题目描述 输入 输出 样例输入 3 2 1 3 2 5 1 样例输出 8 6 75 题解 语文题+数论+dp 花了大段讲述什么叫mu,什么叫phi,只是新定义的mu将2看作有平方因子,新定义的phi(1)=0. 要求的就是mu值为1的数的phi值之和.所有mu值为-1的phi值之和.以及所有mu值为0的phi值之和. 先只考虑前两种,此时无论质因子有多少个,能够使用的只有1个.如果p不是2,那么就有两种情况:使用和不使用.使用的话,素数个数+1,也就是mu变为相反数. 又因为phi是积性函数,所…

[BZOJ1408][Noi2002]Robot Description Input Output Sample Input 3 2 1 3 2 5 1 Sample Output 8 6 75 HINT 90号机器人有10个老师,加上它自己共11个.其中政客只有15号:军人有3号和5号:学者有8个,它们的编号分别是:2,6,9,10,18,30,45,90. 题解:语文题,就是问你n的约数中μ(d)=0,1,-1时,φ(d)的和,其中令μ(1)=0,φ(2)=0 直接DP,令f[i][0/1]…

1408: [Noi2002]Robot Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 510  Solved: 344[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 3 2 1 3 2 5 1 Sample Output 8 6 75 HINT 90号机器人有10个老师,加上它自己共11个.其中政客只有15号:军人有3号和5号:学者有8个,它们的编号分别是:2,6,9,…

正解:数论$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ 考虑先质因数分解.所以$G$就相当于所有系数取$min$,$L$就相当于所有系数取$max$ 这时候考虑,因为数据范围是$1e8$,$1e8$内最多有8个不同质因子,所以考虑状压记录每个质因子的系数是否取到了上界&下界. 状压$dp$就完事了. $dbq$写得有点简陋,仔细港下趴$kk$ 首先经过前面一番操作,题目已经变成了,给定一些集合,求或起来为全集的方案数$QwQ$ 考虑这个强制选$x$怎么搞鸭,先设$st$表示$x$的状态,$tot$表示…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1408 Description 3030年,Macsy正在火星部署一批机器人. 第1秒,他把机器人1号运到了火星,机器人1号可以制造其他的机器人. 第2秒,机器人1号造出了第一个机器人——机器人2号. 第3秒,机器人1号造出了另一个机器人——机器人3号. 之后每一秒,机器人1号都可以造出一个新的机器人.第m秒造出的机器人编号为m.我们可以称它为机器人m号,或者m号机器人. 机器人造出来后…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1408 (题目链接) 题意 定义了3种数,分别求这3种数的φ的和,其中φ(1)=0. Solution 原来还有这种公式,n的因数的φ的和等于n..$${\sum_{d|n}φ(d)=n}$$ 完了思维僵化了.. http://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/50278169 细节 代码 // bzoj1408 #include<algorithm>…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/96344 Punching Robot Time Limit: 1000MS64bit IO Format: %lld & %llu 题意 在n*m的棋盘上有k个障碍物,并且这k个障碍物周围8个格子也都是障碍物,问从(1,1)到(n,m)总共有多少种不经过障碍物任何的走法(每次只能向下走或者向右走. 题解 这题和之前的一道题基本相同:点这里 由于给的质数比较小,所以不能保证互质(比如说mod与mod就不会互…

题目传送门 题意:一个置换群,经过最少k次置换后还原.问给一个N个元素,在所有的置换群里,有多少个不同的k. 分析:这道题可以转化成:N = Σ ai ,求LCM ( ai )有多少个不同的值.比如N=10时,k可为:1,2,3,2*2,5,2*3,7,2*2*2,3*3,2*5,2*2*3,2*7,3*5,2*2*5,3*7,2*3*5,共16个,这里用到了唯一分解定理:每个大于1的自然数均可写为质数的积,而且这些素因子按大小排列之后,写法仅有一种方式.例如:  .那么先预处理出1000内的素…

题目 /*********************复制来的大致题意********************** 有N个数字,M个操作, 区间L, R. 然后问经过M个操作后落在[L, R]的概率. *******************************************************/ //自己做,错掉了,然后参考了别人的解法,说是要 概率dp //概率模拟题,一定要用概率来模拟, //因为数据很大,可能超了__int64, //模拟方式用dp[2][], 0表示前一个状…

CA Loves GCD 题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/123316#problem/B Description CA is a fine comrade who loves the party and people; inevitably she loves GCD (greatest common divisor) too. Now, there are different numbers. Each time, CA will se…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/264/B 代码: #include<cstdio> #include<iostream> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; ; int dp[maxn]; vector<int> dx[maxn]; void get_div() //筛因子 { ; i<maxn; i++…

枚举答案, 然后O(N^2)枚举野人去判他们是否会在有生之年存在同山洞. 具体做法就是: 设第x年相遇, 则 Ci+x*Pi=Cj+x*Pj (mod M), 然后解同余方程. 复杂度应该是O(ans*N^2log(ans)), 但是实际远小于....能够AC -------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<algorithm> #inclu…

http://codeforces.com/contest/2/problem/B 题目大意:给你一个n*n的矩形,问从(1,1)出发到(n,n),把图中经过的所有的数字都乘在一起,最后这个数字有多少个0? 思路:经过分析,只有2和5出现的时候才会有0.所以我们预处理把这个数包含的所有的2和5都给拿出来就好了.但是我发现如果每次转移都要统计2和5的个数的话,状态就炸了,所以我只想到了这里TAT.后来看了一下题解以后发现,只需要知道目前到这个位置以后最小的2(或5)的个数就好了. 然后转移我也想了…

题意:给出n 个数 的序列 问 从n个数删去任意个数  删去的数后的序列b1 b2 b3 ......bk  k|bk 思路: 这种题目都有一个特性 就是取到bk 的时候 需要前面有个bk-1的序列前置  这个时候暴力会多一个n 的复杂度 所以只要定义一个状态(j)表示选择了j个数 这个时候就可以转移到j+1 了 定义状态:dp[i][j] 前i个数 选择了j个 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j] ( j|a[i] ) 这个 选+不选 dp[i][j]=dp[i-1…

题目链接:传送门 题目大意: 给出一个整数n写在黑板上,每次操作会将黑板上的数(初始值为n)等概率随机替换成它的因子. 问k次操作之后,留在黑板上的数的期望. 要求结果对109+7取模,若结果不是整数,则用分数表示,并对109+7取逆元. (1 ≤ n ≤ 1015, 1 ≤ k ≤ 104) 思路: 首先我们要知道,在模109+7的范围内,可以任意进行模109+7的加减乘除运算,因为一个给定的数值,它在模109+7条件下的值是唯一确定的. 然后我们只要正常地计算,在每次运算之后对109+7取模…

题解 很显然,对于一个确定的排列,每个数字的移动规则是一定的,我们根据这个排列,把它抽象为i向a[i]连一条边,很显然最后会构成一个环,那么行数就是这些环长的lcm. 那么问题变成了把n任意进行划分,求它们能够组成的lcm的个数. 我们发现,只有素数会对答案有影响,所以我们就对每个素数以及它们的幂跑一边01背包,最后统计答案即可. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #define N 1009 using namespace std; l…

Description Kitty is a little cat. She is crazy about a game recently. There arenscenes in the game(mark from 1 ton). Each scene has a numberpi. Kitty's score will become least_common_multiple(x,pi) when Kitty enter theithscene.xis the score that Kit…

题目链接 题意:给定一个\(n\times m\)的矩阵,每次可以向→↓←移动一格,也可以原地不动,求从\((x,y)\)到最后一行的期望步数. 此题标签\(DP\) 看到上面这个肯定会想到 方法一: \(f[i][j]\)表示表示从\((x,y)\)走到\((i,j)\)的期望步数,正推 方法二: \(f[i][j]\)表示从\((i,j)\)走到最后一行的期望步数,倒推 事实上,方法二更优秀. 因为如果用方法一,我们要求的答案就是\(\frac{\sum f[\text{最后一行}][\te…

[bzoj3209]: 花神的数论题 首先二进制数中1的个数最多就是64个 设所有<=n的数里二进制中1的个数为i的有a[i]个 那么答案就是  然后快速幂 求a[i]可以用DP 设在二进制中从高到低考虑到第k位,第k位之前的1的个数是cnt,n总共有len位 若第k位==1 那么 a[cnt+j]+=C(len-k,j) (j<=len-k) 其实就是前k-1位都与n前k-1位相等,第k位为0,后len-k随意选择j个1时对a的贡献 /* http://www.cnblogs.com/kar…

ywy神犇太巨辣!!一下就明白了!! 题意:求$lcm(a_1,a_2,...,a_k)$的种类,其中$\Sigma\space a_i <=n$,$a_i$相当于环长 此处的$DP$,相当于是在求$lcm(a_1,a_2,...,a_k)$按算术基本定理分解的式子的种类. 感性理解一下,一堆>=2的数,加起来一定比乘起来小,但是我们又要保证他们互质(否则就亏了,不如同时去掉gcd),所以就每个数就是一个质数的幂. 所以这一堆数大致就是形如$p_i^{k_i}$这种样子的 所以可以背包转移:把…

题目 小 CC 非常擅长背包问题,他有一个奇怪的背包,这个背包有一个参数 PP ,当他 向这个背包内放入若干个物品后,背包的重量是物品总体积对 PP 取模后的结果． 现在小 CC 有 nn 种体积不同的物品,第 ii 种占用体积为 V_iV i ​ ,每种物品都有无限个． 他会进行 qq 次询问,每次询问给出重量 w_iw i ​ ,你需要回答有多少种放入物品的方 案,能将一个初始为空的背包的重量变为 w_iw i ​ ．注意,两种方案被认为是不同的, 当且仅当放入物品的种类不同,而与每种物品放…

考场上一个DFS优化乱加就对了一个无解的点 题目描述 给定一个长度为 n 的数列,在这个数列中选取一个子序列使得这个子序列中的数能合出2048 对于合并操作,可以选择这个序列中的任意两个数进行合并,当然这两个数必须是相同的(即2个x合并后成为一个2x) 对于每个序列,只要进行若干次合并操作后,这个序列中至少有一个2048(可以有其他数剩余),就称这个序列是合法的 我们可以认为只要选取的数在原数列中的位置不同,这些序列就是不同的 对于给定的数列,小朋友们需要算出有多少子序列是合法的,并把这个数 对…

pro:给定N*M的矩阵,以及初始玩家位置. 规定玩家每次会等概率的向左走,向右走,向下走,原地不动,问走到最后一行的期望.保留4位小数. sol:可以列出方程,高斯消元即可,发现是三角矩阵,O(N*M)----元素个数.  也可以用反复逼近答案. 反复做,dp[i][j]=(dp[i][j+1]+dp[i][j-1]+dp[i][j]+dp[i-1][j])/d[j]+1.0  为了使逼近效果更好,我每次先左一次,再右一次. #include<bits/stdc++.h> #define r…

题意及思路:https://www.cnblogs.com/zjp-shadow/p/9562888.html 这题由于性质特殊,可以用01BFS来进行DP的转移. 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1000010; vector<int> G[maxn]; deque<int> q; int dp[maxn], deg[maxn]; bool v[maxn]; void…

[题目链接]  http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1408 [题意] 求m的所有约数中,满足可以分解成(奇数个不同素数/偶数个不同素数/其他)的所有的phi之和. [思路] ans1表示目前为止有偶数个奇质因子的欧拉函数的前缀和 ans2表示目前为止有奇数个奇质因子的欧拉函数的前缀和. 注意2不是奇质因子,需要去掉. 第三种可以由m-1减去前两种,减1为去掉1,1不是老师. [代码] #include<cstdio> #includ…

UOJ Round #1 难度很良心啊! 做出了前两题,第三题看到仙人掌就吓哭了. [UR #1]缩进优化 就是求 \[ \sum_{i=1}^n a_i - (x-1)\sum_{i=1}^n\lfloor \frac{a_i}{x} \rfloor \] 最小值. 调和级数\(O(nlogn)\) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #…

题目链接 可能这儿的会更易懂一些(表示不想再多写了). 令\(f[i][j]\)表示从\((i,j)\)到达最后一行的期望步数.那么有\(f[n][j]=0\). 若\(m=1\),答案是\(2(n-x)\). 否则,显然有\[f[i][1]=\frac13(f[i+1][1]+f[i][1]+f[i][2])+1\\f[i][j]=\frac14(f[i+1][j]+f[i][j]+f[i][j-1]+f[i][j+1])+1,\ 1<j<m\\f[i][m]=\frac13(f[i+1][…

思路很巧妙的一道题 ~ 这个应该不完全是正解,复杂度约为 $O(3\times 10^8)$,有时间再研究研究正解. 首先,最裸的暴力是按照权值从小到大枚举每一个数,然后枚举后面的数来更新方案数,是 $O(n^2)$ 的. 然后,我们可以用lucas定理来模拟那个组合数,会发现只需满足大数&小数=小数即可. 这个的话可以枚举子集,复杂度就是 $O(3^{18})$ 左右的,大概能过 ~ code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long lon…

16-3-25  —— bzoj 2049 [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测:LCT入门 bzoj 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊:LCT Tsinsen A1303. tree(伍一鸣):LCT+传标 bzoj 2843 极地旅行社:LCT练手题 bzoj3091 城市旅行:LCT+数学分析 16-3-26 ——14 bzoj 3732 Network:最短路+倍增 | LCT bzoj 2594 [Wc2006]水管局长数据加强版:LCT维护最小生成树 bzoj2…

简单DP i.May I ask you for a dance(体舞课软广植入) 这题的状态转移方程为:dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+a[i][j],dp[i][j-1]);(i<=j) 方法1:预处理:将i==j的情况提取出来,因为当i==j的时候,序列顺序是固定的,只能从1选到i(感谢zzdl) 方法2:将i>=j的情况全部赋值为-inf,这样在选取的时候就能够保证i>=j不会被选取 方法3:好感度可能为负值,范围为-100~100:因为dp初始化为0,所以可…