[HDU4652]Dice

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vjudge 题意 \(m\)面骰子,求 1.连续出现\(n\)个相同的停止: 2.连续出现\(n\)个不同的停止的期望投骰子次数. \(n,m ≤ 10^6\) sol 首先考虑一个转移式子吧. 设\(f_i,g_i\)分别表示已经连续出现了\(i\)个相同/不同时的期望步数: \[f_i=\frac 1mf_{i+1}+\frac{m-1}mf_1+1\] (只有\(\frac 1m\)的概率继续投出对应的颜色,否则就前功尽弃,从\(1\)重新开始) \[g_i=\frac{m-i}{m}…

[笔记] 期望概率DP

线性高斯消元模型概述转移不是 DAG 的期望 DP. 成环的转移有特殊性质,如:只总父亲/根/儿子转移,只从左右转移-- 处理方式以只从父亲和儿子转移的期望 DP 为例: \[f(x)=p\cdot f(fa)+\frac{1-p}{cnt}\sum_{i=1}^{cnt}f(son_i)+1 \] 那么可以设 \(f(x)=k\cdot f(fa)+b\),终止状态为叶子节点,\(k,b\) 都已知,考虑其他情况: \[f(x)=p\cdot f(fa)+\frac{1-p}{cnt}\…

【HDU4652】Dice（数学期望，动态规划）

[HDU4652]Dice(数学期望,动态规划) 题面 Vjudge 有一个\(m\)面骰子询问,连续出现\(n\)个相同的时候停止的期望连续出现\(n\)个不同的时候停止的期望题解考虑两种分开询问来算. 第一种: 设\(f[i]\)表示已经有连续的\(i\)个相同时,到达目标状态的期望. \[f[i]=\frac{1}{m}f[i+1]+\frac{m-1}{m}f[1]+1\] 相邻两项作差,得到 \[m(f[i+1]-f[i])=f[i+2]-f[i+1]\] 按照顺序列出来 \(…

HDU4652：Dice

题面传送门题意 \(m\)面的骰子求连续出现\(n\)个相同面的期望次数或者求连续出现\(n\)个不同面的期望次数 Sol 设\(f[i]\)表示已经出现了\(i\)~\(n\)这些面相同的期望次数 \(g[i]\)指\(i\)~\(n\)这些面不同的期望次数那么显然有 \[f[i]=\frac{1}{m}f[i+1]+\frac{m-1}{m}f[1]+1\] \[f[n]=0\] \[g[i]=\frac{m-i}{m}g[i+1]+\frac{1}{m}\sum_{j=1}^i…

HDOJ 4652 Dice

期望DP +数学推导 Dice Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 337 Accepted Submission(s): 223Special Judge Problem Description You have a dice with m faces, each face contains a distinct…

三种renderman规范引擎的dice对比

次表面做的有些烦躁,既然如此,索性先记一下前一阵比较的PIXIE.3delight.prman的dice方式. 研究过reyes的人都知道dice,简而言之,就是为了生成高质量高精度的图片(电影CG),我们把一个grid或者叫patch打散成很多的microPolygon(以下简单记为mp),而每个mp的大小投影到屏幕上甚至小于一个像素(这个是可以设置的,mp的大小大约为一个像素的shadingrate倍).对于四边网格,dice是很显然的,将grid投影到屏幕上,根据投影后的大小计算在u和v方…

LightOJ 1248 Dice (III) 概率

Description Given a dice with n sides, you have to find the expected number of times you have to throw that dice to see all its faces at least once. Assume that the dice is fair, that means when you throw the dice, the probability of occurring any fa…