[BZOJ3157/3516]国王奇遇记(数论) 题面 BZOJ3157 BZOJ3516 题解 先考虑怎么做\(m\le 100\)的情况. 令\(f(n,k)=\displaystyle \sum_{i=1}^n i^k m^i\),然后推式子: \[\begin{aligned} f(n+1,k)&=\sum_{i=1}^{n+1} i^km^i=m+\sum_{i=2}^{n+1}i^km^i\\ &=m+\sum_{i=1}^n (i+1)^km^{i+1}\\ &=m+…

太神了,被数学题虐了 orz http://m.blog.csdn.net/blog/skywalkert/43970331 这道题关键是抓住m较小的特点,构造递推解决 ; ..,..] of longint; f:..] of int64; i,j,n,m:longint; t,ch:int64; function quick(x:int64;y:longint):int64; begin quick:=; do begin = then quick:=quick*x mod mo; y:=y…

Description Input 共一行包括两个正整数N和M. Output 共一行为所求表达式的值对10^9+7取模的值. 特判m=1 m≠1时: 设S[u]=sigma(i^u*m^i) m*S[u]=sigma(i^u*m^(i+1)) =sigma((i-1)^u*m^i)+n^u*m^(n+1) 两式相减得(m-1)*S[u]=n^u*m^(n+1)-sigma((i^u-(i-1)^u)*m^i) S[u]=(n^u*m^(n+1)-sigma((i^u-(i-1)^u)*m^i)…

令\[S_i=\sum_{k=1}^n k^i m^k\]我们有\[\begin{eqnarray*}(m-1)S_i & = & mS_i - S_i \\& = & \sum_{k=1}^n k^i m^{k+1} - \sum_{k=1}^n k^i m^k \\& = & \sum_{k=2}^{n+1} (k-1)^i m^k - \sum_{k=1}^n k^i m^k \\& = & n^i m^{n+1} + \sum_{k=…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3157 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3516 题解:http://blog.miskcoo.com/2014/06/bzoj-3157 没管 O(m) 的方法…… UPD(2019.2.20):这样构造的思想大概是想要用 \( f(j) \) (j<=i) 来表示出 \( f(i) \) . 考虑 \( f(m)=\sum…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3157 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3516 这篇博客写得太好:http://blog.miskcoo.com/2014/06/bzoj-3157 然而目前之会 \( O(m) \) 的做法: 感觉关键是设计 \( S_{i} \),把它设在 \( m \) 那一维上很妙,毕竟 \( i^{m} \) 不太好做: 然而推式…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3516 题意:平面n个点且满足xi<xj, yi>yj, i<j.xi,yi均为整数.求一棵树边只能向上和向右延展的经过所有点的最小长度.(n<=1000, 0<=xi, yi<=10000) #include <cstdio> using namespace std; const int N=1005, oo=~0u>>1; int d[N][N], x[N]…

DP/四边形不等式 这题跟石子合并有点像…… dp[i][j]为将第 i 个点开始的 j 个点合并的最小代价. 易知有 dp[i][j]=min{dp[i][j] , dp[i][k-i+1]+dp[k+1][j-(k-i+1)]+w(i,k,j)} (这个地方一开始写错了……) 即,将一棵树从k处断开成(i,k)和(k+1,i+j-1)两棵树,再加上将两棵树连起来的两条树枝的长度w(i,k,j) 其中,$ w(i,k,j)=x[k+1]-x[i]+y[k]-y[i+j-1] $ 那么根据四边形…

数论 题解:http://www.cnblogs.com/zhuohan123/p/3726933.html copy一下推导过程: 令$$S_i=\sum_{k=1}^{n}k^im^k$$ 我们有$$ \begin{aligned} (m-1)S_i &= mS_i-S_i \\&=\sum_{k=1}^n k^im^{k+1}-\sum_{k=1}^n k^i m^k \\&=\sum_{k=2}^{n+1}(k-1)^i m^k-\sum_{k=1}^n k^i m^k \…

由二项式定理,(m+1)k=ΣC(k,i)*mi.由此可以构造矩阵转移,将mi*ik全部塞进去即可,系数即为组合数*m.复杂度O(m3logn),因为大常数喜闻乐见的T掉了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; in…