如果一棵二叉排序树的节点插入的顺序是随机的,那么这样建立的二叉排序树在大多数情况下是平衡的,可以证明,其高度期望值为 \(O( \log_2 n )\).即使存在一些极端情况,但是这种情况发生的概率很小.而且这样建立的二叉排序树的操作很方便,不必像伸展树那样通过伸展操作来保持数的平衡,也不必像 AVL 树.红黑树等结构那样,为了达到平衡而进行各种复杂的旋转操作.变成复杂度低了,正确率就很高,这对有限的竞赛时间和紧张的竞赛考场是很重要的. Treap 就是一种满足堆的性质的二叉排序树.在保持二叉排…

调了好几个月的 Treap 今天终于调通了,特意写篇博客来纪念一下. 0. Treap 的含义及用途 在算法竞赛中很多题目要使用二叉搜索树维护信息.然而毒瘤数据可能让二叉搜索树退化成链,这时就需要让二叉搜索树保持*衡,"*衡的"二叉搜索树自然就是"*衡树"啦."Treap"就是*衡树的一种,由于它易学易写,所以在算法竞赛中很常用. "Treap" 事英文单词 "Tree" 和 "Heap"…

珂朵莉树(Chtholly Tree)学习笔记 珂朵莉树原理 其原理在于运用一颗树(set,treap,splay......)其中要求所有元素有序,并且支持基本的操作(删除,添加,查找......)来实现区间压缩. 那么区间压缩的意义在于区间推平这是珂朵莉树的核心(如果没有这个操作实际上不一定需要这种算法) ps:若保证有连续相等甚至递增的区间,也可以的(吧?). 可想而知它的操作在于对区间的分裂和合并操作 (为什么?因为这样可以方便而快捷的区间推平) 珂朵莉树的实现 在众多树中因为set这个…

背景 非旋转treap真的好久没有用过了... 左偏树由于之前学的时候没有写学习笔记, 学得也并不牢固. 所以打算写这么一篇学习笔记, 讲讲左偏树和非旋转treap. 左偏树 定义 左偏树(Leftist Tree)是一种可并堆(Mergeable Heap), 它除了支持优先队列的三个基本操作(插入,删除,取最小节点), 还支持一个很特殊的操作--合并操作; 左偏树是一棵堆有序(Heap Ordered)二叉树; 左偏树满足左偏性质(Leftist Property): 节点的键值小于或等于它…

普通的Treap模板 今天自己实现成功 /* * @Author: chenkexing * @Date: 2019-08-02 20:30:39 * @Last Modified by: chenkexing * @Last Modified time: 2019-08-02 22:33:17 */ // #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize(3) // #pragma GCC optimize(4) #include <algorit…

treap是个很神奇的数据结构. 给你一个问题,你可以解决它吗? 这个问题需要treap这个数据结构. 众所周知,二叉查找树的查找效率低的原因是不平衡,而我们又不希望用各种奇奇怪怪的旋转来使它平衡,那么该怎么办呢?这时候,FHQ跳出来说了一句:我的treap,不需要旋转! FHQ Treap的基本操作 首先要理解节点的修正值fix.这个值是在初始化的时候随机出来的,这个treap中所有的节点的fix要满足堆序 split 第一个操作是把一个treap分成两个treap,其中第一个treap的元素…

序 今天心血来潮,来学习一下fhq treap(其实原因是本校有个OIer名叫fh,当然不是我) 简介 fhq treap 学名好像是"非旋转式treap及可持久化"...听上去怪怪的.其实就是可以代替LCT.BST等等码量很高的东东. 定义 struct node{ int son[2],val,rand_val,sz;//很好理解,从左到右依次为:左右儿子编号,权值,随机权值(用处后面会讲),此节点下(包括此节点)共有多少个节点 }tr[N]; 操作 最基本的操作 其实都不应该叫做…

[Treap] [Treap浅析] Treap作为二叉排序树处理算法之一,首先得清楚二叉排序树是什么.对于一棵树的任意一节点,若该节点的左子树的所有节点的关键字都小于该节点的关键字,且该节点的右子树的所有节点的关键字都大于该节点的关键字,则这棵树是一棵二叉排序树. Treap在每一个节点中有两个最关键的元素——weight和value. value是在创建这个新节点时赋予该节点的数值大小,Treap利用每个节点的value值将整棵树维持成一个二叉排序树. weight是在创建这个新节点时赋予该节…

章, DOM扩展 选择符 API Selector API Level1核心方法querySelector .querySelectorAll,兼容的浏览器可以使用 Document,Element 实例调用它们,支持浏览器:IE8+,Firefox3.5+,Safari3.1+,chrome,Opera10+ querySelector方法 接收一个 CSS选择符,返回与该模式匹配的第一个元素 通过 Document类型调用该函数,会在文档范围查找匹配元素,通过 Element类型调用该函数,…

平衡树 平衡树就是一种可以在log的时间复杂度内完成数据的插入,删除,查找第k大,查询排名,查询前驱后继以及其他许多操作的数据结构. Treap treap是一种比较好写,常数比较小,可以实现平衡树基本操作的一种平衡树.treap的平衡是基于随机化.是将堆与二叉查找树结合起来所得到的数据结构. treap在插入数时,给每个数赋了一个新的随机的值id.在以后的操作中,必须始终使得treap中的id构成一个堆的形态才可以.这样就达到了平衡的目的. 定义 struct node { int ch[2]…