线段树 一.概述: 线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点. 对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2],右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b].因此线段树是平衡二叉树,最后的子节点数目为N,即整个线段区间的长度. 使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN).而未优化的空间复杂度为2N,因此有时需要离散化让空间压缩. 二.基本操作: 1…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3237 一棵有边权的树,有3种操作. 树链剖分+线段树lazy标记.lazy为0表示没更新区间或者区间更新了2的倍数次,1表示为更新,每次更新异或1就可以. 熟悉线段树成段更新就很简单了,最初姿势不对一直wa,还是没有彻底理解lazy标记啊. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; ; str…

一.前言 前面我们已经知道线段树能够进行单点修改和区间查询操作(基本线段树).那么如果需要修改的是一个区间该怎么办呢?如果是暴力修改到叶子节点,复杂度即为\(O(nlog n)\),显然是十分不优秀的.那么我们能不能向区间查询一样把复杂度降到\(O(log n)\)呢? 二.算法流程 线段树肯定是兹瓷\(O(log n)\)修改的,否则发明它有何用处?所以,我我们现在需要知道,如何快速进行区间修改操作.首先,我们回顾下终止节点 假定我要在这个图上修改区间[2,8],我只要修改掉图上所有的终止节点…

], lazy[MAXN << ]; void PushUp(int rt) { ans[rt] = ans[rt << ] + ans[rt << | ]; } void PushDown(int rt, int ln, int rn) { //ln表示左子树元素结点个数,rn表示右子树结点个数 if (lazy[rt]) { lazy[rt << ] += lazy[rt]; lazy[rt << | ] += lazy[rt]; ans[r…

线段树初步   线段树模板1:https://www.luogu.org/problem/show?pid=3372 线段树模板2:https://www.luogu.org/problem/show?pid=3373 这些都比较基础,就是1或2个lazy标记的时候怎么处理?几乎不用考虑兼容性的问题. 现在这里有一道充分考验线段树lazy的兼容性问题的题目,涉及到4个lazy标记,怎么处理? 例子1:求线段树维护一个区间,支持如下操作:区间修改为同一个值(更改1),区间加一个数(更改2),区间和…

线段树,顾名思义,就是指一个个线段组成的树. 线段树的定义就是: 线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点.使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN). --摘自百度百科 如图,这就是一棵线段树: 那么线段树有哪些神奇的性质呢? 1.它是一棵满二叉树 2.每一个节点(一段区间)是它的两个子节点的并或最大值(RMQ). 3.(因为线段树是满二叉树)树的空间复杂度是O(2N): 线段树例题…

题目链接:poj3468 题意:给定一段数组,有两种操作,一种是给某段区间加c,另一种是查询一段区间的和 思路:暴力的方法是每次都给这段区间的点加c,查询也遍历一遍区间,复杂度是n*n,肯定过不去,另一种思路是用线段树记录区间的和,每次查询的复杂度是lgn,修改不必更新到每个点,当某个区间全被修改时,我们可以给它加一个懒惰标记,表示这个区间的所有下面节点都需要更新,只是因为现在不需要使用而暂时没有更新.这样修改的复杂度也降到了lgn ac代码: #include <iostream> #inc…

线段树将区间分成若干个子区间,子区间又继续分,直到区间为一个点(区间左值等于右值) 对于父区间[a,b],其子区间为[a,(a+b)/2]和[(a+b)/2+1,b] 用于求区间的值,如区间最值.区间的和等. 代码实现中,约定结点下标从1开始,所以某结点下标为x,那么左儿子下标为2x,右儿子下标为2x+1,父结点下标为x/2. 常用符号 符号 等价 意义 rt<<1 rt*2 左子树的编号 rt<<1|1 rt*2+1 右子树的编号 (l+r)>>1 (l+r)/2 区…

A Simple Problem with Integers Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 73163   Accepted: 22585 Case Time Limit: 2000MS Description You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of…

两种做法. 第一种:标记区间最大值和最小值,若区间最小值>=P,则本区间+2c,若区间最大值<P,则本区间+c.非常简单的区间更新. 最后发一点牢骚:最后query查一遍就行,我这个2B竟然写了个for循环每个点查了一遍orz……然后比赛的时候就一直TLE还查不出原因……感觉线段树对我就像个诅咒一样,每场必不出,不管是多么简单的线段树,都会错在千奇百怪的地方……说到底也不过是对线段树掌握的不扎实罢了,sigh……以后要多加练习! #include <cstdio> #include…