题意不说了,概率和期望值要分开处理. 方法1:可以先算出到达每层的概率,然后再乘以每层的期望,每层的期望是固定的. 方法二:也可以从后往前直接推期望.为什么从后往前呢?因为第i层的时候,它可以跳到的层是不确定的,所以还不能知道那一层的期望,所以不能计算. 设dp[i]为从第i层跳到最底层能得到的值的期望,那么从后往前推就有dp[i] = dp[i+k]*p[k]; 此时dp[i+k]已知,最后dp[1]就是答案. 注意一点就是:顺着走是求的概率,而从后推到前才是期望. #include <ios…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3382 题意: 你住在村庄A,每天需要过很多条河到另一个村庄B上班.B在A的右边,所有的河都在中间.幸运的是,每条河上都有匀速移动的自动船,因此每当到达一条河的左岸时,只需等船过来,载着你过河,然后在右岸下船.你很瘦,因此上船之后船速不变.日复一日,年复一年,你问自己:从A到B,平均…

题意:给定一个整数 n ,然后你要把它变成 1,变换操作就是随机从小于等于 n 的素数中选一个p,如果这个数是 n 的约数,那么就可以变成 n/p,否则还是本身,问你把它变成 1 的数学期望是多少. 析:一个很明显的期望DP,dp[i] 表示把 i 变成 1 的期望是多少,枚举每一种操作,列出表达式,dp[i] = ∑dp[i/x]/q + p/q*dp[i] + 1,其中 x 表示枚举的素数,然后 p 表示不是 i 的约数个数,q 是小于等于 n 的素数个数,然后变形,可以得到 dp[i] =…

题意:某个人每天晚上都玩游戏,如果第一次就䊨了就高兴的去睡觉了,否则就继续直到赢的局数的比例严格大于 p,并且他每局获胜的概率也是 p,但是你最玩 n 局,但是如果比例一直超不过 p 的话,你将不高兴的去睡觉,并且以后再也不玩了,现在问你,平均情况下他玩几个晚上游戏. 析:先假设第一天晚上就不高兴的去睡觉的概率是 q,那么有期望公式可以得到 E = q + (1-q) * (E + 1),其中 E 就是数学期望,那么可以解得 E = 1/ q,所以答案就是 1 / q,这个公式是什么意思呢,把数…

POJ3869 Headshot 题意:给出左轮手枪的子弹序列,打了一枪没子弹,要使下一枪也没子弹概率最大应该rotate还是shoot 条件概率,|00|/(|00|+|01|)和|0|/n谁大的问题 |00|+|01|=|0| 注意序列是环形 // // main.cpp // poj3869 // // Created by Candy on 25/10/2016. // Copyright © 2016 Candy. All rights reserved. // #include <i…

题意:给定一个 n 个结点的有向图,然后从 1 结点出发,从每个结点向每个后继结点的概率是相同的,当走到一个没有后继结点后,那么程序终止,然后问你经过每个结点的期望是次数是多少. 析:假设 i 结点的出度为 di,期望执行次数为 xi,对于一个有 n 个前继结点的 a1, a2, a3 ... an 的结点 i,可以列出方程 xi = xa1/da1 + xa2/da2 + .. + xan/dan,根据每个结点都可以列出一个方程,然后就有 n 个方程,其中结点 1 比较特殊,因为是由它开始的所…

题意:一种刮刮卡一共有n种图案,每张可刮出一个图案,收集n种就有奖,问平均情况下买多少张才能中奖?用最简的分数形式表示答案.n<=33. 思路:这题实在好人,n<=33.用longlong就可以表示分数了,不用去写大数. 假设现在已刮到k个图案了,刮到新图案的概率是(n-k)/n,即若要再收集一个新图案平均要刮s=n/(n-k)次.所以只需要穷举k=1 to n,累加s的和就行了.注意式子可以将分子n提取出来. #include <bits/stdc++.h> #define pi…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4514 题意: 有两个盒子各有n(1≤n≤2e5)个糖,每天随机选一个(概率分别为p,1-p),然后吃一颗糖.直到有一天,打开盒子一看,没糖了!输入n,p,求此时另一个盒子里糖的个数的数学期望. 分析: 根据期望的定义,不妨设最后打开第1个盒子,此时第2个盒子有i颗,则这之前打开过n…

题意:有两个盒子各有n个糖,每次随机选一个(概率分别为p,1-p),然后吃掉,直到有一次,你打开盒子发现,没糖了! 输入n,p,求另一个盒子里糖的个数的数学期望. 析:先不说这个题多坑,首先要用long double来实现高精度,我先用的double一直WA,后来看了题解是用long double, 改了,可一直改不对,怎么输出结果都是-2.00000,搞了一晚上,真是无语,因为我输入输出数据类型是long double, 结果一直不对 ,可能是我的编译器是C89的吧,和C语言,输入输出格式不同…

题意:你要从A到B去上班,然而这中间有n条河,距离为d.给定这n条河离A的距离p,长度L,和船的移动速度v,求从A到B的时间的数学期望. 并且假设出门前每条船的位置是随机的,如果不是在端点,方向也是不定的,你在陆地行走速度为1,输入保证河在AB之前,并且不会重叠. 析:一看这个题,好像不会啊...这怎么求,这么乱,这么复杂... 但是仔细一想求时间期望,不就是在过河的地方时间不是固定的么,只要求出过河的时间的数学期望,利用数学期望的线性,加起来就OK了. 这样一想感觉就不乱了,那么怎么求每个河的…