2.1 线性变换将面积伸缩 对于一个\(\R^2\to\R^2\)的线性变换: \[ T(x,y)= \left[ \begin{array}{c} 4x-2y\\ 2x+3y \end{array} \right] \] 设区域\(S_1=\{(x,y)|0\leq x,y\leq1\}\),若想要求\(\iint_{S_1}T(x,y)\ d\sigma\).可以通过基底表示单位正方形:\(e_1=(1,0)',e_2=(0,1)'\),则: \[ S_1=\{xe_1+ye_2|0\leq…

1.Jacobian矩阵 在矩阵论中,Jacobian矩阵是一阶偏导矩阵,其行列式称为Jacobian行列式.假设 函数 $f:R^n \to R^m$, 输入是向量 $x \in R^n$ ,输出为向量 $f(x) \in R^m$ ,那么对应的Jacobian矩阵 $J$ 是一个 $m*n$ 的矩阵,其定义如下: \[\mathbf J = \frac{d\mathbf f}{d\mathbf x} = \begin{bmatrix}\dfrac{\partial \mathbf{f}}{\…

承接上一篇文章对行列式的引入,这篇文章将进一步记录关于行列式的有关内容,包括如下的几个方面: (1)行列式3个初等变换的证明. (2)转置行列式与原行列式相等的证明. (3)定理det(AB) = det(A)det(B)的证明. (4)基于行列式初等变换的范德蒙德行列式的证明. 首先值得说明的是,先前我们介绍矩阵的时候,并没有给出矩阵行变换的相关证明,其实按道理讲它的根源是出自于这里的.行列式和矩阵是有着紧密的联系的,想在这本书中就是基于矩阵的方法来完成对行列式3个初等变换的证明的. 行列式3…

               本博客所有文章分类的总目录:[总目录]本博客博文总目录-实时更新  开源Math.NET基础数学类库使用总目录:[目录]开源Math.NET基础数学类库使用总目录 上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍,主要内容有矩阵,向量的相关操作,解析数据格式,数值积分,数据统计,相关函数,求解线性方程组以及随机数发生器的相关内容.这个月接着深入发掘Math.NET的各种功能,并对源代码进行分析,使得大家可以尽可能的使用Math.NET在.NET平台下轻易的开发数学计算相…

原文:[原创]开源Math.NET基础数学类库使用(15)C#计算矩阵行列式                本博客所有文章分类的总目录:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4288836.html 开源Math.NET基础数学类库使用总目录:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4329737.html 上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍,主要内容有矩阵,向量的相关操作,解析数据格式,数值积分,数据统计,相关函数,求解线性方程组…

# 代数 排列 对换,对于一个排列操作,对于一个偶排列一次对换之后变为奇排列 反之变为偶排列 行列式 N阶行列式室友N^2个数aij(i,j = 1,2,3,...n) 行列式的数=\(\sum_ {j_1,j_2,....j_n}sgn(j_1j_2...j_n)a_{1j_1}a_{2j_2}...a_{nj_n}\) \(sgn()对于排列的函数,若排列A为奇排列则,sgn(A) = -1,为偶排列,则sgn(A) = 1\) 那么对于行列式的计算也就是从第一排走到最后一排的所有路径分别*…

转置.伴随.行列式.逆矩阵 小矩阵(4 * 4及以下)eigen会自动优化,默认采用LU分解,效率不高 #include <iostream> #include <Eigen/Dense> using namespace std; using namespace Eigen; int main() { Matrix2d c; c << , , , ; //转置.伴随 std::cout<<c<<std::endl<<std::endl…

使用eigen库: 求行列式: #include <iostream> #include <Eigen/Dense> using namespace std; using namespace Eigen; int main() { Matrix2d c; c << , , , ; //转置.伴随 std::cout<<c<<std::endl<<std::endl; std::cout<<"转置\n"&…

00][100].在创建方阵时,方阵的阶数N(N<100)由外部输入.然后用两层"for循环"来给方阵 p左上角 N×N个位置赋值.具体实现如下: /* * 定义矩阵阶数N */ int N; /* * 定义一个全局矩阵 */ int p[100][100]; /* * 用随机数生成矩阵 */ void create(){ int i,j; for(i=0;i<N;i++) { for(j=0;j<N;j++) { int a=rand()%15;//产生随机数,并赋…

行列式求值 这是一个让你掉头发的模板题 行列式的定义 行列式 (\(\texttt{Determinant}\)) 是一个函数定义,取值是一个标量. 对一个 \(n\times n\) 的矩阵 \(A\)(\(n\) 阶方阵),其 \(n\) 阶行列式写作 \(\det(A)\) 或者 \(|A|\),定义为: \[\det(A)=|A|=\sum_p(-1)^{\tau(p)}\prod_{i=1}^n a_{i,p_i} \] \(p\) 表示一个排列,所有可能的 \(p\) 则是 \(1\…