hdu3480 给定一个有n个数的集合,将这个集合分成m个子集,要求子集的并等于全集求花费最小. 花费为该子集的(最大数-最小数)的平方. 我们将n个数排序, a < b < c < d 那么不可能a,c一个集合,b,c一个集合 明显a,b一个集合,c,d一个集合更优 也就是说某一个数只能和它前面的连续几个数合起来形成一个子集. 正是因为有这个性质才能dp dp[i][j]表示第j个数在第i个集合的最小花费 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][k]) 1<…

可以用队列优化或斜率优化的dp这一类的问题为 1D/1D一类问题 即状态数是O(n),决策数也是O(n) 单调队列优化 我们来看这样一个问题:一个含有n项的数列(n<=2000000),求出每一项前面的第m个数到它这个区间内的最小值 可以使用RMQ求区间最小值,那么时间复杂度是O(nlogn),不是让人很满意. dp[i]为i-m+1->i这个区间的最小值. 那么状态转移方程是 可以看出,这个题目的状态数是O(n),决策数是O(m),且决策的区间是连续的,那么可以尝试想办法把O(m)优化成O(…

[NOI2014]购票 题目描述 今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日. 来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会. 全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接. 为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号.其中SZ市的编号为 1. 对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv. 从城市 v 前往SZ市的方法为:选择城市 v 的一个祖先 a,支付购…

题目链接: (luogu) https://www.luogu.org/problemnew/show/P5468 题解: 爆long long毁一生 我太菜了,这题这么简单考场上居然没想到正解-- 设\(dp[i]\)表示最后一步是坐\(i\)这辆车,一共花在等待上的烦躁值(不包括最终时间)为\(f[i]\). 然后容易发现这个转移是个DAG.(我在考场上居然以为有环,于是直接放弃--) 转移方程\(dp[i]=\min_{j|y[j]=x[i]}dp[j]+A(x_i-x_j)^2+B(x_…

3月14日第三题!!!(虽然是15号发的qwq) Description 机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3-N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti.在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和.注意,同一批任务将在同一时刻完成.每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi.请确定一个分组方案,使得总费用最…

对于斜率优化的DP转移方程,一般以w[i]=max(w[j]+(sum[i]-sum[j])*v)的1D1D形式为主,直观看来就是前j个为若干个阶段,第j+1到第i个为一个阶段,每个阶段有自己的代价或价值. 我们从一道题来入手,bzoj 1911 http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1911 这是一道典型的斜率优化题,作为练手的入门题再适合不过. 这道题的大概意思为将1-n个数划分为若干区间,每个区间有一个价值=a*Σ(a[i])^2…

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2931  Solved: 1091[Submit][Status][Discuss] Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地…

[HNOI2008]玩具装箱TOY 题目描述: P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京. 他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中. P教授有编号为\(1......N\)的\(N\)件玩具,第\(i\)件玩具经过压缩后变成一维长度为\(C_{i}\). 为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的. 同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物, 形式地说如果将第\(i\)件玩…

--以此博客来悼念我在\(QBXT\)懵逼的时光 \(rqy\; tql\) (日常%\(rqy\)) 概念及用途 斜率优化是\(DP\)的一种较为常用的优化(据说在高中课本里稍有提及),它可以用于优化这样的一种\(DP\)式子 \[dp[i]=a[i]+\max(y_j-k_ix_j)\;\;\; j\in[1,i-1]\] 原理 以下均以上面的\(DP\)方程为例 如果我们将上式中的\((x_j,y_j)\)画到坐标系里,然后画一条斜率为\(k_i\)的直线,则这条直线为的方程为\(y=k_…

斜率优化 首先,可以进行斜率优化的DP方程式一般式为$dp[i]=\max_{j=1}^{i-1}/\min_{j=1}^{i-1}\{a(i)*x(j)+b(i)*y(j)\}$ 其中$a(j)$和$b(j)$都是关于$j$的函数,在$O(1)$时间内可以计算得出 将方程式进行变形 $$dp[i]=a(i)*x(j)+b(i)*y(j)$$ $$dp[i]-a(i)*x(j)=b(i)*y(j)$$ $$y(j)=-\frac{a(i)}{b(i)}x(j)+\frac{dp[i]}{b(i)…