「HNOI2013」游走 题目描述 一个无向连通图,顶点从 \(1\) 编号到 \(N\) ,边从 \(1\) 编号到 \(M\) .小 \(Z\) 在该图上进行随机游走,初始时小 \(Z\) 在 \(1\) 号顶点,每一步小 \(Z\) 以相等的概率随机选择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小 \(Z\) 到达 \(N\) 号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这 \(M\) 条边进行编号,使得小 \(Z\) 获得的总分的期望值最小.…

刚学完 高斯消元,我们来做几道题吧! T1:[BZOJ3143][HNOI2013]游走 Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小 Z 到达 N 号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. Input 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数…

文章目录 「题解」「HNOI2013」切糕 题目描述 思路分析及代码 题目分析 题解及代码 「题解」「HNOI2013」切糕 题目描述 点这里 思路分析及代码 题目分析 这道题的题目可以说得上是史上最难看懂的题目之一了- 首先把题目重新叙述一遍. 题目大致在说,你有一个 P×Q×RP\times Q\times RP×Q×R 的蛋糕,每个点有一个不客观度 v[i][j][k]v[i][j][k]v[i][j][k] ,现在你要把这个蛋糕切开. 切蛋糕的规则是什么呢? 首先我们解释一下: 对于每一…

题目描述 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 输入输出格式 输入格式: 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1<=u,v<=N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边…

题意与分析 定义走到每条边的期望为\(e_i\),一开始的想法是给定一个\(\large\sum_{i=1}^n e_i a_i\),求一个a的排列使得这个和最小.问题在于这样等于没对题目作分析,而且题目的难度没有被转化降低.于是(在高人指点下)我们想到,如果先求出\(e_i\),然后按照从小到大的顺序贪心的编号,问题就直接转化成求走到每个边的期望. 边的期望是一个新操作,但是其实不难:定义走到点的期望是\(f_i\),考虑一条边\((u, v)\),对于这条边而言,只有从u和从v才能走到这条边…

题目链接 戳我 \(Solution\) 首先申明几个变量: f[x]:到点x的概率, vis[x]:x点的度 dp[x][y]:(x,y)这条边的概率 number[x][y]:x这条边的编号 下面的式子保证存在一条(x,y)的边 我们可以知道总分的期望为: \[\sum dp[x][y]*number[x][y]\] 即:所有边的期望成这条边的编号的和 那么\(dp\)数组怎么算呢? \[ dp[x][y]=\frac{f[x]}{vis[x]}+\frac{f[y]}{vis[y]}\]…

数学期望/高斯消元/贪心 啊……用贪心的思路明显是要把经过次数期望越大的边的权值定的越小,那么接下来的任务就是求每条边的期望经过次数. 拆边为点?nonono,连接x,y两点的边的期望经过次数明显是 times[x]/du[x]+times[y]/du[y] 所以只要求出每个点的期望经过次数即可 像「随机程序」那道题一样,(马尔可夫过程?)高斯消元求解即可 特别的,第1个点是起点,方程组的常数项为1,而     「第N个点是终点,期望经过次数为0,不参与消元」   (因为走到N就停下了,不会“经…

题面 题解 图上的期望大部分是\(dp\),无向图的期望大部分是高斯消元 设\(f[i]\)表示走到点\(i\)的期望,\(d[i]\)表示\(i\)的度,\(to(i)\)表示\(i\)能到达的点集 所以\(f[i] = \sum\limits_{x \in to(i)} f[x] / d[x]\) 然后每个点能够列出这样的方程,直接高斯消元就可以了 代码 #include<bits/stdc++.h> #define RG register #define clear(x, y) mems…

题目链接 戳我 \(Solution\) 对于这道题,我们首先来看看没有\(D\)这个约束的该如何做. 我们考虑构造最小割模型. 其实直接贪心就好了,选出每条路径上的最小值就好了(路径就是将每层的同一个点连起来) 但是因为这题不仅仅是这样,还有一些约束条件需要满足.所以还是看看如何建模吧. 其实和贪心很像啊. 首先如上面所说连成一条条路径,在将第一层和\(S\)相连,最后一层和\(T\)连接.跑一遍最小割就好了.至于流量,这个自己应该知道吧,如果不知道来看看图,更加深刻的理解.(这里只选了局部图…

如果纯模拟,就会死循环,而随着循环每个点的期望会逼近一个值,高斯消元就通过列方正组求出这个值. #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const double eps=1e-9; bool vis[503]; double f[503],a[503][503],ans[500*500]; int N,M,cnt=…