MIT线性代数：15.子空间的投影

概述个人认为线性代数从三个角度,或者说三个工具来阐述了线性关系,分别是: 向量矩阵空间这三个工具有各自的一套方法,而彼此之间又存在这密切的联系,通过这些抽象出来的工具可以用来干一些实际的活,最为直接的就是解方程组,进一步衍生出来最小二乘法等等. 这一部分主要讲了三个工具的各自的一些基本方法,以及用其解方程组的一套理论.另外,由于是总结,就不按照课程的顺序,而且各点之间都有穿插. 向量(Vector) 对于向量而言,大部分与中学一致,基本的就不说了,关注重点. 线性相关性线性相关性用于描…

MIT线性代数：22.对角化和A的幂

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MIT线性代数：21.特征值和特征向量

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MIT线性代数：20.克拉默法则，逆矩阵和体积

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MIT线性代数：19.行列式和代数余子式

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MIT线性代数：18.行列式及其特性

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MIT线性代数：17.正交矩阵和Cram-Schmidt正交化

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MIT线性代数：14.正交向量和子空间

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MIT线性代数：12.图和网络

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MIT线性代数：11.矩阵空间、秩1矩阵和小世界图

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MIT线性代数：9.线性相关，基，维数。

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MIT线性代数：8.求解Ax=b，可解性和结构

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MIT线性代数：7.主变量，特解，求解AX=0

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MIT线性代数：6.列向量和零空间

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MIT线性代数：5.转置，置换，向量空间

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MIT线性代数：4.A的LU分解

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MIT线性代数：3.矩阵相乘

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MIT线性代数：2.消元法

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MIT线性代数：1.方程组的几何解析

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【读书笔记】：MIT线性代数(5):Four fundamental subspaces

At the beginning, the difference between rank and dimension: rank is a property for matrix, while dimension for subspaces. So we can obtain the rank of A, which reveals dimensions of four subspaces(2 from A, 2 from AT). Important fact: The row space…

【读书笔记】：MIT线性代数(4):Independence, Basis and Dimension

Independence: The columns of A are independent when the nullspace N (A) contains only the zero vector. Example1: 1. If three vectors are not in the same plane, they are independent. No combination of V1, V2, V3 in Figure 3.4 gives zero except 0V1 + 0…

【读书笔记】：MIT线性代数(3):Special Solution, Rank and RREF

Special Solutions: Notice what is special about s 1 and S2. They have ones and zeros in the last two components. Those components are "free" and we choose them specially. Then the first components -2 and -3 are determined by the equation Ax = 0.…

【读书笔记】：MIT线性代数(2):Vector Spaces and Subspaces

Vector Space: R1, R2, R3,R4 , .... Each space Rn consists of a whole collection of vectors. R5 contains all column vectors with five components. This is called "5-dimensional space". The great thing about linear algebra is that it deals easily w…

【读书笔记】：MIT线性代数(1):Linear Combinations

1. Linear Combination Two linear operations of vectors: Linear combination: 2.Geometric Explainations 2D case 3D case:for 3 vectors u,v,w,the important questions are the common answers are: 3. From Linear Equations to Linear Combinations: a.Row pictu…