平衡二叉查找树 平衡二叉查找树是非常早出现的平衡树,由于全部子树的高度差不超过1,所以操作平均为O(logN). 平衡二叉查找树和BS树非常像,插入和删除操作也基本一样.可是每一个节点多了一个高度的信息.在每次插入之后都要更新树的每一个节点的高度.发现不平衡之后就要进行旋转. 单旋转 单旋转是碰到左左或者右右的情况下所使用的方法. 比如: 3 \ 2 \ 1 这样的情况就须要旋转,由于3是根节点,它的左子树高度为0,右子树高度为2.相差超过1了.所以要进行旋转.而这是右右的情况,所以是单旋转.…

我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(即为一棵平衡树时)为log2n,其各操作的时间复杂度O(log2n)同时也由此而决定.但是,在某些极端的情况下(如在插入的序列是有序的时),二叉搜索树将退化成近似链或链,此时,其操作的时间复杂度将退化成线性的,即O(n).我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况,但是在进行了多次的操作之后,由于在删除时,我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身,这样就会造成总是右边的节点数目减少,以至于树向左偏沉.这…

在上一篇博文中我们提到了,如果对普通二叉查找树进行随机的插入.删除,很可能导致树的严重不平衡 所以这一次,我们就来介绍一种最老的.可以实现左右子树"平衡效果"的树(或者说算法),即AVL树.其名字与其发明者有关,这种数据结构的发明者为Adelson-Velskii和Landis,所以这种树或者说这种算法就叫AVL树. 那么,AVL树如何实现"平衡"呢? 首先我们来想一想,除了肉眼观察外,如何看出一棵树的"平衡程度"?我们知道任一结点都有两个属性:…

AVL树的介绍 平衡二叉树,又称AVL(Adelson-Velskii和Landis)树,是带有平衡条件的二叉查找树.这个平衡条件必须要容易保持,而且它必须保证树的深度是 O(log N).一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树( 空树的高度定义为 -1 ).查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是 O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.可以证明,大致上讲,一个AVL树的高度最多为 1.44log( N  + 2 ) - 1.328,…

最近数据结构刚好看到了伸展树,在想这个东西有什么应用,于是顺便学习一下. 二叉查找树(BST),对于树上的任意一个节点,节点的左子树上的关键字都小于这个节点的关键字,节点的右子树上的关键字都大于这个节点的关键字. 对二叉查找树进行中序遍历,可以得到一个有序的序列. 下面这些操作的期望复杂度是$O(log N)$,但是如果BST中的数据是有序的序列BST就会变成一条链,复杂度会退化成$O(N)$ 为了避免越界减少边界情况的特殊判断,一般在BST中额外插入一个关键码为正无穷和一个关键码为负无穷的节点…

本文根据<大话数据结构>一书及网络资料,实现了Java版的平衡二叉树(AVL树). 平衡二叉树介绍 在上篇博客中所实现的二叉排序树(二叉搜索树),其查找性能取决于二叉排序树的形状,当二叉排序树比较平衡时(深度与完全二叉树相同,[log2n]+1),时间复杂度为O(logn):但也有可能出现极端的斜树,如依照{35,37,47,51,58,62,73,88,91,99}的顺序,构建的二叉排序树就如下图所示,查找时间复杂度为O(n). 图1 斜树 为提高查找复杂度,在二叉排序树的基础上,提出了二叉…

常见数据结构——树 处理大量的数据时,链表的线性时间太慢了,不宜使用.在树的数据结构中,其大部分的运行时间平均为O(logN).并且通过对树结构的修改,我们能够保证它的最坏情形下上述的时间界. 树的定义有很多种方式.定义树的自然的方式是递归的方式.一棵树是一些节点的集合,这个集合可以是空集,若非空集,则一棵树是由根节点r以及0个或多个非空子树T1,T2,T3,......,Tk组成,这些子树中每一棵的根都有来自根r的一条有向的边所连接. 从递归的定义中,我们发现一棵树是N个节点和N-1条边组成的…

二叉查找树:由于二叉查找树建树的过程即为插入的过程,所以其中序遍历一定为升序排列! 插入:直接插入,插入后一定为根节点 查找:直接查找 删除:叶子节点直接删除,有一个孩子的节点删除后将孩子节点接入到父节点即可,有两个孩子的节点,将左儿子最右边节点(或右儿子最左边节点)替换到根节点即可. AVL树(二叉平衡查找树) 定义:节点的平衡度(左子树的高度 - 右子树的高度)只能为-1.0.1的二叉查找树. 创建:需要一个变量记录每个节点的平衡度 查找:直接查找 插入:LL.LR.RL.RR过程 删除:分…

最近学习了二叉搜索树中的AVL树,特在此写一篇博客小结. 1.引言 对于二叉搜索树而言,其插入查找删除等性能直接和树的高度有关,因此我们发明了平衡二叉搜索树.在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉搜索树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树.对于N个节点的AVL树,由于树高被限制为lgN,因此其插入查找删除操作耗时为O(lgN). 2.旋转 在讲解关键步骤插入与删除以前,首先我们先定义一些辅助用的操作:旋转.旋转分为左旋和右旋,其示意图如下:   相…

介绍: 在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树. 在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树. 查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.AVL树得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis,他们在 1962 年的论文 "An algorithm for the organization of information" 中发表了它.…