费马平方和定理&&斐波那契恒等式&&欧拉四平方和恒等式&&拉格朗日四平方和定理

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费马平方和定理费马平方和定理的表述是:奇素数能表示为两个平方数之和的充分必要条件是该素数被4除余1. 1. 如果两个整数都能表示为两个平方数之和的形式,则他们的积也能表示为两个平方数之和的形式. $$\begin{aligned}\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right) &=a^{2} c^{2}+a^{2} d^{2}+b^{2} c^{2}+b^{2} d^{2} \\ &=\left(a^{2} c^{2}+b^{2} d^{…

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牛客多校第九场 && ZOJ3774 The power of Fibonacci（二次剩余定理+斐波那契数列通项/循环节）题解

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本篇文章解决的问题来源于算法设计与分析课程的课堂作业,主要是运用多种方法来计算斐波那契数.具体问题及解法如下: 一.问题1: 问题描述:利用迭代算法寻找不超过编程环境能够支持的最大整数的斐波那契数是第几个斐波那契数.(Java: 231-1 for int, 263-1 for long) 解决方案:针对问题1,此处要使用迭代法来解决,具体实现代码如下: //用迭代法寻找编程环境支持的最大整数(int型)的斐波那契数是第几个斐波那契数 public static int max_int_iter…

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2021.07.26 P1011 车站(斐波那契数列) [P1011 NOIP1998 提高组] 车站 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 重点: 1.改变形式的斐波那契数列. 题意: 第一站只上人,第二站上下车人数一样多,第三站到第(n-1)站上车人数是前两站之和,下车人数与前一站上车人数相同. 分析: 设第一站上x1人,第二站上x2人. \[第一站:上:x1:下:0,净上:x1 \\ 第二站:上:x2:下:x2:净上:0 \\ 第三站:上:x1+x2:下:x2:…