Luogu P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

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Luogu P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

第一道莫比乌斯反演...$qwq$ 设$f(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]$ $F(n)=\sum_{n|d}f(d)=\lfloor \frac{N}{n} \rfloor \lfloor \frac{M}{n} \rfloor$ $f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)$ $ans=\sum_{p\in pri}f(p)$ $=\sum_{p\in pri}\sum_{p|d}\mu(\frac{d}{p})F…

[Luogu P2257] YY的GCD (莫比乌斯函数)

题面传送门:洛咕 Solution 推到自闭,我好菜啊显然,这题让我们求: $\large \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)\in prime]$ 根据套路,我们可以把判断是否为质数改为枚举这个质数,有: 为了方便枚举,我们在这里假设有$m>n$ $\large \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{k\in prime}^{n}[gcd(i,j)= k]$ 显然,要让$gcd(i,j)=k$,必须要有\…

洛谷P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

原题链接差不多算自己推出来的第一道题QwQ 题目大意 $T$组询问,每次问你$1\leqslant x\leqslant N$,$1\leqslant y\leqslant M$中有多少$(x,y)$满足$gcd(x,y)\in \mathbb{P}$ 数据范围 $T=10000$,$1\leqslant N,M\leqslant 10000000$ 显然,暴力不可做. 这种公约数计数的题貌似大多都是用莫比乌斯反演做的?套路啊,套路. 首先,我们先很套路地设一个函数…

BZOJ 2820 luogu 2257 yy的gcd (莫比乌斯反演)

题目大意:求$gcd(i,j)==k,i\in[1,n],j\in[1,m] ,k\in prime,n,m<=10^{7}$的有序数对个数,不超过10^{4}次询问莫比乌斯反演入门题为方便表述,由于n和m等价,以下内容均默认n<=m 题目让我们求:$\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k]$ 容易变形为:$\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{k} \righ…

洛谷 - P2257 - YY的GCD - 莫比乌斯反演 - 整除分块

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2257 求 $n,m$ 中 $gcd(i,j)==p$ 的数对的个数求 $\sum\limits_p \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==p] $ 由套路: \(=\sum\limits_p \sum\limits_{k=1}^{N}\mu(k) \lfloor\frac{n}{kp}\rfloor \lfloor\frac{m}{kp}…

P2257 YY的GCD (莫比乌斯反演)

题意:求\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j) = prim]\] 题解:那就开始化式子吧!! \[f(d) = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j) = d]\] \[F(x) = \sum_{d|x} f(d) = \left \lfloor \frac{n}{x} \right \rfloor \left \lfloor \frac{m}{x} \right \rfloor\] \[f(d) = \sum_{d|…