考虑最后变成哪一种颜色. 设 \(s = \sum\limits_{i=1}^n a_i\) 设现在有 \(k\) 种当前颜色, 需要全部变成该种颜色, 期望步数为 \(f_k\). 考虑状态转移.设 \(p\) 为取出两个球颜色不同的概率. \(f_i = (f_{i+1} + f_{i-1})p + (1 - 2p)f_i + v_i\) 考虑 \(v_i\).由于我们考虑的 \(dp\) 是要求最后颜色是一定的,所以不能算上答案不是该颜色的答案.所以 \(v_i\) 就是最终颜色为这种颜色…

题目大意 这里 题解 我们枚举最后剩下的球的种类,那么其他球可以看做没用了. 设选定的球有\(a_i\)个,球的总数为\(s=\sum_{i=1}^n a_i\). 现在问题变为:在一个长度为\(s\)的数轴上,初始在\(a_i\),问在不到达\(0\)的前提下到达\(s\)的期望步数. 设\(p_i\)表示在\(i\)点,向前/后移动一步的概率,有:\(p_i = \frac{i(s-i)}{s(s-1)}\). 可以列出一个比较显然的式子: \[f_i = (1-2p_i) f_i + p_…

从神 Karry 的题单过来的,然后自己瞎 yy 了一个方法,看题解区里没有,便来写一个题解 一个常数和复杂度都很大的题解 令 \(dp_{i,j}\) 为 在 \(i\) 个球中选 \(j\) 组的方案数,则显然有转移 \(dp_{i,j}=dp_{i-1,j}+dp_{i-1,j-1}+dp_{i-2,j-1}\) 然后考虑对其优化: 令 \(f_i\) 为 \(dp_i\) 的生成函数,则 \(f_i\) 只与 \(f_{i-1}\) 和 \(f_{i-2}\) 有关,且关系为 \(f_i…

题目大意 鹰蛋问题.$ n\(个蛋,\)m\(层楼. 存在一层楼\)E\(,使得\)E\(以及\)E\(以下的楼层鹰蛋都不会摔碎,问最坏情况下最少多少次能够知道\)E$. 非常经典的模型,初看题目根本想不到用什么方法做,一开始可能会想到二分答案.单调队列和一些线性的东西.但是明确的说:这些都是不可行的! 正确的解法其实是\(DP\) 设计状态: \(f[i][j]\)表示\(i\)个蛋,确定\(j\)层楼的\(E\)的答案. 如果当前在第\(k\)层扔蛋,两种可能: 蛋碎了,那么还剩下\(i-1…

题面 CF755G PolandBall and Many Other Balls 给定 \(n\) 和 \(m\).有一排 \(n\) 个球,求对于每个 \(1\le k\le m\),选出 \(k\) 个球或相邻的球不能重复的方案数. 数据范围:\(1\le n\le 10^9\),\(1\le m<2^{15}\). 路标 这题是老经典题了,前人的描述也足够充分了. 但是蒟蒻尝试了这题的 \(3\) 种做法并记在笔记中后还是忍不住去挣咕值分享给大家. 这是的三种做法对比图(从下到上依次是倍…

Description Windy has N balls of distinct weights from 1 unit to N units. Now he tries to label them with 1 to N in such a way that: No two balls share the same label. The labeling satisfies several constrains like "The ball labeled with a is lighter…

蒟蒻__stdcall终于更新博客辣~ 一下午+一晚上=一道计数题QAQ 为什么计数题都这么玄学啊QAQ Prelude 题目链接:这里是传送门=￣ω￣= 下面我将分几个步骤讲一下这个题的做法,大家不必一次看完,可以一点一点地推进思路,希望对锻炼大家的思维能力有帮助o(￣▽￣)ブ. Step 1 首先要看出来这是一个计数题对吧... 计数题有很多做法,对于这个题,我们考虑合理枚举,即不重复不遗漏地枚举所有情况,然后乘上一个组合数,并通过前缀和优化来降低复杂度. Step 2 枚举什么东西呢? 我…

n年没有更博客:我总结出了规律,当学的东西很难得时候都去学习,没有时间写博客,只有 内容对于我这种蒟蒻友好,又让我非常闲的慌时才写博客,这种博客以后也没有价值(也有些是做完一道题有成就感写的) 最近内容就不友好,离着一篇最近的博客还有10几天,那个也是因为有成就感.... 这个是之前写好的,搬到这里来只是不会觉得太长时间没有更博客 这个题一开始我把左右搞反了 结果考试0分 反过来就对了.... 分割线 如果一个栈中最低端已经是红球就相当于不用处理栈底 假设一个栈中只有蓝球,会是多少步呢? 由打表…

Problem ARC083F 题意概要:给定 \(2n\) 个二维平面上的球,坐标分别为 \((x_i,y_i)\),并给出 \(n\) 个 \(A\)类 机器人 和 \(n\) 个 \(B\)类 机器人,其中: \(A\)类 加5分 机器人分布在横坐标上,坐标依次为 \((1,0),(2,0),\cdots ,(n,0)\),触发第 \(i\) 个机器人,它会将位处第 \(i\) 列的最下头的球拿走(即横坐标为 \(i\) 且纵坐标最小的球) \(B\)类 不加分 机器人分布在横坐标上,坐标…

C16H:Magical Balls 总时间限制:  1000ms 内存限制:  262144kB 描述 Wenwen has a magical ball. When put on an infinite plane, it will keep duplicating itself forever. Initially, Wenwen puts the ball on the location (x0, y0) of the plane. Then the ball starts to dup…