Catalan数 [参考网址]http://www.cnblogs.com/gongxijun/p/3232682.html 记得当时我们队写过一个,差点超时,现在找到了公式,感觉还是挺简单的. 还要注意,就算开long long 也只能表示到第33个,之后就会溢出. &代码: void Solve() { f[1]=1; for(int i=2;i<40;i++){ f[i]=f[i-1]*(4*i-2)/(i+1); } PIar(f,40) } 输出数据在下面,也很显然,33之后就变成…

1086 栈 2003年NOIP全国联赛普及组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你…

Problem: n个人(偶数)排队,排两行,每一行的身高依次递增,且第二行的人的身高大于对应的第一行的人,问有多少种方案.mod 1e9+9 Solution: 这道题由1,2,5,14 应该想到Catalan数,但是我却花了两个小时去找递推式. 首先 Catalan数 : 基本规律:1,2,5,14,42,132,.......... 典型例题: 1.多边形分割.一个多边形分为若干个三角形有多少种分法. C(n)=∑(i=2...n-1)C(i)*C(n-i+1) 2.排队问题:转化为n个人…

卡特兰数 Catalan数 ( ACM 数论 组合 ) Posted on 2010-08-07 21:51 MiYu 阅读(13170) 评论(1)  编辑 收藏 引用 所属分类: ACM ( 数论 ) .ACM_资料 .ACM ( 组合 ) 维基百科资料: 卡塔兰数 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为                       另类递归式:  h(n)=((4*…

题目链接:option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1253">10312 - Expression Bracketing 题意:有n个x,要求分括号,推断非二叉表达式的个数. 思路:二叉表达式的计算方法就等于是Catalan数的,那么仅仅要计算出总数,用总数减去二叉表达式个数.得到的就是非二叉表达式的个数. 那么计算方法是什么呢. 看题目中的图,对于n = 4的情况,能够分为这几种情况来讨论…

题目描述 lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? 输入 输入数据是一行,包括2个数字n和m 输出 输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数 样例输入 2 2 样例输出 2 题解 数论-Catalan数 如果n=m,那么…

应用一: codevs 3112 二叉树计数  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold   题目描述 Description 一个有n个结点的二叉树总共有多少种形态 输入描述 Input Description 读入一个正整数n 输出描述 Output Description 输出一个正整数表示答案 样例输入 Sample Input 6 样例输出 Sample Output 132 数据范围及提示 Data Size & Hint 1<=n&l…

令h(1)=1, h(0)=1,catalan数满足递归式: h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)h(0) (n>=2) =C(2n, n)/(n+1) =h(n-1)*2(2n-1)/(n+1) 具体推导请百度,这里只需记得推导公式为h(n)=h(n-1)*2(2n-1)/(n+1)即可. 我们来说说这个的应用吧,从catalan数的定义递归定义可以看出,它是由自己 本身的一部分和n减去一部分 的和得到的,也就是说,有n个物品,1个物品进行操作1,n-…

先看2个问题: 问题一: n个元素进栈(栈无穷大),进栈顺序为1,2,3,....n,那么有多少种出栈顺序? 先从简单的入手:n=1,当然只有1种:n=2,可以是1,2  也可以是2,1:那么有2种:n=3,可以是1,2,3或1,3,2或2,1,3或2,3,1或3,2,1:一共5种:容易联想到可能有一个通项公式可以求:(扯一点,以前学栈的时候做过判断一个序列是否为合法的出栈顺序的题目,只要依次检查序列,对于一个元素i,在i后面出来的且序号比i小的肯定是从大到小出来的,比如 4 2 1 3,如果4…

一.catalan数由来和性质 1)由来 catalan数(卡塔兰数)取自组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为 令其为h(n)的话,满足h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2) 我们从中取出的Cn就叫做第n个Catalan数,前几个Catalan数是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862,…