① ②这里用到了极限与不等关系 ③如果a≠b,那么便不会有$\lim _{n\rightarrow \infty }\left| I_n \right| =0$ ④如果还存在一点c在 内,那么同样也不会有$\lim _{n\rightarrow \infty }\left| I_n \right| =0$ 希望深入了解闭区间套定理(Nested intervals theorem),请看讲解2:http://www.cnblogs.com/iMath/p/6260953.html…

①确界与极限,看完这篇你才能明白 http://www.cnblogs.com/iMath/p/6265001.html ②这个批注由这个问题而来 表示$c$可能在$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n})$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n}]$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n})$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n}]$内,$\bigcap_{n…

① ②这里用到了极限与不等关系 ③如果a≠b,那么便不会有$\lim _{n\rightarrow \infty }\left| I_n \right| =0$ ④如果还存在一点c在内,那么同样也不会有$\lim _{n\rightarrow \infty }\left| I_n \right| =0$…

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1. 问题 Karatsuba 大整数的快速乘积算法的运行时间(时间复杂度的递推关系式)为 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2),求其最终的时间复杂度. 2. 主定理的内容 3. 分析 所以根据主定理的判别方法,可知对于 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2),a=4,b=2,则 f(n)=O(n)<nlogab=2,符合第一个判别式,因此,T(n)=O(n2)…

兰道定理的内容: 一个竞赛图强连通的充要条件是:把它的所有顶点按照入度d从小到大排序,对于任意\(k\in [0,n-1]\)都不满足\(\sum_{i=0}^k d_i=\binom{k+1}{2}\). 兰道定理的证明: 引理: 一个竞赛图强连通的充要条件是对于任意\(S \subsetneq 点集V\),都存在一个点\(u \notin S\),满足u到S有边. 证明: 1.必要性:比较显然 2.充分性:假设我们现在已经得到了\(V\)中的一个强连通子集\(S\),想办法不断扩展\(S\)…

1. 几种形式 ∮∂SPdx+Qdy+Rdz=∬S∣∣∣∣∣∣cosα∂∂xPcosβ∂∂yQcosγ∂∂zR∣∣∣∣∣∣dS ∮∂Ωw=∬Ωdw 左边是内积: 右边是外积: 物理上的应用: ∮∂SE⃗ ⋅dℓ⃗ =∬S(∇×E⃗ )⋅dA⃗  场函数 E⃗  沿边界曲线(Γ=∂S),等于其旋度(\nabla\times \vec E\right)在曲面 S 的二重积分:…

Dividing an unit interval \([0,1]\) into two equal subintervals by the midpoint \(\dfrac {0+1} {2}=\dfrac {1} {2}\), denote the left subinterval by $I_{1}=\left[ 0,\dfrac {1} {2^{1}}\right] $, next, divide \(I_{1}\) into two equal parts by its midpoi…

From the perspective of analytical geometry, an interval is composed of infinitely many points, while after the length of an interval was defined, it is intuitively to believe its length is the sum of the length of all points within it, then it becom…

Given an infinite sequence (a1, a2, a3, ...), a series is informally the form of adding all those terms together: a1 + a2 + a3 + ···. To emphasize that there are an infinite number of terms, a series is often called an infinite series. 值得注意的是等式右边并不是左…

w https://en.wikipedia.org/wiki/Ramsey's_theorem https://zh.wikipedia.org/wiki/拉姆齐定理 在组合数学上,拉姆齐(Ramsey)定理,又称拉姆齐二染色定理,是要解决以下的问题:要找这样一个最小的数n,使得n个人中必定有 k 个人相识或 l 个人互不相识. 这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名,1930年他在论文On a Problem in Formal Logic(<形式逻辑上的一个问题>)证明了R(3,3)=6…

(多项式的)因式分解定理(factor theorem)是多项式剩余定理的特殊情况,也就是余项为 0 的情形. 0. 多项式长除法(Polynomial long division) Polynomial long division - Wikipedia 1. 因式分解定理 Factor theorem 该定理表达的是,多项式 f(x) 存在因子 x−k 当且仅当 f(k)=0(余数为 0,也即 k 是其根). 对于多项式 f(x)=x3+7x2+8x+2, x−1 是否为其因子?f(1)≠0…

前言 虽说在学OI的时候学到了非常多的有递归结构的算法或方法,也很清楚他们的复杂度,但更多时候只是能够大概脑补这些方法为什么是这个复杂度,而从未从定理的角度去严格证明他们.因此借着这个机会把主定理整个梳理一遍. 介绍 主定理(Master Theorem)提供了用于分析一类有递归结构算法时间复杂度的方法.这种递归算法通常有这样的结构: def solve(problem): solve_without_recursion() for subProblem in problem: solve(su…

from wikipedia CAP定理 CAP定理(CAP theorem),又被称作布鲁尔定理(Brewer's theorem),它指出对于一个分布式计算系统来说,不可能同时满足以下三点: 一致性(Consistency) 可用性(Availability) 容忍网络分区(Partition tolerance) 根据定理,分布式系统只能满足三项中的两项而不可能满足全部三项. 理解CAP理论的最简单方式是想象两个节点分处分区两侧.允许至少一个节点更新状态会导致数据不一致,即丧失了C性质.如…

CAP定理简介 在理论计算机科学中,CAP定理(CAP theorem),又被称作布鲁尔定理(Brewer's theorem),它指出对于一个分布式计算系统来说,不可能同时满足以下三点: 一致性(Consistency):同一个数据在集群中的所有节点,同一时刻是否都是同样的值. 可用性(Availability):集群中一部分节点故障后,集群整体是否还能处理客户端的更新请求. 分区容忍性(Partition tolerance):是否允许数据的分区,分区的意思是指是否允许集群中的节点之间无法通…

Challenge of Wisdom Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 32768 KB Background "Then, I want to know whether you're a wise boy!" Problem "I have a great deal of lands. They're divided into N*M grids (N, M <= 1,000,000,000). When you ar…

Binary Search                              [原文见:http://www.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=binarySearch]                                                                                                          作者 By lovro            …

一.NoSQL简介 1.1 常见的优化思路和方向 1.1.1 MySQL主从读写分离 由于数据库的写入压力增加,Memcached只能缓解数据库的读取压力.读写集中在一个数据库上让数据库不堪重负,大部分网站开始使用主从复制技术达到读写分离,以提高读写性能和读库的可扩展性.Mysql的master-slave模式成为这个时候的网站标配了. 1.1.2 分库分表 随着web2.0的继续高速发展,在Memcached的高速缓存,MySQL的主从复制,读写分离的基础之上,这时MySQL主库的写压力开始出…

作者:JavaGuide(公众号) 下面这些问题都是一线大厂的真实面试问题,不论是对你面试还是说拓宽知识面都很有帮助.之前发过一篇8 张图读懂大型网站技术架构 可以作为不太了解大型网站系统技术架构朋友的入门文章. 文章目录1. 你使用过哪些组件或者方法来提升网站性能,可用性以及并发量2. 设计高可用系统的常用手段3. 现代互联网应用系统通常具有哪些特点?4. 谈谈你对微服务领域的了解和认识5. 谈谈你对 Dubbo 和 Spring Cloud 的认识(两者关系)6. 性能测试了解吗?说说你知道…

▶ 并行计算八字原则:负载均衡,通信极小 ▶ 并行计算基本形式:主从并行.流水线并行.工作池并行.功能分解.区域分解.递归分治 ▶ MPI 主要理念:进程 (process):无共享存储:显式消息传递:松散同步 / 完全异步:SPMD 方式编程 ▶ MPI 的主要实现版本 ● MPICH,Argonne 国家实验室与 Mississippi 州立大学开发,是最早.最流行的实现 ● MVAPICH,Ohio 州立大学开发,基于 MPICH,强调对各类硬件和网络的个性化支持. ● OpenMPI,S…

    本文转自:http://www.360doc.com/content/17/0212/11/35919193_628410589.shtml#   看穿机器学习(W-GAN模型)的黑箱 2017-02-12  黑马_御风  摘自 老顾谈几何  阅 3  转藏到我的图书馆   微信分享:   图a. Principle of GAN. 前两天纽约暴雪,天地一片苍茫.今天元宵节,长岛依然清冷寂寥,正月十五闹花灯的喧嚣热闹已成为悠远的回忆.这学期,老顾在讲授一门研究生水平的数字几何课程,目前讲…

Java基础方面: 概念 1.什么是面向对象? 万物皆对象,把现实中有共同特性行为的对象抽象成类,类是程序中最基本的单位. 2.类和对象 面向对象的思想是如何在java展现的呢? 就是通过类和对象 *类是 一组相关的属性和行为的集合.是一个抽象的概念. *对象 是该类事物的具体表现形式.具体存在的个体. 类是对象的抽象,对象是类的实例. *成员变量 事物的属性 *成员方法 事物的行为 3.java是如何实现跨平台的? Java的跨平台是通过Java虚拟机JVM来实现的.不同的平台需要安装不同的虚…

二分查找的基本写法: #include <vector> #include <iostream> int binarySearch(std::vector<int> coll, int key) { ; ; while (l <= r) { ; if (key == coll[m]) { return m; } if (key > coll[m]) { l = m + ; } else { r = m - ; } } ; } int main() { , ,…

题意:某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统. 这个题数据比较水,贪心也可以过.但是仔细看题就会发现,这个题其实就是把一组数转换成尽可能少的下…

1. NoSql 简介 2. Redis 简介 2.1 Redis 的起源 2.2 缓存过期 & 缓存淘汰 3. 缓存异常 1)缓存穿透 2)缓存击穿 3)缓存雪崩 4)总结 1. NoSQL 介绍 NoSQL(Not Only SQL)指的是非关系型的数据库.随着访问量的上升,传统的关系型数据库性能容易出现问题,于是 NoSQL 被设计出来,它的出现主要是为了解决传统数据库系统的规模问题. NoSQL 常用于超大规模数据的存储(例如 google 或 facebook 每天为他们的用户收集万亿…

上一篇我们已经说到了,增强学习的目的就是求解马尔可夫决策过程(MDP)的最优策略,使其在任意初始状态下,都能获得最大的Vπ值.(本文不考虑非马尔可夫环境和不完全可观测马尔可夫决策过程(POMDP)中的增强学习). 那么如何求解最优策略呢?基本的解法有三种: 动态规划法(dynamic programming methods) 蒙特卡罗方法(Monte Carlo methods) 时间差分法(temporal difference). 动态规划法是其中最基本的算法,也是理解后续算法的基础,因此本…

对于Nim博弈,任何奇异局势(a,b,c)都有a^b^c=0. 延伸: 任何奇异局势(a1, a2,… an)都满足 a1^a2^…^an=0 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数. 例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Garundy函数g如下: g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 }. SG函数性…

博客总目录:http://www.cnblogs.com/weibaar/p/4507801.html 前言 延续之前的用R语言读琅琊榜小说,继续讲一下利用R语言做一些简单的文本处理.分词的事情.其实就是继续讲一下用R语言读书的事情啦,讲讲怎么用它里面简单的文本处理方法,来优化我们的读书体验,如果读邮件和读代码也算阅读的话..用的代码超级简单,不涉及其他包 这里讲两个示例,结尾再来吐槽和总结. 1)R-Blogger订阅邮件拆分 2) R代码库快速阅读方法 不在博客园上阅读时才会看到的,这篇博文…

[入门,来自wiki] 强化学习是机器学习中的一个领域,强调如何基于环境而行动,以取得最大化的预期利益.其灵感来源于心理学中的行为主义理论,即有机体如何在环境给予的奖励或惩罚的刺激下,逐步形成对刺激的预期,产生能获得最大利益的习惯性行为.这个方法具有普适性,因此在其他许多领域都有研究,例如博弈论.控制论.运筹学.信息论.模拟优化方法.多主体系统学习.群体智能.统计学以及遗传算法.在运筹学和控制理论研究的语境下,强化学习被称作“近似动态规划”(approximate dynamic program…

2ed,  by Timothy Sauer DEFINITION 1.3A solution is correct within p decimal places if the error is less than 0.5 × 10$^{−p}$ .-P29Bisection Method的优点是计算次数(step)是确定的(interval<精度).后面介绍的算法的interval是不确定的, 所以什么时候结束计算呢?不知道.所以定义“stopping criteria’’来决定什么时候结束…