1.单源最短路径 (1)无权图的单源最短路径 /*无权单源最短路径*/ void UnWeighted(LGraph Graph, Vertex S) { std::queue<Vertex> Q; Vertex V; PtrToAdjVNode W; Q.push(S); while (!Q.empty()) { V = Q.front(); Q.pop(); for (W = Graph->G[V].FirstEdge; W; W = W->Next) ) { dist[W-&…

做一个医学项目,当中在病例评分时会用到单源最短路径的算法.单源最短路径的dijkstra算法的思路例如以下: 如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj),Vk是Vj前面的一顶点.那么(Vi...Vk)也必然是从i到k的最短路径.Dijkstra是以最短路径长度递增,逐次生成最短路径的算法.比如:对于源顶点V0,首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi,那么当前已知可得从V0到达Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j],dist[i]+cost[i][j]}.如…

正如我们所知道的,Floyd算法用于求最短路径.Floyd算法可以说是Warshall算法的扩展,三个for循环就可以解决问题,所以它的时间复杂度为O(n^3). Floyd算法的基本思想如下:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点X到B.所以,我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离,对于每一个节点X,我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立,如果成立,证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短,…

多源最短路径是求图中任意两点间的最短路,采用动态规划算法,也称为Floyd算法.将顶点编号为0,1,2...n-1首先定义dis[i][j][k]为顶点 i 到 j 的最短路径,且这条路径只经过最大编号不超过k的顶点.于是我们最终要求的是dis[i][j][n-1].状态转移方程如下: dis[i][j][k]=min{dis[i][j][k-1],dis[i][k][k-1]+dis[k][j][k-1]}; 状态转移方程的解释:在计算dis[i][j][k]的时候,我们考虑 i 到 j 是否…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4779 题目描述:给定一个 n 个点,m 条有向边的带非负权图,计算从 s 出发,到每个点的距离. 这道题就是一个单源最短路径的模板,有两种做法: 1.Floyd算法 暴力枚举出所有起点.终点以及中间值,然后算出每两个点间的最小值. 但这个算法时间复杂度较高,是O(n^3),很容易爆掉,在这道题甚至拿不到分. 代码: 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std;…

Dijkstra算法解决了有向图上带正权值的单源最短路径问题,其运行时间要比Bellman-Ford算法低,但适用范围比Bellman-Ford算法窄. 迪杰斯特拉提出的按路径长度递增次序来产生源点到各顶点的最短路径的算法思想是:对有n个顶点的有向连通网络G=(V, E),首先从V中取出源点u0放入最短路径顶点集合U中,这时的最短路径网络S=({u0}, {}); 然后从uU和vV-U中找一条代价最小的边(u*, v*)加入到S中去,此时S=({u0, v*}, {(u0, v*)}).每…

单源最短路径指的是从一个顶点到其它顶点的具有最小权值的路径.我们之前提到的广度优先搜索算法就是一种无权图上执行的最短路径算法,即在所有的边都具有单位权值的图的一种算法.单源最短路径算法可以解决图中任意顶点间的最短路径. 对于单源最短路径问题,一般有两种经典解法:1.对于有权值为负的图,采用Bellman-Ford算法:2.对于权值全为正的图,常采用Dijkstra算法.本文介绍Bellman-Ford算法,下一篇介绍Dijkstra算法. Bellman-Ford算法适用于权值可以为负.无权值为…

前言:趁着对Dijkstra还有点印象,赶快写一篇笔记. 注意:本文章面向已有Dijkstra算法基础的童鞋. 简介 单源最短路径,在我的理解里就是求从一个源点(起点)到其它点的最短路径的长度. 当然,也可以输出这条路径,都不是难事. 但是,Dijkstra不能处理有负权边的图. 解析 注:接下来,我们的源点均默认为1. 先上代码(注意,是堆优化过的!!): struct node{ int id; int total; node(){}; node(int Id,int Total){ id=…

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划. 设Di,j,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径的长度. 若最短路径经过点k,则Di,j,k = Di,k,k − 1 + Dk,j,k − 1: 若最短路径不经过点k,则Di,j,k = Di,j,k − 1. 因此,Di,j,k = min(Di,k,k − 1 + Dk,j,k − 1,Di,j,k − 1). ; k <= n; k++) //经过编号为前k个的顶点 { ; i <= n; i++) { ;…

1.算法标签 BFS 2.算法概念 Bellman-Ford算法有这么一个先验知识在里面,那就是最短路径至多在N步之内,其中N为节点数,否则说明图中有负权值的回路,这样的图是找不到最短路径的.因此Bellman-Ford算法的思想如下,进行N次循环,在第 k 次循环中用dist数组记录 k 步之内到达各个顶点的最短路径长度,记做distk,然后在第k+1次循环中,遍历每条边,若有dist[v]>dist[u]+cost[u][v],则更新distk+1[v]=dist[u]+cost[u][v]…