Question Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x. Solution 1 -- O(log n) 常规做法是用的binary search.注意这里mid一定要是long类型,否则mid * mid会溢出. public class Solution { public int mySqrt(int x) { // Use long instead of int long start = 1, e…

1. 设函数 $f(x) = 2^x(ax^2 + bx + c)$ 满足等式 $f(x+1) - f(x) = 2^x\cdot x^2$, 求 $f(1)$. 解答: 由 $f(x) = 2^x(ax^2 + bx + c)$, 可以得出 $$f(x+1) = 2^{x+1}[a(x+1)^2 + b(x+1) + c]= 2\cdot2^x[(ax^2 + bx + c) + 2ax + a+ b]= 2\cdot f(x) + 2\cdot2^x\cdot(2ax + a + b)$$…

[问题2014A09]  解答 通过简单的计算可得 \[(AB)^2=9AB,\cdots\cdots(1)\] 将 (1) 式的右边移到左边, 并将 \(A,B\) 分别提出可得 \[A(BA-9I_2)B=0.\cdots\cdots(2)\] 下面给出两种方法来讨论. 方法一  通过简单的计算可得 \(\mathrm{rank}(AB)=2\), 从而 \(\mathrm{rank}(A)\geq 2\); 又 \(A\) 是 \(3\times 2\) 矩阵, 故 \(\mathrm{r…

[问题2014S13]  解答 (1) 先证必要性:若 \(A=LU\) 是 非异阵 \(A\) 的 \(LU\) 分解,则 \(L\) 是主对角元全部等于 1 的下三角阵,\(U\) 是主对角元全部非零的上三角阵. 由 Cauchy-Binet 公式知 \[|A_k|=|L_k|\cdot|U_k|=|U_k|\neq 0,\,\,k=1,2,\cdots,n,\] 其中 \(|A_k|,|L_k|,|U_k|\) 分别表示 \(A,L,U\) 的第 \(k\) 个顺序主子式. 再证充分性以及…

对于一个初学者来说,作者的Solutions Manual把太多的细节留给了读者,这里尽自己的努力给出部分习题的详解: 不当之处,欢迎指正. 1.  按增长率排列下列函数:N,√2,N1.5,N2,NlogN, NloglogN,Nlog2N,Nlog(N2),2/N,2N,2N/2,37,N2logN,N3.指出哪些函数以相同的增长率增长. 答:排列如下2/N < 37 < √2 < N < NloglogN < NlogN < Nlog(N2) < Nlog2…

1 简介 近期对Scala比较感兴趣,买了本<快学Scala>,感觉不错.比<Programming Scala:Tackle Multi-Core Complexity on the Java Virtual Machine>好很多. 是本不错的入门书.而且每个章节都设置了难度级别,每章有习题,可以巩固Scala语法. 本文的目的就是针对这些习题进行解答 2 基础  2.1 在Scala REPL中键入3,然后按Tab键.有哪些方法可以被应用? 这个....直接操作一遍就有结果了…

应用留数定理计算实积分 $\dps{I(x)=\int_{-1}^1\frac{\rd t}{\sqrt{1-t^2}(t-x)}\ (|x|>1,x\in\bbR)}$ [华中师范大学2010年复变函数复试试题] 解答: $$\beex \bea I(x)&=\int_{-1}^1 \frac{\rd t}{\sqrt{1-t^2}(t-x)}\\ &=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\rd \tt}{\sin\tt-x}\q…

(2016四川高考数学解答压轴题)设函数$f(x)=ax^2-a-\ln x,a\in R$. 1)讨论$f(x)$的单调性;2)确定$a$的所有可能值,使得$f(x)>\dfrac{1}{x}-e^{1-x}$在区间$(1,+\infty)$内恒成立. 分析:1)略2)设$g(x)=a(x^2-1)-\ln x-\dfrac{1}{x}+e^{1-x}$当$a\ge \dfrac{1}{2}$时,$g(x)\ge \dfrac{1}{2}(x^2-1)-\ln x-\dfrac{1}{x}+e…

LeetCode题目解答——Easy部分 Posted on 2014 年 11 月 3 日 by 四火 [Updated on 9/22/2017] 如今回头看来,里面很多做法都不是最佳的,有的从复杂度上根本就不是最优解,有的写的太啰嗦,有的则用了一些过于tricky的方法.我没有为了这个再更新,就让它们去吧. LeetCode最近很火,我以前不太知道有这么一个很方便练习算法的网站,直到大概数周前同事和我说起,正好我老婆要找工作,而根据同事的理论,LeetCode的题目是必须攻破的第一道关卡.…

LeetCode算法题目解答汇总 本文转自<四火的唠叨> 只要不是特别忙或者特别不方便,最近一直保持着每天做几道算法题的规律,到后来随着难度的增加,每天做的题目越来越少.我的初衷就是练习,因为一方面我本身算法基础并不好,再一方面是因为工作以后传统意义上所谓算法的东西接触还是太少.为了题目查找方便起见,我把之前几篇陆陆续续贴出来的我对LeetCode上面算法题的解答汇总在下面,CTRL+F就可以比较方便地找到.由于LeetCode上的题在不断更新,因此我也会不定期地更新.下面表格里面的Accep…