题面传送门 考虑容斥.我们记 \(a_i\) 为钦定 \(i\) 个人被 B 神碾压的方案数,如果我们已经求出了 \(a_i\) 那么一遍二项式反演即可求出答案,即 \(ans=\sum\limits_{i=k}^{n-1}a_i(-1)^{i-k}\dbinom{i}{k}\),于是现在问题转化为怎样求 \(a_i\).首先我们肯定要从另外 \(n-1\) 个学生中选出这 \(i\) 个,方案数 \(\dbinom{n-1}{i}\),其次,根据"碾压"的定义,这 \(i\) 个学生…

[模板]拉格朗日插值 题目描述 由小学知识可知,$n$个点$(x_i,y_i)$可以唯一地确定一个多项式 现在,给定$n$个点,请你确定这个多项式,并将$k$代入求值 求出的值对$998244353$取模 说明 $n \leq 2000 \; \; \; x_i,y_i,k \leq 998244353$ 自为风月马前卒的分析 拉格朗日插值法 众所周知,\(n + 1\)个\(x\)坐标不同的点可以确定唯一的最高为\(n\)次的多项式.在算法竞赛中,我们常常会碰到一类题目,题目中直接或间接的给出…

题目描述 \(G\)系共有\(n\)位同学,\(M\)门必修课.这\(N\)位同学的编号为\(0\)到\(N-1\)的整数,其中\(B\)神的编号为\(0\)号.这\(M\)门必修课编号为\(0\)到\(M-1\)的整数.一位同学在必修课上可以获得的分数是\(1\)到\(U_i\)中的一个整数. 如果在每门课上\(A\)获得的成绩均小于等于\(B\)获得的成绩,则称\(A\)被\(B\)碾压.在\(B\)神的说法中,\(G\)系共有\(K\)位同学被他碾压(不包括他自己),而其他\(N-K-1\…

LINK:成绩比较 大体思路不再赘述 这里只说几个我犯错的地方. 拉格朗日插值的时候 明明是n次多项式 我只带了n个值进去 导致一直GG. 拉格朗日插值的时候 由于是从1开始的 所以分母是\((i-1)!(n-1)\) 但是一直写成i! 心态炸裂. 还有就是 明明是分母 要求逆啊 直接乘 然后人没了. 最后是 关于答案的统计 由于被碾压的同学 每一科分数永远小于B神 所以 可以不考虑顺序的 将成绩分配给他们. 而 没有被碾压的同学 不可以直接分配 对于每一种方案来说 他们都是可以选择自由分配的…

传送门 挺神仙的啊-- 设\(f[i][j]\)为考虑前\(i\)门课程,有\(j\)个人被\(B\)爷碾压的方案数,那么转移为\[f[i][j]=\sum_{k=j}^{n-1}f[i-1][k]\times {k \choose k-j}\times {n-1-k \choose r[i]-1-(k-j)}\times g(i)\] 解释一下,就是考虑第\(i\)门课,枚举在这之前分比\(B\)爷高的人数\(k\),要从中选出\(k-j\)个使得他们这一门课的分数比\(B\)爷高,然后在剩下…

BZOJ 洛谷 为什么已经9点了...我写了多久... 求方案数,考虑DP... \(f[i][j]\)表示到第\(i\)门课,还有\(j\)人会被碾压的方案数. 那么\[f[i][j]=\sum_{k=j}^{n-1}f[i-1][k]\times C_k^{k-j}\times C_{n-1-k}^{R_i-1-(k-j)}\times g[i]\] 就是先从\(k\)人中选出\(k-j\)在\(i\)这门课比B神得分高,然后再从剩下\(n-1-k\)个人中选\(R_i-1-(k-j)\)个…

4559: [JLoi2016]成绩比较 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 261  Solved: 165[Submit][Status][Discuss] Description G系共有n位同学,M门必修课.这N位同学的编号为0到N-1的整数,其中B神的编号为0号.这M门必修课编号为0到M- 1的整数.一位同学在必修课上可以获得的分数是1到Ui中的一个整数.如果在每门课上A获得的成绩均小于等于B获 得的成绩,则称A被B碾压.在B…

[BZOJ4559][JLoi2016]成绩比较 Description G系共有n位同学,M门必修课.这N位同学的编号为0到N-1的整数,其中B神的编号为0号.这M门必修课编号为0到M-1的整数.一位同学在必修课上可以获得的分数是1到Ui中的一个整数.如果在每门课上A获得的成绩均小于等于B获得的成绩,则称A被B碾压.在B神的说法中,G系共有K位同学被他碾压(不包括他自己),而其他N-K-1位同学则没有被他碾压.D神查到了B神每门必修课的排名.这里的排名是指:如果B神某门课的排名为R,则表示有且…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 题解: 容斥,拉格朗日插值法. 结合网上的另一种方法,以及插值法,可以把本题做到 O(N2)+O(N2+logN),(本题的 O(N3)以及拉格朗日插值法在本题的用法,本篇目不再赘述.) 定义 f[k]表示至少碾压 k个人的方案数(只考虑分数相对大小关系,不考虑实际分数大小).式子的含义是从N-1个人里面选K个人来碾压,然后对于每门科目,再从没被碾压的人里选一些出来使得B神在本科目的…

4558: [JLoi2016]方 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 452  Solved: 205[Submit][Status][Discuss] Description 上帝说,不要圆,要方,于是便有了这道题.由于我们应该方,而且最好能够尽量方,所以上帝派我们来找正方形 上帝把我们派到了一个有N行M列的方格图上,图上一共有(N+1)×(M+1)个格点,我们需要做的就是找出这些格点形 成了多少个正方形(换句话说,正方形的四个顶点…