Hamilton四元数群$Q_8=\mathbb H=\{\pm e,\pm i,\pm j,\pm k\}$满足如下运算法则: $e$为单位元且同号得正.异号得负,此外$e=i^2=j^2=k^2,ij=k,jk=i,ki=j;ji=-k,kj=-i,ik=-j$. 显然在上述运算下构成群. 并且它的表示为$$Q_8=<a,b|a^4=1,b^2=a^2,ba=a^3b>$$…

定理1:在一个具有n个顶点的无向连通图G中,如果任意两个顶点的度数之和大于n,则G具有Hamilton回路.此条件为充分条件 定理2:设图G = <V,E>,是Hamilton图,则对于v的任意一个非空子集S,若以|S|表示S中元素数目,G-S表示G中删除了S中的点以及与这些点关联的边后得到的子图,则满足G-S的连通分支数W(G-S)<=|S|.此条件为必要条件. 构造Hamilton回路的算法过程,分成以下几个步骤: 1. 任意找两个相邻的节点 S 和 T,在它们基础上扩展出一条尽量长…

import java.util.Vector; class Hamilton { int start; int a[][]; int len; int x[]; // 记录回路 boolean flag; public Hamilton(int[][] a, int n, int start) { this.a = a; this.len = n; this.flag = false; this.x = new int[n]; this.start = start - 1; } public…

在n*m的棋盘中,马只能走“日” 字.马从位置(x,y)处出发,把棋盘的每一格都走一次,且只走一次.找出所有路径. ××××××××××××× 类似问题: 在半个中国象棋棋盘上,马在左下角(1,1)处,马走日字…而且只能往右走…不能向左…可上可下…求从起点到(m, n)处有几种不同的走法. 八皇后. ××××××××××××× 预备知识--->图的深度优先: https://www.cnblogs.com/OctoptusLian/p/8260173.html 参考代码1: https://bl…

状压DP入门 最短Hamilton路径 Description 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. Input Format 第一行一个整数n. 接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y…

给定一张 nn 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行输入整数nn. 接下来nn行每行nn个整数,其中第ii行第jj个整数表示点ii到jj的距离(记为a[i,j]). 对于任意的x,y,zx,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]. 输出格式 输出一个整数,表示最短H…

给定一张 n 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行输入整数n . 接下来n 行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j 的距离(记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z ,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]. 输出格式 输出一个整数,表示最短Hamilton路径…

关于Hamilton问题的研究 首先介绍一下Hamilton问题:哈密顿问题寻找一条从给定的起点到给定的终点沿途恰好经过所有其他结点一次的路径.(摘自百度百科) 从刚开始学OI买了信息学一本通,这个问题就常常出现.由于它题面的简洁性,看起来无比优美的性质和欧拉回路的高度相似性,它看起来很像一个好算法,可惜,这是一个NP-hard问题. 首先介绍一下一种正确做法:状压dp.就是用$vis[i]$表示目前走过的点的状态为$i$,找到答案后倒着回溯回去输出方案,当然搜索也是可以的,总之都是指数级算法了…

虐狗宝典学习笔记: 取出整数\(n\)在二进制表示下的第\(k\)位                                                    \((n >> k) & 1)\) 取出整数\(n\)在二进制表示下的第\(0 ~ k - 1\)位(后\(k\)位)                    \(n & ((1 << k) - 1)\) 把整数\(n\)在二进制表示下的第\(k\)位取反                     …

本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5452580.html 概念: 哈密顿图:图G的一个回路,若它通过图的每一个节点一次,且仅一次,就是哈密顿回路.存在哈密顿回路的图就是哈密顿图.哈密顿图就是从一点出发,经过所有的必须且只能一次,最终回到起点的路径.图中有的边可以不经过,但是不会有边被经过两次. 与欧拉图的区别:欧拉图讨论的实际上是图上关于边的可行便利问题,而哈密顿图的要求与点有关. 判定: 一:Dirac定理(充分条件) 设一个无向图中有N个顶点,若所有…