[HAOI2018]苹果树 cx巨巨给我的大火题. 感觉这题和上次考试gcz讲的那道有标号树的形态(不记顺序)计数问题很类似. 考虑如果对每个点对它算有贡献的其他点很麻烦,不知怎么下手.这个时候就想到换一种思路,算每一条边有多少对点经过,很自然的想到状态\(dp[i][j]\)表示树标号到i,i子树的节点sz大小为j.这题是有标号的,先考虑无标号,那么i子树的形态一共有\(j!\)种. i之上的树的形态(有先后顺序区别)有多少怎么算呢?已经到i了,说明前i个节点的形态已经确定,有\(i!\)种形…

链接 小 C 在自己家的花园里种了一棵苹果树, 树上每个结点都有恰好两个分支. 经过细心的观察, 小 C 发现每一天这棵树都会生长出一个新的结点. 第一天的时候, 果树会长出一个根结点, 以后每一天, 果树会随机选择一个当前树中没有长出过结点 的分支, 然后在这个分支上长出一个新结点, 新结点与分支所属的结点之间连接上一条边. 小 C 定义一棵果树的不便度为树上两两结点之间的距离之和, 两个结点之间 的距离定义为从一个点走到另一个点的路径经过的边数. 现在他非常好奇, 如果 \(N\) 天之后小…

LOJ BZOJ 洛谷 BZOJ上除了0ms的Rank1啦.明明这题常数很好优化的. 首先,\(n=1\)时有\(2\)个位置放叶子,\(n=2\)时有\(3\)个... 可知\(n\)个点的有标号二叉树有\(n!\)种.(一个二叉树的中序遍历是唯一的,有\(n!\)种,也可以得到这个结论) \(Sol1\) 考虑对每条边两边的点集计算贡献.即设一条边一边有\(size\)个点,另一边有\(n-size\)个点,那么它的贡献是\(size(n-size)\). 直接把边放到点上,枚举每个点\(i…

首先,每个二叉树对应着唯一的中序遍历,并且每个二叉树的概率是相同的 这十分的有用 考虑\(dp\)求解 令\(f_i\)表示\(i\)个节点的子树,根的深度为\(1\)时,所有点的期望深度之和(乘\(i!\))的值 令\(g_i\)表示\(i\)个节点的子树,期望两两路径之和(乘\(i!\))的值 那么\(f_i = i * i! + \sum \limits_{L = 0}^{i - 1} \binom{i - 1}{L} (f_L * R! + f_R * L!)\),\(L, R\)分别表…

一定要注意要乘阶乘,细节很多. code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; const int N=2007; int n,mod; int C[N][N],fac[N],g[N],f[N]; void Init() { fac[0]=C[0][0]=1; for(in…

[BZOJ5305][HAOI2018]苹果树(组合计数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 考虑对于每条边计算贡献.每条边的贡献是\(size*(n-size)\). 对于某个点\(u\),如果它有一棵大小为\(K\)的子树的话,考虑方案数. 首先要从剩下的\(n-u\)个点中选出\(K\)个点作为这棵子树,那么选择方案数是\({n-u\choose K}\),构树的方案数是\(K!\).除了这些点外,还剩下\(n-u-K\)个点,他们随意的方案数我们这样考虑,首先把选出来的\(K\)个点拿出来,余…

洛谷题目链接:[HAOI2018]苹果树 题目背景 HAOI2018 Round2 第一题 题目描述 小 C 在自己家的花园里种了一棵苹果树, 树上每个结点都有恰好两个分支. 经过细心的观察, 小 C 发现每一天这棵树都会生长出一个新的结点. 第一天的时候, 果树会长出一个根结点, 以后每一天, 果树会随机选择一个当前树中没有长出过结点 的分支, 然后在这个分支上长出一个新结点, 新结点与分支所属的结点之间连接上一条边. 小 C 定义一棵果树的不便度为树上两两结点之间的距离之和, 两个结点之间…

Summary 题意很清楚: 小 \(C\) 在自己家的花园里种了一棵苹果树, 树上每个结点都有恰好两个分支. 经过细心的观察, 小 \(C\) 发现每一天这棵树都会生长出一个新的结点. 第一天的时候, 果树会长出一个根结点, 以后每一天, 果树会随机选择一个当前树中没有长出过结点的分支, 然后在这个分支上长出一个新结点, 新结点与分支所属的结点之间连接上一条边. 小 \(C\) 定义一棵果树的不便度为树上两两结点之间的距离之和, 两个结点之间 的距离定义为从一个点走到另一个点的路径经过的边数.…

题目链接 BZOJ5305 题解 妙啊 要求的是所有可能的树形的所有点对距离和 直接考虑点的贡献肯定想不出,这样的所有点对距离问题通常转化为边的贡献 考虑一条边会产生多少贡献 我们枚举\(i\)节点的父亲边 首先我们认识到一点,按照题中所给的生成树的方式,\(n\)个节点的树有\(n!\)种形态 我们枚举了边,贡献为边两侧点数之积,所以再枚举一下\(i\)子树大小\(siz\) 那么贡献为 \[siz(n - siz)\] \(i\)子树的方案数为 \[{n - i \choose siz -…

首先有个很奇妙而且很有用的性质:每个二叉树对应唯一的中序遍历,然后每个二叉树出现概率相同.所以n个节点的二叉树形态是n!种(题目中说了*n!已经是提示了),对每种方案求和即可得到期望.令f[i]表示i个节点的子树,根深度为1时,所有点的期望深度之和乘i!的值,令g[i]表示i个节点的子树,期望两两路径之和乘i!的值. 然后得到f[i]=i*i!+ΣC(i-1,L)(f[L]*R!+f[R]*L!),g[i]=ΣC(i-1,L)(g[L]*R!+g[R]*L!+f[L]*R!*(R+1)+f[R]…