题意:求1到n中所有数的倒数中循环小数循环体最长的数 解法:如果一个数的质因子只有2和5,那么这个数的倒数一定不是一个循环小数.如果一个数含有质因子2或5,那么它的循环体和去掉质因子2和5之后的数的循环体是一样长的,如3和6.对于一个质因子没有2和5的数,能被几个9组成的数整除它的循环体就有多长,如1 / 7 = 0.(142857),999999 / 7 = 142857. 对于这个例子我做了简单的证明: 因为1 / 7 = 0.(142857),所以1000000 / 7 = 142857.…

题意: 单位分数指分子为1的分数.分母为2至10的单位分数的十进制表示如下所示: 1/2 =  0.5 1/3 =  0.(3) 1/4 =  0.25 1/5 =  0.2 1/6 =  0.1(6) 1/7 =  0.(142857) 1/8 =  0.125 1/9 =  0.(1) 1/10 =  0.1 这里0.1(6)表示0.166666-,括号内表示有一位循环节.可以看出,1/7有六位循环节. 找出正整数d < 1000,其倒数的十进制表示小数部分有最长的循环节. 思路: 仅供学习…

A unit fraction contains 1 in the numerator. The decimal representation of the unit fractions with denominators 2 to 10 are given: 1/2 = 0.5 1/3 = 0.(3) 1/4 = 0.25 1/5 = 0.2 1/6 = 0.1(6) 1/7 = 0.(142857) 1/8 = 0.125 1/9 = 0.(1) 1/10 = 0.1 Where 0.1(6…

看样子,51nod 1035 最长的循环节 这道题应该是从pe搬过去的. 详解见论文的(二)那部分:http://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d253/25311.pdf…

本题来自 Project Euler 第16题:https://projecteuler.net/problem=16 ''' Project Euler 16: Power digit sum 2**15 = 32768 and the sum of its digits is 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26. What is the sum of the digits of the number 2**1000? Answer: 1366 ''' print(sum(int(i…

本题来自 Project Euler 第11题:https://projecteuler.net/problem=11 # Project Euler: Problem 10: Largest product in a grid # In the 20×20 grid below, four numbers along a diagonal line have been marked in red. # The product of these numbers is 26 × 63 × 78 ×…

上一次接触 project euler 还是2011年的事情,做了前三道题,后来被第四题卡住了,前面几题的代码也没有保留下来. 今天试着暴力破解了一下,代码如下: (我大概是第 172,719 个解出这道题的人) program 4 A palindromic number reads the same both ways. The largest palindrome made from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91 × 99.…

开始做 Project Euler 的练习题.网站上总共有565题,真是个大题库啊! # Project Euler, Problem 1: Multiples of 3 and 5 # If we list all the natural numbers below 10 # that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. # The sum of these multiples is 23. # Find the sum of all…

题意:三个正整数a + b + c = 1000,a*a + b*b = c*c.求a*b*c. 解法:可以暴力枚举,但是也有数学方法. 首先,a,b,c中肯定有至少一个为偶数,否则和不可能为以上两个等式均不会成立.然后,不可能a,b为奇c为偶,否则a*a%4=1, b*b%4=1, 有(a*a+b*b) %4 = 2,而c*c%4 = 0.也就是说,a和b中至少有一个偶数. 这是勾股数的一个性质,a,b中至少有一个偶数. 然后,解决过程见下(来自project euler的讨论): tag:m…

In Problem 42 we dealt with triangular problems, in Problem 44 of Project Euler we deal with pentagonal number, I can only wonder if we have to deal with septagonal numbers in Problem 46. Anyway the problem reads Pentagonal numbers are generated by t…