1222 最小公倍数计数 题意:求有多少数对\((a,b):a<b\)满足\(lcm(a,b) \in [1, n]\) \(n \le 10^{11}\) 卡内存! 枚举\(gcd, \frac{a}{gcd}, \frac{b}{gcd}\),然后\(\mu\)代入,就是 \[ \sum_{d=1}^{\sqrt{n}}\mu(d) \sum_i \sum_j \sum_k [ijk \le \frac{n}{d^2}] \] 问题就是怎么求后面的式子了 一开始我是 \[ f(n) = \s…

[题意]给定a和b,求满足a<=lcm(x,y)<=b && x<y的数对(x,y)个数.a,b<=10^11. [算法]莫比乌斯反演+组合计数 [题解]★具体推导过程参考:51nod1222 最小公倍数计数 过程运用到的技巧: 1.将所有i和j的已知因子提取出来压缩上届. 2.将带有μ(k)的k提到最前面,从而后面变成单纯的三元组形式. 最终形式: $$ans=\sum_{k=1}^{\sqrt n} \mu(k)  \sum_{d}    \sum_{i} \s…

参考:https://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/7045199.html 所是反演其实反演作用不大,又是一道做起来感觉诡异的题 转成前缀和相减的形式 \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[\frac{i*j}{gcd(i,j)}\leq n] \] \[ \sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{d}\right \rfloor}\sum_{j=1}^{\left \lfloor…

题面 求∑k=ab∑i=1k∑j=1i[lcm(i,j)==k]\large\sum_{k=a}^b\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^i[lcm(i,j)==k]k=a∑b​i=1∑k​j=1∑i​[lcm(i,j)==k] 1<=a<=b<=10111<=a<=b<=10^{11}1<=a<=b<=1011 题目分析 令f(n)=∑i=1n∑j=1i[lcm(i,j)==n]\large f(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=…

求$\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{i} [lcm(i, j) \le n]$因为这样不好求,我们改成求$\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} [lcm(i, j) \le n]$.这样求出来的值把除了(i, i)这样的点对以外所有点对都重复统计了一次.因此$ans = \frac{rnt + n}{2}$(先加上没有重复统计的点对个数,使得所有点对都重复统计了一次,然后再除2就是不重复统计的点对个数)接下来就是化式子了...$$\su…

题目:http://uoj.ac/problem/54 10分还要用 Lucas 定理囧...因为模数太小了不能直接算... #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int rd() { ,f=; char ch=getchar(); ; ch=getchar();} +ch-',ch=getchar(); retu…

要求$ans=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m (n-i)(m-j)(gcd(i,j)-1)$ 可以看做枚举矩阵的大小,然后左下右上必须取的方案数. 这是斜率单增的情况 然后大力反演即可. 最后$ans=ans*2+C(n,3)*m+C(m,3)*n$ $\Theta (n \log n)$ #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm&g…

link 给定\(A_1,A_2,\dots,A_N\),求\(\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(A_i,A_j)\) \(1\le N\le 50000;1\le A_i\le 50000\) 为了推式子方便我们设: \(n=50000\) \(a_i=\sum_{j=1}^N[A_j=i]\) 答案就是\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^na_ia_jlcm(i,j)\) \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^na_ia_jlcm(i,j)\)…

题意 求 $\sum_{i=a}^b \sum_{j=1}^i \frac{lcm(i,j)}{i}$. 分析 只需要求出前缀和, $$\begin{aligned}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^i \frac{lcm(i,j)}{i} &= \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^i \frac{j}{gcd(i,j)} \\&= \sum_{d=1}^n \sum _{i=1}^n \sum_{j=1}^i \frac{j}{d} \cdot [gcd(i,j…

Luogu3455:莫比乌斯反演进行GCD计数 莫比乌斯反演就是用来解决这一类问题的,通常f函数是要求的那个,F函数是显然的 这样利用F的结果就可以推出来f的结果 在计算结果的时候整除分快儿一下就可以很快了 #include<cstdio> #include<algorithm> using std::min; ; int cnt; long long ans; bool vis[maxn]; int mu[maxn],sum[maxn]; long long prim[maxn]…