里面的循环节至少循环两次,需要添加几个字符(只能在最前面或者最后面添加).比如ababc 需要添加5个就是添加ababc. 分析:其实字符串的长度len-next[len] = 最小循环节长度,为什么?其实也是需要对next的深刻了解,首先我们都知道next是求的最大的前缀和后缀的匹配度比如下面的字符串 ABCABCABC,很直接的就可以看出来最大的匹配串是ABCABC,但怎么从这个看出来最小的循环节呢?我们看到这个串的后缀串是从第4个字符开始的,也就是说从…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php? pid=4691 去年夏天,更多的学校的种族称号.当时,没有后缀数组 今天将是,事实上,自己的后缀阵列组合rmq或到,但是,题意理解的一个问题,再折腾了很长时间,,,, 此处简单解释下题目例子吧,希望对读者有帮助  以最后一组数据为例 myxophytamyxopodnabnabbednabbingnabit 6 0 9 9 16 16 19 19 25 25 32 32 37 前两行不解释,题目叙述非常清楚 从第三行…

TRIE: 在计算机科学中,Trie,又称前缀树或字典树,是一种有序树状的数据结构,用于保存关联数组,其中的键通常是字符串.——百度百科 自我理解: trie树,是一种处理字符串前缀的数据结构,通常会有N*Len个节点,每个节点又引申出|S|个子节点指针,相当于一个很多叉的树,(甚至往往每个点叉的个数比高度还多)我们可以O(n)把待处理的字符串“挂到”trie上,最后统一查询,或者边挂边查. 可以发现,每个节点到根节点的路径就是一个前缀. 为什么要用字典树? 我们处理前缀问题的时候,往往需要求前…

题目链接: Balanced Substring 题意: 求一个只有1和0的字符串中1与0个数相同的子串的最大长度. 题解: 我的解法是设1的权值是1,设0的权值是-1,求整个字符串的前缀和并记录每个前缀和出现的最后位置.因为两个相同的前缀和之间的子串一定符合条件,最后只用遍历一次,将每个前缀与和这个前缀值相同的位置之间的长度求出来就是符合条件的子串长度.但是这里一定要注意!在整个子串未开始遍历的时候这个子串的前缀和也是0.我就是在这个地方错了,这里给出错地方的数据. #include<bits…