4403:序列统计 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 给定三个正整数N.L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量.输出答案对10^6+3取模的结果. Input 输入第一行包含一个整数T,表示数据组数.第2到第T+1行每行包含三个整数N.L和R,N.L和R的意义如题所述. Output 输出包含T行,每行有一个数字,表示你所求出的答案对106+3取模的结果. Sample Input 2 1 4…

4403: 序列统计 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 328  Solved: 162[Submit][Status][Discuss] Description 给定三个正整数N.L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量.输出答案对10^6+3取模的结果. Input 输入第一行包含一个整数T,表示数据组数.第2到第T+1行每行包含三个整数N.L和R,N.L和R的意义如题所述. Output 输出包含T…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2275  Solved: 1090[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数 列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助: 给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数…

[BZOJ4403]序列统计 Description 给定三个正整数N.L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量.输出答案对10^6+3取模的结果. Input 输入第一行包含一个整数T,表示数据组数.第2到第T+1行每行包含三个整数N.L和R,N.L和R的意义如题所述. Output 输出包含T行,每行有一个数字,表示你所求出的答案对106+3取模的结果. Sample Input 2 1 4 5 2 4 5 Sample Output 25 HINT 提示[样…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1155  Solved: 532[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1017  Solved: 466[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中…

3992: [SDOI2015]序列统计 Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能很大,因…

题目链接 \(Description\) 给定\(n,m,x\)和集合\(S\).求\(\prod_{i=1}^na_i\equiv x\ (mod\ m)\)的方案数.其中\(a_i\in S\). \(n\leq10^9,3\leq m\leq 8000且m是质数,1\leq x\leq m-1\). \(Solution\) 令\(f_{i,j}\)表示当前选了\(i\)个数,乘积模\(m\)为\(j\)的方案数,\(g_i=[i\in S]\). 转移就是,\[f_{i,a*b\%m}=…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3992 有转移次数.模M余数.方案数三个值,一看就是系数的地方放一个值.指数的地方放一个值.做卷积的次数表示一个值(应该是表示转移次数). 可以余数和方案数都要求相乘,指数只能相加,怎么办? 然后看题解,原来可以用M的原根的幂来表示余数那个信息!因为原根的几次幂和%M剩余类可以一一对应(除了%M==0!!!),所以用原根的幂表示%M余几,两个余数相乘就变成原根的指数相加了!把该余数对应的原根…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3992 (学习NTT:https://riteme.github.io/blog/2016-8-22/ntt.html https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9297652.html http://blog.miskcoo.com/2015/04/polynomial-multiplication-and-fast-fourier-transform#i-15…

还是没有理解透原根--题目提示其实挺明显的,M是质数,然后1<=x<=M-1 这种计数就容易想到生成函数,但是生成函数是加法,而这里是乘法,所以要想办法变成加法 首先因为0和任何数乘都是0,和其他数规则不相符,所以不考虑(答案也没让求) 然后看原根的性质,设g是M的原根,那么\( g^i%M 0<=i<M-1 \)就是1~M-1的不重集合,所以可以把乘法变成原根指数的加法,这样就变成多项式乘法了,可以用NTT优化 然后n非常大,所以使用快速幂进行多项式乘法 #include<…

今天开始学习丧心病狂的多项式qaq......    . code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int qpow(int x,int y,int mod) { int res=1; while(y) { if(y&1) res=1ll*res*x%mod;…

4403: 序列统计 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 653  Solved: 320 Description 给定三个正整数N.L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量.输出答案对10^6+3取模的结果. Input 输入第一行包含一个整数T,表示数据组数.第2到第T+1行每行包含三个整数N.L和R,N.L和R的意义如题所述. Output 输出包含T行,每行有一个数字,表示你所求出的答案对106+3…

4403: 序列统计 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4403 Description 给定三个正整数N.L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量.输出答案对10^6+3取模的结果. Input 输入第一行包含一个整数T,表示数据组数.第2到第T+1行每行包含三个整数N.L和R,N.L和R的意义如题所述. Output 输出包含T行,每行有一个数字,表示你所求出的答案对106+3取模的结果…

[BZOJ4403]序列统计(组合数学,卢卡斯定理) 题面 Description 给定三个正整数N.L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量.输出答案对10^6+3取模的结果. Input 输入第一行包含一个整数T,表示数据组数. 第2到第T+1行每行包含三个整数N.L和R,N.L和R的意义如题所述. 1≤N,L,R≤10^9,1≤T≤100,输入数据保证L≤R. Output 输出包含T行,每行有一个数字,表示你所求出的答案对10^6+3取模的结果. Samp…

[BZOJ 3992] [SDOI 2015] 序列统计(DP+原根+NTT) 题面 小C有一个集合S,里面的元素都是小于质数M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个…

题目链接:序列统计 我来复习板子了……这道题也是我写的第一发求原根啊? 求原根方法: 从小到大依次枚举原根.设当前枚举的原根为\(x\),模数为\(p\),\(p-1\)的质因数分别为\(p_1,p_2,\dots,p_m\),则只需检验\(x^{\frac{p-1}{p_i}}\equiv1 \pmod{p}\)是否成立即可.如果成立则\(x\)不是原根. 然后这道题朴素\(dp\)就不讲了.设\(m\)的原根为\(g\),那么把每个数表示成\(g^k\)的形式就可以乘法变加法了,就成为了\(…

2982: combination Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 510  Solved: 316 Description LMZ有n个不同的基友,他每天晚上要选m个进行[河蟹],而且要求每天晚上的选择都不一样.那么LMZ能够持续多少个这样的夜晚呢?当然,LMZ的一年有10007天,所以他想知道答案mod 10007的值.(1<=m<=n<=200,000,000) Input   第一行一个整数t,表示有t组数据.(t&l…

1272: [BeiJingWc2008]Gate Of Babylon Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 254  Solved: 120 Description Input Output Sample Input Sample Output 12 HINT Source [分析] T很小,跟以前的某一题很像啊,就是容斥. 枚举不符合的(超过限制的),2^t,然后就是算 n种无限多的东东中选m个. 经典的组合数题,$C_{n+m-1…

LINK:上学路线 从(0,0)走到(n,m)每次只能向上或者向右走 有K个点不能走求方案数,对P取模. \(1\leq N,M\leq 10^10 0\leq T\leq 200\) p=1000003或p=1019663265 考虑dp......(没啥意义. 要求出 从(0,0)到(n,m)不经过一个障碍点的方案数 显然需要容斥. 所有方案C(n+m,n). 还是考虑dp 将T个障碍点排序之后可以发现 后面的点一定不会经过前面的点. 设f[i]表示到达第i个点且不经过前面i-1个点的方案数…

绝对是全网写的最详细的一篇题解  题目:序列统计 代码难度:简单 思维难度:提高+-省选 讲下题面:给定三个正整数N.L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量.输出答案对10^6+3取模的结果. ... 防 ... 蒯 ... 神 ... 器 好了,把我的做题思路说说. 首先我们可以看出,L和R的具体值是没有卵用的,你只需要知道它们的差+1,记为m.同时T<=100也意味着各组询问之间应该并没有关系. 然后我们会想到,这肯定不能一步出解(事实证明我被打脸了).然后…

[BZOJ3992]序列统计(动态规划,NTT) 题面 BZOJ 题解 最裸的暴力 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个数,积在膜意义下是\(j\)的方案数 转移的话,每次枚举一个数,直接丢进去就好 复杂度\(O(nm|S|)\),10pts #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<…

BZOJ 洛谷 竟然水过了一道SDOI!(虽然就是很水...) 首先暴力DP,\(f[i][j][0/1]\)表示当前是第\(i\)个数,所有数的和模\(P\)为\(j\),有没有出现过质数的方案数. 我们发现每一次的转移都是一样的. 假设没有第三维\(0/1\),那如果拿DP数组\(f[i]\)和\(f[i]\)组合,得到的就是\(f[2\times i]\)(\(i\)次DP后的结果与\(i\)次DP后的结果组合,就是\(2\times i\)次DP后的结果).所以有:\(f[2\times…

[BZOJ4903][UOJ#300]吉夫特(卢卡斯定理,动态规划) 题面 UOJ BZOJ:给的UOJ的链接...... 题解 首先模的质数更小了,直接给定了\(2\).当然是卢卡斯定理了啊. 考虑一个组合数在什么情况下会是一个奇数.\(Lucas(n,m)\equiv Lucas(n/2,m/2)*Lucas(n\%2,m\%2)\).后面这个东西一共只有\(4\)种取值,我们大力讨论一下:\(C_{0}^0=1,C_{0}^1=0,C_1^0=1,C_1^1=1\).既然是一个奇数,证明\…

[BZOJ4591][SHOI2015]超能粒子炮·改 (卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 感天动地!终于不是拓展卢卡斯了!我看到了一个模数,它是质数!!! 看着这个东西就感觉可以递归处理. 令\(f(n,k)\)表示答案. \[\begin{aligned} f(n,k)&=\sum_{i=0}^k {n\choose i}\\ &=\sum_{i=0}^k {n/p\choose i/p}*{n\%p\choose i\%p}\\ &=\sum_{x=0}^{p-1}{…

[BZOJ4830][HNOI2017]抛硬币(组合计数,拓展卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 暴力是啥? 枚举\(A\)的次数和\(B\)的次数,然后直接组合数算就好了:\(\displaystyle \sum_{i=0}^a{a\choose i}\sum_{j=0}^{i-1}{b\choose j}\). 完美\(TLE\). 先考虑特殊点的情况,如果\(a=b\),那么显然两者输赢的情况反过来是一一对应的,所以答案就是总情况减去平局的情况除二,而总方法就是\(\displays…

[BZOJ3129][SDOI2013]方程(容斥,拓展卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 因为答案是正整数,所先给每个位置都放一个就行了,然后\(A\)都要减一. 大于的限制和没有的区别不大,提前给他\(A_i\)个就好了. 假如没有小于的限制的话,那么就是经典的隔板法直接算答案. 如果提前给完之后,还剩\(M\)个球,要放进\(n\)个盒子,答案就是\(\displaystyle{M+n-1\choose n-1}\) 然而有一个小于的限制很烦人.发现数量很少,那么直接爆枚子集,强制一…

[BZOJ2142]礼物(拓展卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然如果\(\sum w_i>n\)无解. 否则答案就是:\(\displaystyle \prod_{i=1}^m{n-\sum_{j=0}^{i-1}w_j\choose w_i}\). 因为并没有保证\(P\)是质数,所以需要用到拓展卢卡斯. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll long long l…

[BZOJ1951]古代猪文(CRT,卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 要求什么很显然吧... \[Ans=G^{\sum_{k|N}{C_N^k}}\] 给定的模数是一个质数,要求解的东西相当于是上面那坨东西的结果对于\(\varphi\)的取值. 但是\(\varphi\)不是质数,不好直接\(Lucas\)定理,把\(\varphi\)分解质因数之后, 直接\(CRT\)合并结果就好了,所以这个就是\(ex\_Lucas\) #include<iostream> #include…

题目 [SDOI2015]序列统计 挺好的题!!! 做法 \(f[i][j]\)为第\(i\)个数前缀积在模\(M\)意义下为\(j\) 显然是可以快速幂的:\[f[2*i][j]=\sum\limits_{ab\equiv j(mod~ M)}f[i][a]\cdot f[i][b]\] 时间复杂度\(O(m^2 log n)\) 考虑转换到对数上则可以化乘为加,而\(M\)为质数,原根\(g\)的\(g_0^{m-2}\)恰好对应\([1,m-1]\) 我们用这些代替数\(g^A\equiv…