题目连接 [洛谷传送门] [LOJ传送门] 题目描述 某军搞信息对抗实战演习,红军成功地侵入了蓝军的内部网络,蓝军共有两个信息中心,红军计划在某台中间服务器上安装一个嗅探器,从而能够侦听到两个信息中心互相交换的所有信息,但是蓝军的网络相当的庞大,数据包从一个信息中心传到另一个信息中心可以不止有一条通路.现在需要你尽快地解决这个问题,应该把嗅探器安装在哪个中间服务器上才能保证所有的数据包都能被捕获? 题解 题目给我们的第一感觉就是,这个点一定是割点. 终点(y)的dfn应该大于等于v点的dfn,因…

题目描述 某军搞信息对抗实战演习,红军成功地侵入了蓝军的内部网络,蓝军共有两个信息中心,红军计划在某台中间服务器上安装一个嗅探器,从而能够侦听到两个信息中心互相交换的所有信息,但是蓝军的网络相当的庞大,数据包从一个信息中心传到另一个信息中心可以不止有一条通路.现在需要你尽快地解决这个问题,应该把嗅探器安装在哪个中间服务器上才能保证所有的数据包都能被捕获? 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行一个整数 \(n\),表示蓝军网络中服务器的数目. 接下来若干行是对蓝军网络的拓扑结构描述,每行是两…

题目链接 [洛谷传送门] 题解 很显然,当这个点不是割点的时候,答案是\(2*(n-1)\) 如果这个点是割点,那么答案就是两两被分开的联通分量之间求组合数. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N = 500005; struct edge { int to, nt; } E[N << 1]; int dfn[N], low[N], H[N], sz[N];…

题目描述 给出一个n个点,m条边的无向图,求图的割点. 关于割点 在无向连通图中,如果将其中一个点以及所有连接该点的边去掉,图就不再连通,那么这个点就叫做割点(cut vertex / articulation point). 题解 在一个无向图里的割点分为两种,第一种就是一棵树的根节点并且他的度要大于等于2,删去这个点他的子树就不连通了(如上图的1号点). 第二种就要用到tarjan算法的思想,tarjan求出每个点的dfs顺序,然后记录他子树中能访问到的dfn最早的点.如果一个点不为根且他的…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3388 tarjan算法果然牛逼,时间复杂度是O(|V|+|E|),所以1e4个结点2e5条边的图完全不在话下orz orz 一个无向图求割点,该图不一定连通,所以要对没有访问过的点继续tarjan,这时候我就wa了几次,因为之前只用过一次tarjan,在参数设置里面我默认了从u=1开始建dfs树.每次只有根节点的father值等于其编号,这样就能唯一地标识它,学到了.其次在下面证明 tarjan中如果在处理回退边的…

因为有大佬写的比我更长更具体,所以我也就写写总结一下了 引入: 众所周知,很多图中有个东西名叫环. 对于这个东西很多算法都很头疼.(suchas 迪杰斯特拉) 更深层:环属于强联通分量(strongly connected components): 定义:如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量. 例如:(画画技艺高超到自闭) 红圈内部即为强联通分量. 对于这个东西,其他算法更难搞: 那么我们为了把这个东西合为一个,或者找出属于一个强联通分量的…

洛谷 P2194 HXY烧情侣[Tarjan缩点] 分析+题解代码 题目描述: 众所周知,HXY已经加入了FFF团.现在她要开始喜(sang)闻(xin)乐(bing)见(kuang)地烧情侣了.这里有n座电影院,n对情侣分别在每座电影院里,然后电影院里都有汽油,但是要使用它需要一定的费用.m条单向通道连接相邻的两对情侣所在电影院.然后HXY有个绝技,如果她能从一个点开始烧,最后回到这个点,那么烧这条回路上的情侣的费用只需要该点的汽油费即可.并且每对情侣只需烧一遍,电影院可以重复去.然后她想花尽…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9258043.html 题目传送门 - 洛谷P3953 题目传送门 - Vijos P2030 题意 给定一个有向图,有 $n$ 个节点 $m$ 条边,边权值 $\in[0,1000]$ . 小明要从 $1$ 走到 $n$ ,要求路径长度最大为 $d+k$ ,其中 $d$ 为 $1$ 到 $n$ 最短路长度. 问小明有多少种走法,答案对 $p$ 取模.如果有无数种走法,那么输出 $-1$ . $n\leq 1…

洛谷题目传送门 差分约束模板题,等于双向连0边,小于等于单向连0边,小于单向连1边,我太蒻了,总喜欢正边权跑最长路...... 看遍了讨论版,我是真的不敢再入复杂度有点超级伪的SPFA的坑了 为了保证复杂度,需要缩点后用拓扑排序统计答案.首先全相等的点本质上是相同的,可以缩到一起,所以先来一波Tarjan把0环全缩起来.接着再考虑边权为1的边.如果这时候还出现了环(包括缩点以后的自环),一定是不存在方案的,这是可以用拓扑排序判断.否则,就是个DAG,拓扑排序也可以直接计算出答案. 统计答案要注意…

[洛谷P2515][HAOI2010]软件安装 题目描述 现在我们的手头有N个软件,对于一个软件i,它要占用Wi的磁盘空间,它的价值为Vi.我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上,使得这些软件的价值尽可能大(即Vi的和最大). 但是现在有个问题:软件之间存在依赖关系,即软件i只有在安装了软件j(包括软件j的直接或间接依赖)的情况下才能正确工作(软件i依赖软件j).幸运的是,一个软件最多依赖另外一个软件.如果一个软件不能正常工作,那么它能够发挥的作用为0. 我们现在知道了软件之间的…